 |
Подсказки к заданиям тестов повышенного уровня
|
|
|
|
Подсказки к заданиям тестов повышенного уровня
1. Приведите все логарифмы к одному основанию.
2. Воспользуйтесь определениями тангенса и котангенса, основным тригонометрическим тождеством, формулой синуса двойного аргумента, формулами половинного аргумента. Не забудьте, что 
.
3. Рассмотрите степени однозначных чисел, показатели которых равны показателям данных корней.
4. Введите обозначения для значений рассматриваемой величины и указанной её части. Составьте по условию неравенство для них и решите его относительно первого обозначения.
5. Выделите квадрат двучлена.
6. Исследуйте данную функцию на четность.
7. При решении данного уравнения не забывайте учитывать знак выражения, стоящего под знаком модуля.
8. Можно построить графики данных уравнений.
9. Данное неравенство не имеет решений, если квадратный трехчлен принимает неотрицательные (положительные) значения при всех значениях переменной.
10. Двузначное число 
представьте в виде 10a + b. Подумайте, какие числа входят в первую сотню натуральных чисел.
11. Воспользуйтесь признаками перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.
12. Выразите высоту вышки из трех прямоугольных треугольников. Не забудьте, что один из углов выражается через два других. Для нахождения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми найдите плоскость, перпендикулярную одной из них, и ортогонально спроектируйте на эту плоскость скрещивающиеся прямые.
13. Воспользуйтесь определением угла между двумя плоскостями.
14. Воспользуйтесь понятием осевой симметрии фигуры.
15. Наибольшую площадь имеет проекция куба на плоскость, параллельную плоскости, проходящей через концы ребер, выходящих из одной вершины куба.
|
|
|
Углубленный уровень Вариант 1
1. Сравните для всех 
значения выражений a = 1 + tgx и 
.
А. a < b. Б. a = b. В. a > b.
Г. При разных х может выполняться любое из приведенных соотношений
2. Сколько существует целых значений х, для которых существует сумма
А. 2. Б. 4. В. 0. Г. 8.
3. Сравните 
и 
.
А. 
. Б. 
.
В. 
. Г. Сравнить нельзя.
4. На полоске бумаги записана последовательность 123123…123123…123, в которой 360 цифр. На какое наибольшее число частей можно разрезать эту полоску, чтобы все числа на полученных при этом кусочках полоски были разными?
А. На 15. Б. На 45. В. На 30. Г. На 60.
5. Пусть d(x, y) — наибольший общий делитель натуральных чисел х и у. Установите четность числа d(x + y, xy) – d(x, y).
А. Четно. Б. Нечетно.
В. Может быть как четным так и нечетным. Г. Установить нельзя.
6. График функции y = f(x) симметричен относительно точки (–1; 0). Какая из следующих функций является нечетной?
А. y = f(x) + 1. Б. y = f(x) – 1. В. y = f(x – 1). Г. y = f(x + 1).
7. Укажите все значения параметра а, при которых хотя бы один корень уравнения x2 – 2x + a = 0 находится в промежутке [–1; 2].
А. [0; 1]. Б. [–1; 0]. В. [–3; 1]. Г. [–3; 0].
8. Решением неравенства 
является множество …
А. (–¥; 0). Б. (2; +¥ ). В. {2}. Г. (–¥; +¥ ).
9. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Сравните площадь S1 сечения, проведенного через середины ребер АВ, ВВ1, В1С1 с площадью S2 диагонального сечения куба, ему перпендикулярного.
А. S1 = S2. Б. S1 < S2. В. S1 > S2. Г. Сравнить нельзя.
10. У трехгранного угла проведены биссектрисы всех плоских углов. Попарные углы между биссектрисами одновременно …
А. либо все острые, либо все тупые. Б. либо все острые, либо все прямые.
В. либо все тупые, либо все прямые. Г.
|
|
|
Углубленный уровень Вариант 2
1. Сравните для 
значения выражений a = 1 + ctgx и 
.
А. a < b. Б. a = b. В. a > b.
Г. при разных х может выполняться любое из приведенных соотношений
2. Сколько существует целых значений х, для которых существует
сумма 
?
А. Ни одного. Б. Шесть. В. Четыре. Г. Восемь
3. Сравните sin1 и 
.
А. 
. Б. 
. В. 
. Г. Сравнить нельзя.
4. На полоске бумаги записана последовательность 12341234…12341234…1234, в которой 180 цифр. На какое наибольшее число частей можно разрезать эту полоску, чтобы все числа на полученных при этом кусочках полоски были разными?
А. На 9. Б. На 18. В. На 27. Г. На 36.
5. Пусть d(x, y) — наибольший общий делитель натуральных чисел х и у.
Установите четность числа d(x – y, xy) – d(x, y), где x > y.
А. Нечетно. Б. Четно. В. Может быть как четным так и нечетным.
Г. Установить нельзя.
6. График функции y = f(x) симметричен относительно точки (–2; 2). Нечетной
является функция …
А. y = f(x + 2) – 2. Б. y = f(x + 2)+ 2. В. y = f(x – 2) – 2. Г. y = f(x – 2) + 2.
7. Укажите все значения параметра а, при которых хотя бы один корень
уравнения x2 + 2x – a = 0 находится в промежутке [–2; 1].
А. [0; 1]. Б. [–1; 0]. В. [0; 3]. Г. [–1; 3].
8. Решением неравенства 
является множество …
А. (–¥; 0). Б. (2; +¥ ). В. {2}. Г. (–¥; +¥ ).
9. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Сравните периметр Р1 сечения, проведенного
через середины ребер АВ, ВВ1, В1С1 с периметром Р2 диагонального сечения
ему перпендикулярного.
А. Р1 < P2.. Б. P1 = P2. В. P1 > P2. Г. Сравнить нельзя.
10. Пусть SАВС — трехгранный угол. Один из углов, образованных
биссектрисами плоских углов при вершине S, равен 72°. Два других угла …
А. прямые. Б. тупые. В. острые. Г. могут быть любыми.
|
|
|
