Формулировка критерия устойчивости Nyquista.
Предположение – разомкнутая система устойчивая. Для того, чтобы замкнутая система была устойчивой, годограф разомкнутой системы не должен охватывать точку (-1, j0). Пример 1: Пусть замкнутая система устойчива. Пример 2: k, k1, k2 >0 T > 0, 0< d < 1.
1) Устойчивая система 2) На границе устойчивости 3) Неустойчивая При увеличении 2 вар. d – уменьшаем
1) Замкнутая система устойчивая 2) Если Пусть: разомкнутая система неустойчивая, а замкнутая система – устойчивая. Пусть у D справа r – корней и замкнутая система устойчивая.
Лекция №11 Примечание: годограф не охватывает -1, значит система устойчивая. разомкнутая – устойчивая, замкнутая – неустойчивая.
четверть окр. бесконечно большого радиуса. Это построение (см выше)равносильно замене интегратора апериодическим звеном, с постоянной стремящейся к 0. Если, то нужно добавить 2 четверти окружности(пол окружности) обход по часовой стрелке.
Дано: Найти: такое k чтобы система была устойчивой. Дополненный годограф охватывает критическую точку, следовательно, система неустойчивая. Вывод: при помощи k систему сделать устойчивой нельзя! п.3. Устойчивость по логарифмическим характеристикам. (Диаграммы Bode, или логарифмический аналог критерия устойчивости Nyquista) Пусть объект имеет вид:
d1>d2>d3 при d = 0. Замкнутая система находится на границе устойчивости, т.е. незначительные изменения параметров объекта могут сделать систему как устойчивой так и неустойчивой.
По рисунку нарисуем диаграммы bode: устойчивая если наоборот, то неустойчивая. Система неустойчивая. Лекция №12 Точность в установившемся режиме. V – задание (программа), Y – выход системы или регулируемая величина, Е – ошибка или рассогласование,
F – возмущение (мешает системе)
Задача: Проанализировать точность системы установившемся режиме. Внимание в данной лекции K -... Найдем изображение выходного сигнала, как функцию двух входов V,F. Пусть: F ≡ 0.
Другая ситуация: V ≡ 0. Тогда, преобразуем к виду типовых соединений:
Итоговая формула: В идеале: Выразим формулу ошибки: Пусть: F ≡ 0. Другая ситуация: V ≡ 0
Итоговая формула ошибки: Желательно: п.1. Входной сигнал – константа. Найдем соотношения, связывающие параметры W со значениями задающих воздействий.
?Можно ли найти
Случай 1: где: K - полином от s без свободного члена. Тогда: Полином + полином без свободных = полином без свободных.
Найдем формулу ошибки в установившемся режиме: где
Пример: Требуется найти Остается: Коэффициент усиления разомкнутой системы должен быть ≥ 19 (для уменьшения ошибки в установившемся режиме необходимо увеличивать коэффициент усиления разомкнутой системы). Случай 2:
Для того, чтобы ошибка была равна 0 в установившемся режиме при const на входе, в УУ необходимо ввести интегратор.
Лекция №13 Точность в установившемся режиме Рассмотрим систему: Выражение ошибки системы: E(S) = - без интегратора. - содержит интегратор. P>Случай 1:
Линейнонарастающая функция. С течением времени ошибка растет неограниченно, т.е. такая система с течением времени работает все хуже и хуже. Случай 2: W0 Если W0 содержит интегратор, то для линейно возрастающего сигнала, ошибка пропорциональна V0 и обратно пропорциональна K0, т.е. чтобы уменьшить ошибку необходимо увеличить K0. п.3.Синусоидальный сигнал на входе. A=1 φ=0 w – задана. На выходе будет синусоида, амплитуда и фаза которой определяется комплексным числом W(jw) для заданного w. Например для апериодического звена K,t – заданные числа. Подставим w и для него получилось такое число:
Тема. 5 Синтез УУ по логарифмическим характеристикам. Пример: (см. лекцию №11) Используем: критерий Nyqista:
Дополненный годограф охватывает (-1;jw), следовательно система неустойчивая. Критерий Михайлова:
Годографы Михалова, случай устойчивой системы. n- степень ХПЗС. Отсюда находим w* и подставляем. Гурвиц: система неустойчивая т.к. среди коэффициентов ХПЗС есть 0.
Лекция №15
(синтез по логарифмическим характеристикам) п.2. Сопряжение L желаемой с L нескорректированной. Рис.1. L нск (см. формальное правило построения L) Найти: w ср -?Если дано: t пп = 0,7; t пп =4.7П / w п w ср = 08w п Получена среднечастотная часть L ск. Нужно достроить L ск в области низких и высоких частот. Руководствуемся принципом минимального вмешательства в частотные характеристики объекта. На НЧ и ВЧ совпадает L ск с L нск. Примечание:
Рис.2. Рис.3. На средних и высоких частотах мы увеличиваем коэффициент передачи нашей системы, т.е. на средних и высоких частотах мы форсируем систему.
п.3. Построение L корректора (регулятора). L нск. на графиках представляется в 2-х вариантах: L – точная, L – аппроксимирующая. По рис.1: По рис.2: По рис.3: Примечание:(область применения) Wраз.нск не должна содержать нулей и плюсов.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|