Ситуационная модель принятия решений

 

Известен [4] метод построения моделей принятия решений, основанный на выборе решения, исходя из анализа реальных нечетких ситуаций, характеризующих объект управления, и сопоставления их с эталонными нечеткими ситуациями, которым сопоставлено определенное управляющее действие. Нечеткие эталонные ситуации определяют эксперты.

Задача выбора решения об управлении сводится к сопоставлению реального состояния объекта управления с эталонными состояниями. Необходимо выявить наиболее близкую эталонную ситуацию реальной ситуации, а затем, в соответствии с этой нечеткой эталонной ситуацией, осуществляется принятие решения об управлении.

Суть работы модели отображена на рис. 4.12.

Эталонные ситуации о возможных состояниях объекта управления задаются в виде элементов множества , множество управляющих решений состоит из элементов h₁, h₂,…,h_m.

Рассмотрим основные понятия теории нечетких множеств и нечеткой логики, которые применены для построения ситуационной модели.

Нечеткой ситуацией называется нечеткое множество второго уровня [2,3,6] , где i -я ЛП, характеризующая i -ю компоненту нечеткого состояния . Множество A имеет следующий вид: A={a₁, a₂,..,a_n,}.

 

Рис. 4.12

 

В виде примера можно привести следующую нечеткую ситуацию, определяющую положение движущегося автомобиля: {<<0.1/"большая">, <0,8/"средняя">, <0,4/"малая"> /"скорость движения">, <<0,2/"большое">, <0,6/"небольшое">, <1,0/"среднее">, <0,6/"малое"> /"расстояние до обочины">, <<0,3/"большое">, <0,6/"среднее">, <0,1/"малое"> /"расстояние до припятствия">}.

Положение движущегося объекта характеризуется некоторой реальной нечеткой ситуацией . Экспертами для принятия решения задаются эталонные нечеткие ситуации . Для определения близости реальных и нечетких эталонных ситуаций необходимо применить из нечеткой логики такие операции, как определение степени включения, определение степени нечеткого равенства, определение степени нечеткой эквиваленсии.

Степень включения в , определится формулами [4]:

Степень нечеткого равенства двух нечетких множеств и определится формулой [4]:

Степень нечеткого равенства определяется:

при и

при

или

В качестве примера равенства двух нечетких ситуаций можно привести следующее. Определим нечеткое равенство множеств при условии , tÎ[0,6;1], t - порог нечеткого равенства ситуации. Множество ЛП - Y={y₁,y₂},

Терм-множества ЛП - , . Нечеткие множества заданы в следующем виде:

Степень нечеткого равенства определится:

Cитуации и нечетко равны при t=0,7.

Операция нечеткой эквивалентности определится формулой [4]:

Рассмотрим описание нечетких ситуаций.

Пусть реальные параметры объекта управления будут заданы в виде множества X={x₁,x₂,...,x_n}. Для каждого параметра x_i задана область определения X(I)=[d_imin,d_imax], где d_imin - минимальная граница области определения, d_imax - максимальная граница области определения НП из терм-множества ЛП, заданной на базовом множестве X(I).

Нечеткие эталонные ситуации задаются следующим образом. Нечеткие эталонные ситуации имеют в обозначении справа вверху символ «*», а для обозначения реальных нечетких ситуаций этот символ не применяем. Экспертами определяется количество нечетких эталонных ситуаций R=½S*½, где - множество нечетких эталонных ситуаций и для каждой нечеткой ситуации экспертами задаются значения степеней принадлежности нечетких множеств , определенных для соответствующих ЛП.

В результате проведенных экспертных опросов получим:

а) n - число ЛП, характеризующих объект управления;

б) множество ЛП -

в) заданные нечеткие множества -

г) заданные нечеткие множества второго уровня (множество нечетких эталонных ситуаций) -

Рассмотрим пример задания множества S* нечетких эталонных ситуаций. Пусть экспертами определено, что число R=3, т.е. , а число лингвистических переменных n=5. Экспертами определяются величины степеней принадлежности .

Пусть, например, множество нечетких эталонных ситуаций для описания параметров объектов управления имеет вид:

S*={{<<0,9/«неудовлетворительный»>, <0,5/«удовлетворительный»>, <0,1/«хороший»>/«первый параметр состояния»>,

<<0,7/«неудовлетворительный»>, <0,6/«удовлетворительный»>, <0,15/«хороший»>/«второй параметр состояния»>,

<<0,6/«неудовлетворительный»>, <0,7/«удовлетворительный»>, <0,3/«хороший»>/«третий параметр состояния»>,

<<0,4/«неудовлетворительный»>, <0,8/«удовлетворительный»>, <0,5/«хороший»>/«четвертый параметр состояния»>,

<<0,2/«неудовлетворительный»>, <0,9/«удовлетворительный»>, <0,6/«хороший»>/«пятый параметр состояния»>},

{<<0,5/«неудовлетворительный»>, <0,5/«удовлетворительный»>, <0,5/«хороший">/«первый параметр состояния">,

<<0,4/«неудовлетворительный»>, <0,55/«удовлетворительный»>, <0,6/«хороший»>/«второй параметр состояния»>,

<<0,7/«неудовлетворительный»>, <0,6/«удовлетворительный»>, <0,05/«хороший»>/«третий параметр состояния»>,

<<0,2/«неудовлетворительный»>, <0,75/«удовлетворительный»>, <0,3/«хороший»>/«четвертый параметр состояния»>,

<<0,1/«неудовлетворительный»>, <0,9/«удовлетворительный»>, <0,25/«хороший">/«пятый параметр состояния">},

{<<0,1/«неудовлетворительный»>, <0,9/«удовлетворительный»>, <0,5/«хороший»>/«первый параметр состояния»>,

<<0,2/«неудовлетворительный»>, <0,85/«удовлетворительный»>, <0,45/«хороший»>/«второй параметр состояния»>,

<<0,3/«неудовлетворительный»>, <0,8/«удовлетворительный»>, <0,4/«хороший»>/«третий параметр состояния»>,

<<0,4/«неудовлетворительный»>, <0,7/«удовлетворительный»>, <0,35/«хороший»>/«четвертый параметр состояния»>,

<<0,5/«неудовлетворительный»>, <0,6/«удовлетворительный»>, <0,5/«хороший»>/«пятый параметр состояния»>}}.

На рис. 4.13 приведен вариант задания гипотетических функций принадлежности. В общем случае функции принадлежности имеют непрерывный вид, а на рис. 4.13 функции имеют дискретное разбиение.

 

 

Рис. 4.13

 

Рассмотрим пример определения степеней нечеткого равенства некоторой реальной нечеткой ситуации c эталонными ситуациями множества . Определим величину порога нечеткого равенства t=0,6.

Будем считать, что экспертами определены требуемые функции принадлежности нечетких множеств, определены датчиками текущие измеряемые параметры, характеризующие объект управления, и установлены значения степеней принадлежности в функциях принадлежности для этих текущих параметров. Пусть реальная нечеткая ситуация будет задана в следующем виде:

={<<0/"неудовлетворительный">, <0,4/"удовлетворительный">, <0,3/"хороший"> /"первый параметр">,

<<0/"неудовлетворительный">, <0,2/"удовлетворительный">, <0,5/"хороший">/ "второй параметр">,

<<0,75/"неудовлетворительный">, <0,25/"удовлетворительный">, <0/"хороший">/ "третий параметр">,

<<0,3/"неудовлетворительный">, <0,6/"удовлетворительный">, <0,05/"хороший">/ "четвертый параметр">,

<<0,3/"неудовлетворительный">, <1/"удовлетворительный">, <0,1/"хороший">/"пятый параметр состояния">}.

