Определение неопределённого интеграла
Определение неопределённого интеграла Пусть f(x) - функция, заданная на объединении интервалов вещественной оси. Набор всех первообразных для f(x) называется неопределённым интегралом от f(x) и обозначается ∫ f(x)dx. Операция нахождения неопределённого интеграла по заданной функции f(x) называется интегрированием этой функции; найти неопределённый интеграл означает проинтегрировать данную функцию. Функция f(x), записанная после знака интеграла (или, как часто говорят, под знаком интеграла), называется подынтегральной функцией. Согласно доказанным выше теоремам о виде первообразных, неопределённый интеграл от функции f(x) состоит из функций вида F(х)+С, где F(х) - какая-либо фиксированная первообразная для f(x), а С- величина, постоянная на каждом из непересекающихся интервалов, на которых задана функция f(x). Поэтому можно написать такую формулу: ∫ f(x)dx= F(х)+С. Итак, для того чтобы доказать равенство ∫ f(x)dx= F(х)+С, достаточно проверить, что F(х) - первообразная для f(x), то есть что F′ (х)= f(x). Таблица неопределённых интегралов
Определение определённого интеграла Для вычисления определенных интегралов от непрерывных функций с конечными пределами необходимо, пользуясь известными методами интегрирования, получить первообразную от интегрируемой функции и, применяя формулу Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона–Лейбница: если функция
Свойства определённого интеграла:
Вычисление площади фигуры Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная прямыми x = a, x= b, y = 0 и кривой Тема 2. 4 Дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого поряка Дифференциальным уравнением 1-го порядка называется уравнение вида где x – независимая переменная, y – неизвестная функция этой переменной, Если уравнение можно разрешить относительно Решением дифференциального уравнения называется функция Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию, называется задачей Коши. Чтобы найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0, нужно в общее решение уравнения Уравнения с разделяющимися переменными. Дифференциальное уравнение вида называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Для того, чтобы решить уравнение, нужно разделить переменные x и y, т. е. собрать в левой и правой его частях функции, зависящие только от одной переменной. Заменим производную
Решение этого уравнения находим почленным интегрированием левой и правой частей: где С = С2 – С1.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|