Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Тема.1 Импульсный элемент (идеальный)

п.0. Введение

Рассмотрим систему управления в вычислительным устройством в УУ:

Ранее мы предполагали, что период квантования достаточно маленький и дискретностью по времени
можно пренебречь. Например, если наименьшая постоянная (инерционность) больше периода квантования, например
больше на 2 порядка, то дискретностью по времени можно пренебречь.

УУ включает в себя алгоритм вычисления и вносит дискретность по времени, т.е. УУ можно представить так:

Алгоритм “отнесем” к объекту (непрерывная часть), тогда система управления + объект может быть зарисована в виде такой системы:

где ИЭ – импульсный элемент.

Допустим:

- период квантования, импульсы определенной формы модулируемые сигналом.

Примечание: “Хвосты” импульсов могут накладываться:

---- -

Хвосты могут тянуться долго, они меняют вид сигнала. Как правило будем считать,
что импульсный элемент генерирует прямоугольные импульсы.

- период квантования

п.1. Эквивалентная схема импульсного элемента

Схема импульсного элемента:

Его эквивалентная схема

ИИЭ – идеальный импульсный элемент, ФЗ – формирующее
звено. Эта схема должна функционировать эквивалентно одному квадрату.

Последовательность модулированных - импульсов.

- формирует прямоугольные импульсы.

(изображение по Лапласу).
Известно:

Итак, получим: .

Таким образом система с вычислителем может быть преобразована к такой структуре:

НЧ – непрерывная часть (там находятся объект и алгоритм счета),

- формирование из - импульса прямоугольный импульс,

ИИЭ – идеальный импульсный элемент (выдает последовательность
- импульсов),

- приведенной непрерывной части.

Задачи для экзамена

№ 5

Прикладывается некоторое напряжение, необходимо найти передаточную
функцию W и все ее характеристики.

№ 6

Дано: . Синтез по L (известны σ и t_пп)

№ 7

Дано: . Синтез по L (известны σ и t_пп)

№ 8

Дано: . Алгебраический синтез.

№ 9

Дано: .Требуется нарисовать L и φ (диаграмму Bode)

№ 10

Необходимо написать передаточную функцию W и нарисовать L.

п.2. Изображение дискретного сигнала

Последовательность модулируемых - импульсов:

Примечание:

, * - признак что сигнал дискретный.

Изображение дискретного сигнала: .

Иногда: (обозначают через Z), Z – сдвиг по времени на такт вперед
(тоже самое, как нет оператора дифференцирования - физически). Т.е. правую часть можно записать так:
- изображение дискретного сигнала по переменной Z.

Если Z – сдвиг по времени на такт вперед, то - запаздывание на такт.

Генератор импульсов:

Лекция №21

(п.2. Изображение дискретных сигналов)

* - признак дискретного по времени сигнал.

последовательность δ- импульсов сдвинутых по времени iT_uи модулированных сигналом X(t) cоотв.значением Х(iT_u).

п.3. Передаточная функция импульсной системы

Найдем передаточную функцию этой системы(связь между изображением входа и выхода). Звено ИИЭ перенесем налево:

a δ(t) –b δ(t) = (a-b) δ(t)

Структурное преобразование эквивалентно:

V Y ε

a δ(t) –b δ(t) = (a-b) δ(t)

Будем искать передаточную функцию между 2-мя точками.

Зная связь между V*(t)>-->Y*(t) легко восстановить связь между V(t)-->Y(t)(но для дискретных моментов времени).

На рис.5а последовательность δ(t)- импульсов это ε^*(t).

импульсная переходная ф-ия

Нас интересует реакция системы в момент времени t, который лежит в пределах l* T_u ≤ t ≤ (l + 1)* T_u.Нужно рассмотреть воздействие импульсов приложенных на тактах 0, 1, …l(будущее не влияет на настоящие).

Система линейная, справедлив принцип суперпозиции, т.е. реакция системы будет равна сумме реакций. Будем брать t в дискретные моменты T_u.

Формулы:

Комментарий(к *):

Предел вверху l можно заменить на .

t < 0 => ω_пн(t) = 0, т.к. на будущее воздействие системы не реагирует.

Введем :

Лекция №22

(Передаточная функция импульсной системы)

- импульсная переходная функция.

Переход к изображениям:

Известно, что:

Сделаем преобразование:

Дискретная передаточная функция:

Примечание: Допустим дано выражение:

, сумели представить в виде
ряда, где . То тогда - дискретное значение переходной характеристики передаточной функции.

Если дана импульсная переходная характеристика

п.4. Передаточная функция замкнутой дискретной системы

Исключаем получаем большое выражение и находим связь между и .

Пример 1: Дано:

Обозначим , то получим убывающую геометрическую прогрессию.

= , где Z .

Z – краткое обозначение оператора сдвига по времени на такт вперед.

Примечание:

- звено (оператор) запаздывания на такт. Можно строить структуры содержащие звено
запаздывания . В дискретных системах играет туже роль, что интегратор в непрерывных системах.

Получили сопоставления изображения непрерывного и дискретного изображения.

п.5. Устойчивость дискретных систем

Пусть дано: - передаточная функция замкнутой дискретной системы

Лекция №23

k*,A* - полиномы от Z.

(*) – ХПЗС.

Для устойчивости все его корни должны лежать в левой полуплоскости плоскости С.

Но полином функция от , S=j(w+w_n)+α – комплексная переменная. Можно показать, что экспонента функция периодическая с периодом по мнимой оси. Период

W_И=2П/Т_И

Для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы корни ХПЗС лежали в левой половине полосы.

От S --> Z:

Легко показать, что при переходе от S к Z левая полуплоскость на плоскости Z отобразится в единичную окружность.

Для устойчивости (**) корни должны лежать в единичном круге, т.е. по модулю быть меньше 1.(если лежит на единичной окружности, то на границе устойчивости).

Введем переменную: V= z-1/z+1.

В новой переменной внутренность единичного круга отображается в левую полуплоскость плоскости V.