Определим степени нечеткого равенства реальной ситуации и эталонных ситуаций . Получим следующее:

где Y={b₁,b₂,b₃,b₄,b₅},

при Ï(0,4;0,6) и Ï(0,4;0,6;

при Î(0,4;0,6) или Î(0,4;0,6).

=(0«0,9)Ù(1)Ù(0,3«0,15)Ù(0«0,7)Ù(1)Ù(1)Ù(1)Ù(0,25«0,7)Ù(0«0,3)

Ù(1)Ù(1)Ù(1)Ù(0,3«0,2)Ù(1«0,9)Ù(1);

=(1)Ù(1)Ù(1)Ù(1)Ù(1)Ù(1)Ù(0,75«0,7)Ù(1)Ù(0«0,05)Ù(0,3«0,2)Ù(1)Ù

(0,05«0,3)Ù(0,3«0,1)Ù(1«0,9)Ù(0,1«0,25);

=(0«0,1)Ù(1)Ù(1)Ù(0«0,2)Ù(0,2«0,85)Ù(1)Ù(0,75«0,3)Ù(0,25«0,8)Ù(1)Ù(1)Ù(1)Ù(0,05«0,35)Ù(1)Ù(1)Ù(1);

=0,1Ù1Ù0,7Ù0,3Ù1Ù1Ù0,75Ù0,7Ù1Ù1Ù1Ù0,7Ù0,1Ù1=0,1;

=1Ù1Ù1Ù1Ù1Ù1Ù0,7Ù1Ù0,95Ù0,7Ù1Ù0,7Ù0,7Ù0,9Ù0,75=0,7;

=0,9Ù1Ù1Ù0,8Ù0,15Ù1Ù0,3Ù0,25Ù1Ù1Ù1Ù0,65Ù1Ù1Ù1=0,15.

Таким образом, в рассмотренном примере реальная нечеткая ситуация нечетко равна эталонной нечеткой ситуации .

Может существовать событие, в котором рассматриваемая реальная нечеткая ситуация нечетко не равна ни одной из эталонных нечетких ситуаций . В этом случае близость реальной и нечеткой ситуации определяется с применением понятия нечеткой общности ситуаций.

Нечеткой (p-q) -общностью ситуаций называется такое сходство ситуаций, когда нечеткие значения всех признаков в ситуациях нечетко равны, кроме нечетких значений не более, чем q признаков (p - число лингвистических переменных).

Степень (p-q)- общности ситуаций и определяется выражением [4]: признак x_k принадлежит X_q, если

Соответствие между элементами множества S* нечетких эталонных ситуаций и элементами множества H принятия решений может быть и нечетким. Рассмотрим возможность задания нечеткого соответствия на элементах множества S* и элементах множества H принятия решений о некоторых управляющих действиях. Нечеткое соответствие задается в виде тройки множеств , в которой - нечеткое множество в S^*´H.

Пример задания нечеткого соответствия , где График нечеткого соответствия задается в виде

Рассмотрим достоинства и недостатки ситуационной модели принятия решений.

Экспертами выделяются некоторые эталонные ситуации в объекте управления, которым сопоставляются в виде соответствия принимаемые решения об управлении. Это является достоинством данной модели, т.к. в этом случае нет необходимости в задании правил выбора управлений, что упрощает процедуру наладки системы принятия решений, построенной с применением данной модели. Возможны варианты упрощения данной модели, связанные, например, с заданием четкого соответствия между элементами множества эталонных ситуаций и элементами множества принимаемых решений об управлении.

Данная модель обладает тем же недостатком, что и модель вычисления степени истинности нечетких правил вывода. Полноту задания множества всех эталонных ситуаций при значительном количестве входных факторов объекта управления трудно определить априорно.

