 |
Краткое теоретическое введение
|
|
|
|
Передаточная функция линейной системы в общем случае имеет вид
.
Алгебраический критерий устойчивости Гурвица предполагает исследование матрицы, составленной из коэффициентов характеристического уравнения:
.
Система устойчива, если все диагональные миноры матрицы Гурвица положительны.
Анализ устойчивости по критерию Михайлова предполагает построение на комплексной плоскости годографа
при изменении w от 0 до ¥. Система будет устойчива, если годограф, начинаясь на положительной вещественной полуоси при w = 0, проходит последовательно n квадрантов против часовой стрелки, устремляясь в n -м в ¥.
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по частотной характеристике разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива, то замкнутая система также будет устойчивой в том случае, когда АФХ разомкнутой системы Wp (jw) не охватывает точку (-1, j0) при изменении w от 0 до ¥.
Методические указания
Работа выполняется с помощью пакета прикладных программ COMPAS.
Для экспериментального определения критического значения исследуемого параметра его необходимо изменить в несколько раз по сравнению с исходным и проанализировать полученные переходные процессы. Если при одном параметре система была устойчива, а при другом - неустойчива, то критическое значение находится внутри выделенного интервала, и найти его можно, например, методом половинного деления.
Наличие незатухающих колебаний постоянной амплитуды на выходе свидетельствует о положении системы на границе устойчивости.
Порядок выполнения работы
4.1. Набрать модель исследуемой системы, параметры которой приведены в таблице 2.1. Номер варианта соответствует порядковому номеру бригады.
|
|
|
4.2.Подавая на вход единичное скачкообразное воздействие, зарисовать переходные процессы в системе при заданных параметрах. На экран графического монитора выводить входной, выходной сигналы и ошибку (D).
4.3.Экспериментально определить критическое значение коэффициента передачи k1 = 2.45, т.е. такие значения, при которых система находится на границе устойчивости. Сравнить их с расчетными значениями, найденными с помощью критерия Найквиста.
Таблица 2.1.
| Номер варианта | k1 | k2 | T2 | k3 | T3 | d |
| 1.5 | 0.4 | 1.2 | 1.2 | |||
| 0.8 | 0.2 | |||||
| 0.1 | 0.8 | 0.8 | ||||
| 0.3 | 1.5 | 1.5 | ||||
| 1.5 | 0.5 | 0.9 | 0.9 | |||
| 2.5 | 1.5 | 0.2 | ||||
| 0.6 | 0.2 | 0.7 | 0.7 | |||
| 0.5 | 0.6 | 0.6 |
4.4.Построить переходный процесс при k1 = 0.8 k1кр, проанализировать результаты.
4.5. Увеличить коэффициент d в два раза по сравнению с исходным значением и определить k1кр. Затем уменьшить d в два раза и найти k1кр. Построить зависимость k1кр= k1кр(d).
4.6.Найти экспериментальное критическое значение dкр. Сравнить с dкр, рассчитанным с помощью критерия Гурвица.
4.7.Воспользовавшись критерием Михайлова, найти Т2кр. Определить критические значения Т2кр экспериментально и проанализировать результаты.
4.8.* Определить область допустимых значений параметра XXX методом D-разбиений (через XXX обозначить параметр, указанный в таблице). Сравнить с экспериментально полученными результатами.
4.9.**Определить область допустимых значений параметров XXX и XXXметодом D-разбиений.
Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2.Структурная схема исследуемой системы и численные значения параметров.
5.3.Рассчитанные и экспериментально найденные критические значения параметров.
5.4.График переходного процесса исследуемой системы при табличных значениях параметров.
5.5. График переходных процессов при k1 = k1кр и k1 = 0.8 k1кр.
|
|
|
5.6. График зависимости k1кр (d).
6. Контрольные вопросы
6.1. Как формулируется основное условие устойчивости линейных систем?
6.2. Как по АФХ исследуемой разомкнутой системы найти k1кр?
6.3. Каким образом коэффициент передачи разомкнутой системы влияет на вид годографа Михайлова?
6.4.Как, используя критерий Гурвица для замкнутой системы, найти критическое значение коэффициента разомкнутой системы?
6.5.Как определить область допустимых значений неизвестного параметра методом D-разбиений?
