Тема. 6 Пространство состояний (ABCD )
п.0. Введение Здесь есть 3 дифференциальных уравнения 1-го порядка. (A,B,C,D) – четверка матриц. Лекция №16 Пример: Синтез по логарифмическим характеристикам. Известно: Требуется сделать систему устойчивой и чтобы выполнялись требования к качеству переходного процесса. 1) Строим ЛАЧХ исходной (Lнск) системы. Для этого необходимо убрать обратную связь и посмотреть
Возможные варианты решения:
Для 1 варианта: Для 2 варианта: Продолжение примера прошлой лекции: x1, x2, x3 – выходы динамических звеньев. Опишем данную структуру системой уравнений:
Желательно алгебраические уравнения исключить. Эти 3 дифференциальных уравнения можно записать в виде: (1)
Описание системы в виде (1) называется описанием системы в пространстве состояний. Дифференциальное уравнение (1): Описание системы в виде (1) может быть кратко задано так: nхn nх1 1хn (A, b, c) А в более общем виде: nхn nхm mхn (A, B, C) n – размерность матрицы А, размерность вектора x. m – число входов и число выходов в системе. По (1) легко найти передаточную функцию. Для этого переходим к изображениям (при нулевых начальных условиях): x, y, u (s) – функции от s.
Лекция №17 (пространство состояний)
, где Х – вектор состояний. С = 1x2 строка. b = 2x1 столбец. число входов A nxn b nx1 C1xn число выходов n - размерность вектора состояний Х. п.2. Управляемость, наблюдаемость Пример 1: не управляемый блок схемы.
, где Система не управляемая(см. пример) т.е. нет возможности сочинить алгоритм управления такой, что вектор состояний будет управляемый. Примечание:
Пример 2: (*)- матрица наблюдаемости. rangθ=n - наблюдаемая система, иначе нет. rangθ=1 - система ненаблюдаемая. Примечание:
Утверждение: Возможны любые сочетания свойств управляемости и наблюдаемости (лучше всего управляемая и наблюдаемая; неплохо если неуправляемые и ненаблюдаемые части устойчивые) Пример 3:
Система управляемая, но ненаблюдаемая. Лекция №18 п.3. Синтез. Пусть дано описание объекта в пространстве состояний.
Пусть доступен для управления вектор состояния x. Требуется найти алгоритм управления такой, чтобы система имела заданный желаемый ХП (характеристический полином). Вне штриховой лини – устройство управления. Передаточная функция объекта: Корни (полюса), полюса характеризуют устойчивость (неустойчивость), качество переходных процессов. Пример: Пусть первое уравнение имеет вид:
Необходимо взять
# Система:
bp – матрица размером n x n, rang (bp) = 1 (потому что она является произведением 2-х матриц, каждая из которых имеет ранг 1).
С учетом УУ система преобразовалась к виду: ХПЗС = Задача: Необходимо сделать УУ такое, чтобы
Выписываем А: Блочная матрица: В примере матрица А задана в каноническом виде, последняя строка - это коэффициенты ХМ матрицы с “перевернутым” знаком: Подставляем: Примечание 1: Для реализации выше изложенного алгоритма нам необходим вектор X, т.е. компонента Примечание 2: Алгоритм решения простой, из-за специального вида матриц A и b. В общем случае матрица A не канонического вида. Примечание 3: Если матрица А задана в произвольном виде, то переходим к другому базису х – вектор в старом базисе, Лекция №19
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|