 

 

НЕЧЕТКИЕ КОНТРОЛЛЕРЫ

 

Алгоритм функционирования

 

Алгоритм функционирования нечеткого контроллера (нечеткого регулятора) определим, исходя из следущей системы уравнений:

,

где «°» - композиция нечетких отношений;

«® - нечеткая импликация;

- база правил (совокупность нечетких продукционных правил);

- локальный вывод из правил;

– общий вывод из базы правил ;

- процедура преобразования физической (числовой) величины в нечеткую переменную (fazzification – англ.), fazz - операция фазификации;

dfz - процедура дефазификации, т.е. z=dfz – преобразование нечеткого множества в физическую переменную z.

Приведенный выше алгоритм функционирования нечеткого контроллера в виде системы уравнений показывает, что в нечетком контроллере реализованы три последовательных этапа обработки информации.

Этап 1. На вход нечеткого контроллера поступает физическая переменная x и выполняется преобразование этой входной переменной x в нечеткое множество . Результатом обработки информации на первом этапе является получение нечетких множеств .

- Этап 2. Выполняется логическая обработка нечетких множеств : ; . В результате обработки информации на втором этапе будут получены локальные правила вывода и общее правило вывода в виде нечеткого множества .

Этап 3. Выполняется преобразование нечеткой переменной в физическую переменную z=dfz , которая является управляющим воздействием для объекта управления.

Этапы обработки информации в нечетком контроллере показывают, что алгоритм функционирования нечеткого контроллера рассматривается как модель регулятора в терминх «вход-выход» в новом пространстве, переход в которое из пространство реальных параметров осуществляется с применением оператора fazz. На рис. 5.1 показано сопоставление преобразования Лапласа и преобразования Фурье, принятых в классической теории автоматического управления, с преобразованиямием переменных операторами fazz и dfz, использеумыми в теории нечеткого управления [11].

 

Рис. 5.1

Оператор dfz осуществляет обратное преобразование результатов, полученных в новом пространстве после применения оператора fazz, в исходное пространство действительных парамеров.

Оператор fazz определяется видом задания функций принадлежности: треугольные, колоколообразные, трапецеидальные и др. Логическая обработка нечетких множеств определяется способами задания нечеткой импликации и композиции. Применение оператора dfz также возможно разными методами.

Архитектура нечеткого контроллера приведена на рис. 5.2.

 

 

Рис. 5.2

 

Нечеткий контроллер реализуется в микропроцессорном варианте.

На рис. 5.3 приведена типовая структурная схема нечеткого контроллера.

Генератор задает опорную частоту, таймер работает в режиме делителя частоты и вырабатывает сигналы для управления синхронной работой устройств.

Контроллер шины является согласующим устройством между выходами процессора и входами других устройств для передачи сигналов «запись» и «чтение». Буфер обмена является двунаправленным усилителем.

Настройка нечеткого контроллера осуществляется при применении специализированного программного обеспечения персональной ЭВМ. В постоянное запоминающее устройство (ПЗУ) записывается программа из ЭВМ через плату связи персональной ЭВМ и нечеткого контроллера. В оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ) хранятся временные данные.

 

 

Рис. 5.3

 

Настройка специализированного программного обеспечения заключается в выборе вида фукций принадлежности нечтких переменных и задании их значений, определении типов логических операций и здания способа дефазификации.

Схема нечеткого контроллера, приведенная на рис. 5.3, является типовой. При конкретной реализации нечеткого контроллера его принципиальная схема и конструкция будут зависеть от выбора элементной базы.

Возможен вариант применения микроЭВМ, в которой вся структура нечеткого контроллера будет совмещена в одной микросхеме.

Нечеткие контроллеры выпускаются многими странами. Нечеткие контроллеры имеют вид платы универсального контроллера, универсального контроллера персональной ЭВМ либо вид самостоятельного блока.

Выпускается программное обеспечение с интерфейсом пользователя, которое позволяет программировать контроллер в виде структурных блоков, как это принято при моделировании в теории автоматического управления.

 

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: