 |
Синтез линейных САУ частотным методом
|
|
|
|
Цель работы
Расчет частотным методом корректирующего устройства для линейной системы (рис.4.1).
Рис.4.1. Структурная схема исходной системы
Основные сведения
Первым этапом частотного метода синтеза является построение логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) разомкнутой системы. Затем по требованиям к качеству переходного процесса (tп и s%) строят среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ, который имеет наклон - 20 дб/дек и пересекает ось абсцисс в точке (lgwc >0), - где wc - частота среза, wc=(0.6 - 0.9)·wn, wn - частота положительности. Исходя из заданного перерегулирования s%, по номограммам (рис.4.2) определяют запас устойчивости по модулю DL, ограничивающий среднечастотный участок ЛАЧХ, и wп=Np/tп, где N - коэффициент пропорциональности, соответствующий найденному значению Pmax.
Например, при s=25% получаем Pmax=1.22, N=4.
Рис.4.2. Номограммы для определения параметров желаемой ЛАЧХ
В области высоких и низких частот желаемую характеристику сопрягают с ЛАЧХ исходной системы. Вычитая из желаемой ЛАЧХ характеристику разомкнутой системы, получают ЛАЧХ корректирующего звена, по которому определяют его передаточную функцию. Структурная схема системы с учетом корректирующего звена показана на рис.4.3.
Методические указания
Для выполнения лабораторной работы необходимо рассчитать параметры корректирующего звена в соответствии с требованиями к качеству процессов в замкнутой системе. Работа выполняется с помощью одного из пакетов прикладных программ для исследования САУ(COMPAS, SIMNON, MATLAB).
Рис.4.3. Структурная схема скорректированной системы
Порядок выполнения работы
4.1. Набрать модель исследуемой системы (рис.4.1.), параметры которой приведены в таблице. Зарисовать графики процессов y(t), D(t).
|
|
|
4.2. По требованиям к качеству переходных процессов в системе рассчитать параметры корректирующего звена.
Таблица 4.1
| Параметр | Номер варианта | |||||||||
| W1(p) | ||||||||||
| W2(p) | ||||||||||
| Ko | ||||||||||
| K1 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 2.0 | 1.4 | 2.0 | 1.5 | 2.0 | 2.0 | |
| T1(0) | 0.03 | 0.025 | 0.04 | 0.1 | 0.13 | 0.05 | 5.0 | 0.25 | 0.017 | |
| K2 | 2.5 | 1.0 | 0.9 | 1.5 | 2.0 | 2.1 | 3.3 | 1.25 | 2.0 | |
| T2(0) | - | - | - | 0.15 | 0.025 | 0.013 | 0.05 | 0.017 | 0.25 | |
| D | 0.3 | 0.5 | 0.4 | - | - | - | 0.4 | 0.5 | 0.7 | |
| tп(0) | 1.7 | 0.8 | 2.0 | 2.0 | 1.6 | 1.2 | 2.0 | 0.4 | 2.0 | |
| s% |
4.3. Набрать модель корректирующего звена и включить его в систему. Снять переходный процесс в скорректированной системе и убедиться, что показатели качества соответствуют заданным.
4.4. Изменить параметры корректирующего звена, зафиксировать переходный процесс, определить показатели качества процесса, сравнить их с результатами п.4.3.
Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Структурные схемы системы без коррекции и с коррекцией.
5.3. ЛАЧХ исходной системы, желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы и корректирующего звена.
5.4. Передаточная функция корректирующего звена.
5.5. Переходные процессы по п.4.1, 4.3, 4.4.
6.Контрольные вопросы
6.1. Какая часть ЛАЧХ определяет свойства системы в статическом режиме?
6.2. Какая часть ЛАЧХ определяет свойства системы в динамике?
6.3. Как по передаточной функции системы построить ее асимптотическую ЛАЧХ?
6.4. Как учитываются внешние возмущения при синтезе регулятора?
6.5. Как связаны показатели качества замкнутой системы с видом желаемой ЛАЧХ?
6.6. Как по ЛАЧХ корректирующего звена восстановить его передаточную функцию?
Лабораторная работа № 5
Исследование свойств наблюдателей состояния
Цель работы
Исследовать методы построения и свойства наблюдателей состояния для динамических объектов.
|
|
|
Основные сведения
Рассматриваются линейные стационарные объекты поведение, которых описывается передаточной функцией
Y K
W(p) = = (5.1)
U T2p2+2dTp+1
Существует ряд методов синтеза систем управления (методы аналитического конструирования оптимальных регуляторов, модальный метод синтеза), применение которых предполагает использование переменных состояния системы в законе управления. Однако на практике обычно доступна для измерения только выходная переменная системы y(t), поэтому возникает задача получения оценки вектора состояния x(t).
Для оценки переменных состояния используется специальная техническая система - фильтр оценки состояния (наблюдатель состояния). В лабораторной работе рассматриваются такие способы построения наблюдателей состояния, как способ параллельной модели и фильтр Калмана. Способ параллельной модели может быть использован для устойчивых линейных стационарных объектов (5.1). При этом уравнение наблюдателя состояния имеет вид
T2ÿ+2dTý+y=KU (5.2)
Соответствующая структурная схема объекта (5.1) с наблюдателем состояния приведена на рис. 5.1.
В случае, когда объект управления (5.1) неустойчив или требуется ускорить процесс оценки переменных состояния, обычно используется фильтр Калмана, который кроме параллельной модели содержит стабилизирующую добавку L(p). Структурная схема системы приведена на рис. 5.2.
