Тема 2.4 Дифференциальные уравнения.

Тема 2. 4 Дифференциальные уравнения.

Определение дифференциального уравнения. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение I порядка.

Решение задач на составление дифференциальных уравнений. Линейные однородные уравнения. Второго порядка с постоянными коэффициентами.

Практическое занятие: Решение дифференциальных уравнений.

 

Раздел 3. Теория вероятностей

Определение достоверного и невозможного события, применение аксиом вероятностей при решении задач, вычисление условной вероятности, вычисление вероятности суммы и полная вероятность, вычисление размещений и сочетаний.

Практическое занятие: Вычисление вероятности, условной вероятности, вероятности суммы, полной вероятности, вычисление размещений и сочетаний.

Раздел 4. Математическая статистика

Понятие случайной величины, дискретная и непрерывная случайные величины, закон распределения случайной величины, ряд распределения. Вычисление математического ожидания случайной величины, дисперсии случайной величины, среднего квадратического отклонения случайной величины, построение полигона.

Практическое занятие: Вычисление математического ожидания случайно величины, дисперсии случайной величины, среднего квадратического отклонения случайной величины, построение полигона.

 

Теоретический материал

Раздел 1. Линейная алгебра

Матрицей размером m× n называется совокупность m·и n чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов.

Для краткости матрицу можно обозначать одной заглавной буквой, например, А или В. В общем виде матрицу размером m× n записывают так

А=

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы удобно снабжать двумя индексами a_ij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца. Например, a₂₃ – элемент стоит во 2-ой строке, 3-м столбце.

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. В приведённых выше примерах квадратными являются вторая матрица – её порядок равен 3, и четвёртая матрица – её порядок 1.

Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной.

Различаются также матрицы, имеющие только одну строку или один столбец.

Матрица, у которой всего одна строка А=(  … ), называется матрицей – строкой (или строковой), а матрица, у которой всего один столбец, матрицей – столбцом.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается (0), или просто 0. Например, 0=(0 0 … 0), 0=

Главной диагональю квадратной матрицы назовём диагональ, идущую из левого верхнего в правый нижний угол.

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается буквой E.

E=

Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется число, получаемое следующим образом: a₁₁a₂₂–a₁₂a₂₁. Определитель обозначается символом D или |А|или det A.

Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом:

.

Пример: Вычислить определитель третьего порядка.

1. D= =2 –3 +(–4) =

= 2·(0·1–(–2)·2) – 3(1·1– (–2)·(–2)) –4 (1·2–0·(–1))=8+3–8=3

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: