 |
Основной уровень. Продвинутый уровень
|
|
|
|
Основной уровень
1. Колесо за 3 с повернулось на угол в 1620°. Сколько оборотов в минуту делает колесо?
А. 100. Б. 90. В. 80. Г. 900.
2. Значению a = 1920° на тригонометрической окружности соответствует точка с координатами …
А. . Б. . В. . Г. .
3. Найдите значение sin a, если 
и cos a > 0.
А. 
. Б. 
. В. 
. Г. 
.
4. Расположите в порядке убывания числа 
, 
, 
.
А. b > a > c. Б. c > b > a. В. a > c > b. Г. c > a > b.
5. Вычислите: 
.
А. 1. Б. 
. В. –1. Г. 2.
6. Если cos75° = b, то sin285° равен …
А. 
. Б. 
. В. b. Г. -b.
7. Произведение тангенсов острых углов прямоугольного треугольника...
А. меньше 1. Б. больше 1. В. больше 2. Г. равно 1.
8. Наибольшее значение выражения 
на промежутке 
равно...
А. 1. Б. 
. В. 
. Г. 
.
9. Найдите область определения функции 
.
А. 
. Б. [-1; 1]. В. 
. Г. (0; 1].
10. На каком рисунке изображен график функции 
?
11. Функция 
—...
А. четна. Б. нечетна. В. ни четна, ни нечетна. Г. и четна, и нечетна.
12. Выражениеаrcsin2a имеет смысл при а, равном...
А. 
. Б. 
. В. 
. Г. 
.
13. Сколько решений на промежутке 
имеет уравнение 
?
А. Ни одного. Б. Одно. В. Два. Г. Три.
14. Коэффициент звукоизоляции стен вычисляется по формуле 
, где р0 — давление звука до поглощения, р — давление звука, который прошел через стену. При каком значении коэффициента звукоизоляции стена снизит давление звука в 10 раз?
А. 
. Б. D = 20. В. D = 400. Г. 
.
15. Решите неравенство 
.
|
|
|
А. 0. Б. (–¥; +¥ ). В. [ 0; +¥ ). Г. 
.
16. Ежегодно стоимость некоторого товара уменьшается на р%. Выразите через р количество лет п, через которое стоимость уменьшится в 5 раз.
А. 
. Б. 
. В. 
. Г. 
.
17. Сколько корней имеет уравнение 
А. Один. Б. Два. В. Три. Г. Ни одного.
18. Прямая не параллельная линии пересечения двух плоскостей и не лежащая ни в одной из этих плоскостей …
А. параллельна обеим плоскостям. Б. параллельна только одной из них.
В. не параллельна ни одной из них. Г. пересекает хотя бы одну из них.
19. Плоскости a и b параллельны, прямая а параллельна плоскости a. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости b?
А. Прямая а лежит в плоскости b. Б. Прямая а пересекает плоскость b.
В. Прямая а параллельна плоскости b или лежит в ней.
Г. Прямая а параллельна плоскости b.
20 Сколько существует плоскостей, параллельных данной прямой, проходящих через данную точку?
А. Бесконечно много. Б. Одна. В. Ни одной.
Г. Ответ зависит от расположения данной точки относительно данной прямой.
21. Сколько плоскостей, перпендикулярных к данной плоскости, проходит через прямую, не лежащую в этой плоскости и не перпендикулярную к ней?
А. Бесконечно много. Б. Ни одной. В. Одна. Г. Две.
22. Плоскости правильных треугольников ABC и ABC1 перпендикулярны. Угол между прямой АС1 и плоскостью АВС равен …
А. 30°. Б. 45°. В. 60°. Г. 90°.
23. Длина перпендикуляра, проведенного из некоторой точки к плоскости a, вдвое больше длины проекции наклонной, проведенной из той же точки, на ту же плоскость. Чему равен угол между наклонной и плоскостью?
А. 30°. Б. аrctg2. В. 60°. Г. 45°.
24. Точка В, не лежащая в плоскости ромба, удалена от всех его сторон на расстояние 13 см, а от плоскости ромба на 5 см. Высота ромба равна...
А. 24 см. Б. 12 см. В. 
см. Г. 
см.
|
|
|
25.
| S |
| A |
| B |
| C |
| О |
А. . Б. .
В. . Г. .
Продвинутый уровень
1. Между какими последовательными целыми числами находится log40, 3?
А. 1 и 2. Б. –2 и –3. В. –1 и –2. Г. –1 и 0.
2. Вычислите 
.
А. 
. Б. – 
. В. 
. Г. ответ отличен от приведенных.
3. Вычислите значение выражения 
, если tga = 3.
А. . Б. . В. . Г. .
4. Известно, что tg2x + ctg2x = m. Чему равно tgx + ctgx, если 
?
А. . Б. . В. . Г. .
5. При а < 3 выражение 
равно …
А. 2а – 3. Б. –3. В. 3. Г. 2.
6. Сколько примерно оборотов в минуту делает шкив электродвигателя, угловая скорость которого равна 310 
? Выберите наиболее точное значение.
А. 3000. Б. 12000. В. 300. Г. 1200.
7. Сбербанк начисляет ежегодно по вкладам 2%. Какой станет сумма в а руб. через t лет?
|
|
|