Передаточная функция, связывающая между собой переменные Δ и U, имеет вид:
Δ K
W (p) = = -. (5.3)
U T2p2+2dTp+1+KL(p)
Характеристическое уравнение наблюдателя следующее
T2p2+2dTp+1+KL(p)=0. (5.4)
Выбор коэффициентов стабилизирующей добавки L(p) осуществляется исходя из требований к качеству переходных процессов в наблюдателе. При этом формируется желаемое характеристическое уравнение, коэффициенты которого приравниваются коэффициентам уравнения (5.4).
K Y
W(p)=
T2p2+2dTp+1
Δ
2d (-)
T
K 1 Ŷ 1 Ŷ
T2 p p
T2
Рис.5.1. Структурная схема объекта с наблюдателем
в виде параллельной модели
K Y
W(p)=
T2p2+2dTp+1
Δ
2d (-)
T
K 1 Ŷ 1 Ŷ
T2 p p
T2
Рис.5.2. Структурная схема объекта с наблюдателем
в виде фильтра Калмана
|
|
|
Методические указания
3.1. Выполнить расчет стабилизирующей добавки L(p)=KЗ, исходя изпроцесса в наблюдателе.
τ1p+1
3.2 Рассчитать L(p)=K по требованию к качеству
τ2p+1
переходных процессов в наблюдателе, где tп - желаемое время переходного процесса; σ% - величина допустимого перерегулирования.
3.3. Пункты, отмеченные символом *, выполняются по рекомендации преподавателя.
Порядок выполнения работы
4.1. Собрать схему моделирования системы (5.1) с наблюдателем состояния по способу параллельной модели (рис.5.1) в соответствии с номером варианта.
Таблица 5.1
| Параметр | Номер варианта | ||||||||
| К | 8.0 | 6.0 | 5.0 | 12.0 | 3.0 | 4.0 | 20.0 | 8.0 | |
| Т,(с) | 4.0 | 2.0 | 4.0 | 5.0 | 2.0 | 1.0 | 5.0 | 2.0 | |
| d | 0.5 | 0.3 | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.6 | 0.25 | |
| tп,(c) | 1.0 | 0.6 | 1.5 | 2.0 | 0.5 | 0.3 | 1.5 | 0.5 | |
| s% |
4.2. Зарисовать графики переходных процессов для переменных состояния объекта и наблюдателя, а также ошибку Δ(t), подавая на вход исследуемой системы единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
4.3. Провести моделирование аналогично п.4.2, подавая на вход исследуемой системы единичное ступенчатое воздействие при различных начальных условиях для объекта и наблюдателя.
4.4. Изменить величину T в объекте в 2 раза и повторить п.4.3.
4.5. Оценить влияние K на свойства системы, последовательно увеличивая и уменьшая его значение для объекте в 2 раза относительно номинального и повторяя п. 4.3.
4.6. Собрать модель системы с фильтром Калмана (рис.5.2) и стабилизирующей добавкой L(p)=кЗ и зарисовать графики переходных процессов для выходных переменных объекта и наблюдателя, а также ошибку Δ(t), подавая на вход исследуемой системы единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
4.7. Провести моделирование аналогично п.4.6, подавая на вход исследуемой системы единичное ступенчатое воздействие при различных начальных условиях для объекта и наблюдателя.
4.8. Исследовать влияние K, последовательно увеличивая и уменьшая его значение в два раза относительно расчетного и повторить п. 4.6 и 4.7.
|
|
|
4.9*. Изменить величину T в объекте в 2 раза и повторить п.4.7.
4.10*. Оценить влияние K на свойства системы, последовательно увеличивая и уменьшая его значение для объекта в 2 раза относительно номинального и повторяя п. 4.7.
4.11. Собрать модель системы с фильтром Калмана и стабилизирующей добавкой L(p)=K(τ1p+1)/(τ2p+1) и зарисовать графики переходных процессов для выходных переменных объекта и наблюдателя, а также ошибку Δ(t), подавая на вход исследуемой системы единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.
4.12. Провести моделирование аналогично п.4.11, подавая на вход исследуемой системы единичное ступенчатое воздействие при различных начальных условиях для объекта и наблюдателя.
4.13. Изменить величину T в объекте в 2 раза и повторить п. 4.12, сравнить с результатами пп. 4.4 и 4.9.
4.14. Оценить влияние K на свойства системы, последовательно увеличивая и уменьшая его значение для объекта в 2 раза относительно номинального и повторяя п.4.12. cравнить с результатами, полученными в пп.4.5 и 4.10.
Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Структурные схемы исследованных систем.
5.3. Расчет параметров стабилизирующей добавки L(p).
5.4. Графики результатов моделирования.
5.5. Выводы по работе.
6. Контрольные вопросы
6.1. Какова область применения способа параллельной модели?
6.2. Как влияет изменение параметров объекта на ошибку оценки переменных состояния способом параллельной модели?
6.3. Как выбирают параметры стабилизирующей добавки L(p)?
6.4. Какова область применения фильтров Калмана?
6.5. Как влияет изменение параметров объекта на ошибку оценки переменных состояния с помощью фильтра Калмана?
6.6. Можно ли изменить скорость оценки переменных состояния с помощью наблюдателя в виде параллельной модели?
6.7. Как осуществляется оценка переменных состояния, если объект и наблюдатель имеют различные начальные условия?
Лабораторная работа № 6
|
|
|
