 |
Апериодическое (инерционное) звено или звено 1-го порядка.
|
|
|
|
Звено, которое описывается уравнением вида:
где t - коэффициент передачи (усиления),
Т - постоянная времени, характеризующая инерционность (с), называется апериодическим звеном.
2. Переходя к преобразованию Лапласа
| (1) |
получим по определению передаточную функцию
| (2) |
3.1 Переходная характеристика такого звена при 
представляет собой экспоненту
Переходный процесс достигает своего установившегося значения 0,95% практически за ЗГ (рис 12).
3.2 Импульсная переходная функция при 
находится дифференцированием 
при 
=1, получим
Если эти характеристики получены экспериментально, то по ним МОЖНО определить Ги &, как показано на рис. 33 и 34. и, таким образом, получить уравнение звена (что очень важно).
3.3.1 Частотная характеристика:
График ЧХ в обычном масштабе (рис.35).
3.3% ЛАХ: 
При k=1 
Построение:
- При малых частотах, где
, пренебрегаем 
- 0.
- При больших частотах, где
, пренебрегаем 1, тогда
В области средних частот 
, отсюда определяем частоту сопряжения низкочастотной и высокочастотном составляющей: 
Определим наклон высокочастотное составляющей, для чего вычислим изменение 
при изменении частоты в 10 раз. т.е. при изменении частоты на одну декаду (в 10 раз),
ЛАХ уменьшается на 20 дБ, следовательно, наклон высокочастотной составляющей равен -20 дБ/дек.
Это мы построили приближенную характеристику. Действительная АЧХ отличается в частоте сопряжения, как известно из практики на 3 дБ (что допустимо для инженерных расчетов) (рис.15).
ЛФХ (рис.15): 
-тангенсоида, при 
при 
при 
При 
ЛАХ перемещается параллельно самой себе по оси ординат на величину 
, ЛФХ - остается той же самой (рис.15).
Лекция №6
Структурные преобразования
|
|
|
В результате разбиения САУ на типовые звенья направленного действия и получения их передаточных функций,
составляется структурная схема всей системы.
- Структурная схема - это диаграмма прохождения сигналов управления и их преобразования в САУ.
- Структурная схема - это математическая модель системы.
Структурные схемы для реальных САУ имеют сложный и запутанный вид. С целью упрощения
структурной схемы или приведения ее к более удобному виду, можно производить структурные преобразования по определенным правилам:
| (1) |
Правила преобрзвания структурных схем Преобразование последовательного соединенных звеньев.
Решая(1) совместно, получим 
или передаточная функция двух последовательно соединенных звеньев
| (2) |
Итак, при n последовательно соединённых звеньев с передаточными функциями 
результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
2. Прсобрачованне параллельного соединенных звеньев.
- 
Решая (1) совместно, получим 
или
Таким образом, перздаточная функция n параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:
3. Звено, охваченное обратной связью:
3.1. ООС.
Решая (1) относительно 
и 
, получим:
3.2. ПОС. Проводя аналогичные рассуждения, получим:
3.3. Частный случай: при единичной ОС.
Причём знак "+" соответствует
ООС.
Знак 
"-" соответствует ПОС.
Пример:
обозначив 
и 
,получим 
;
Таким образом, интегрирующее звено, охваченное безынерционной обратной связью, эквивалента типовому апериодическому звену, т.е. уже не является интегрирующим.
Правила переноса сигнала
В общем случае структурные схемы могут иметь различного рода перекрещивающиеся связи поэтому для приведения структуры к одноконтурной - удобной для исследования, разработаны правил; переноса сигналов из одной точки структуры в другую:
1. При прямом переносе сигнала через ПФ W1:
2. При обратном переносе сигнала через ПФ W1:
3. При прямом переносе суммирующего звена:
4. При обратном переносе суммирующего звена:
|
|
|
Замечание:
- Структурные преобразования можно производить только в том случае, если анализ динамической системы производится при нулевых начальных условиях. В противном случае структурные преобразования приводят к потере начальных условий и погрешностям при дальнейшем анализе.
- Структурные преобразования лишены физического смысла.
Лекция №7
Устойчивость - это основное качественное свойство системы автоматического управления, без которого она неработоспособна. Физически устойчивость означает, что процессы в системе стремятся к определенной величине при любых начальных условиях. На рис. 1. приведены переходные характеристики неустойчивой и устойчивой системы. Для последней справедливо условие
|
| Рис. 1. Переходные характеристики системы |
1 - сходящийся процесс, система устойчива.
2 - расходящийся процесс, система неустойчива.
Об устойчивости можно судить также по импульсным переходным функциям (рис. 2), которые для устойчивой системы удовлетворяют условию
В случае линейных САУ устойчивость определяется только ее структурой и параметрами и не зависит от внешних воздействий. Рассмотрим, как оценить это свойство для систем типа:
|
| Рис. 2. Импульсная переходная функция |
| (1) |
Переходные процессы в ней определяются как решение матричного уравнения состояния следующим образом:
| (2) |
Здесь первое слагаемое соответствует свободной составляющей движения, второе - вынужденной.
Основным режимом работы системы является равновесный (статический) режим, при котором переменные состояния с течением времени не меняются, а все производные координат состояния равны нулю.
Покажем, что процgесс движения к равновесию можно считать свободным. Предварительно запишем уравнение равновесия, полагая в (1) 
| (3) |
откуда при det 
A определим равновесное значение переменных состояния
| (4) |
Введем новые координаты, равные отклонениям от точки равновесия,
| (5) |
и запишем уравнение в отклонениях:
 так как 
| (6) |
После подстановки в (6) вместо 
его значения из (1) с учетом (5) получим
|
|
|
Окончательно уравнение в отклонениях имеет вид:
| (7) |
Определение. Линейная система называется устойчивой, если для ее процессов выполняется свойство:
| (8) |
Вид процессов системы (7) определяется ее решением, которое находится через матричную экспоненту в виде
| (9) |
Поскольку выражение (9) соответствует первой составляющей решения (2), то устойчивость линейной системы (1) определяется только свойствами автономной системы и не зависит от внешних воздействий. Это означает, что можно не переходить к уравнениям в отклонениях от состояния равновесия, а для анализа устойчивости исследовать свойства матрицы A.
Лекция №8
Устойчивость (продолжение).
(Алгебраические критерии устойчивости.)
W = ∑ простые звенья.
, где 
, 
- корень полинома знаменателя передаточной функции W.
Пример:
, 
. При 
, устойчивая система.
.
Если 
- положительные числа, то система устойчивая.
Пример:
система неустойчивая. Т.к. 
- положительное числа, а 
- отрицательное. 
Т.к. не все корни знаменателя находятся в левой полуплоскости плоскости С, то система неустойчивая (есть одна растущая экспонента).
Определение: Корни знаменателя W называются полюсами.
Корни числителя W называются нулями.
Комментарий:
ноль: 
, полюса: 
.
x – полюс.
о – ноль.
Система устойчивая.
Правило: Для того, чтобы система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы все полюса системы находились в открытой левой полуплоскости С.
Для анализа, синтеза необходимо уметь отвечать на вопрос: “ Лежат ли все корни в левой полуплоскости плоскости С?” по коэффициентам полинома, не вычисляя корни:
.
Определение: Правила, позволяющее получить ответ на вопрос об устойчивости системы без вычисления корней называются критериями устойчивости.
Имеются 2 группы критериев: алгебраические и частотные. Алгебраические: критерии Роуса и Гурвица.
|
|
|