6.6. Как определить область допустимых значений двух параметров методом D-разбиений?
Лабораторная работа №3
Анализ переходных процессов и точности работы САУ
Цель работы
Исследовать влияние структуры и параметров системы на качество переходных процессов и статическую ошибку.
Основные сведения
Необходимо проанализировать свойства системы, структурная схема которой имеет вид.
Рис.3.1. Структурная схема исследуемой системы
Качество переходных процессов в ней можно оценить следующим образом:
1) Корневой способ.
По расположению корней на комплексной плоскости приближенно определяют длительность переходного процесса
и колебательность системы
которая, в свою очередь, однозначно связана с перерегулированием
.
2)Частотный способ.
Качество переходных процессов в системе можно оценить по виду вещественной частотной хорактеристики P(w), при этом длительность переходного процесса
а перерегулирование
£%
Выражение для ошибки в исследуемой системе имеет вид
При V=const, M=const можно найти статическую ошибку
.
В статической системе ошибка не равна нулю, и её абсолютная величина определяется значениями V и М, а также коэффициентом усиления разомкнутой системы: чем он больше, тем меньше ошибка. Однако необходимо помнить, что с увеличением коэффициента усиления уменьшается запас устойчивости системы, т.е. требования точности и устойчивости оказываются противоречивыми.
В астатической системе составляющая ошибки от действия v=const всегда будет равна нулю, а от М=const обращается в ноль только в том случае, когда точка приложения возмущения «расположена» после интегратора. Для астатических систем существует понятие скоростной ошибки, которая оценивается при линейно возрастающем входном сигнале V=at (где а=const)
|
|
|
.
Методические указания
Поскольку для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, то при исследовании статической ошибки, вызванной действием входного сигнала V=1, возмущение М должно быть равно нулю. Для исследования составляющей ошибки от возмущения подают М=1, а V=0. Полная статическая ошибка в системе может быть получена как сумма двух составляющих или при одновременной подаче V=1 и M=1.
Для определения скоростной ошибки на вход системы необходимо подавать V=at при М=0. Линейно изменяющийся сигнал V(t) формируется с помощью интегрирующего звена, на вход которого поступает единичное воздействие. При коэффициенте усиления интегратора, равном а, и нулевых начальных условиях на его выходе получим функцию V=at.
Порядок выполнения работы
4.1. Подготовить модель системы, структурная схема которой приведена на рис. 3.1, где
.
Параметры передаточных функций приведены в табл.3.1.
Таблица 3.1
| Параметр | ||||||||
| К1 | ||||||||
| Т1 | 0,1 | 0.2 | 0.5 | 0.4 | 0.05 | 0.08 | 0.1 | 0.5 |
| d | 0.8 | 1.0 | 1.3 | 1.1 | 2.0 | 1.5 | 1.2 | 1.5 |
| K2 | ||||||||
| T2 | 0,7 | 0.1 | 0.8 | 0.2 | 0.9 | 0.5 | 0.7 | 0.5 |
| a | 2.5 |
Оценить качество переходного процесса и ошибку от входного воздействия. Зарисовать графики изменения сигналов v(t), y(t) и.
4.2. Оценить качество переходного процесса и ошибку от возмущения, зарисовать графики изменения сигналов M(t), y(t) и.
4.3. Определить скоростную ошибку системы по входу и оценить качество переходного процесса.
4.4. Изменить модель системы следующим образом:
;
и повторить пп. 4.1 и 4.2.
4.5. Заменить интегрирующее звено апериодическим с передаточной функцией
и повторить пп. 4.1, 4.2. Сравнить полученные результаты с пп.4.1, 4.2 и 4.4.
4.6. Определить полную статическую ошибку от действия входного сигнала v и возмущения М. Сравнить переходный процесс с аналогичным по п.4.5.
4.7.Уменьшить в 2 раза К2 и определить полную статическую ошибку D0. Проанализировать изменение вида переходного процесса y(t) по сравнению с п.4.6.
|
|
|
4.8. Увеличить в 2, а затем и в 5 раз коэффициент К2 и определить статическую ошибку D0. Сравнить D0 и график переходного процесса y(t) с аналогичными величинами по пп.4.6. и 4.7.
Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Структурные схемы исследованных систем.
5.3. Графики всех переходных процессов.
5.4. Экспериментально найденные tn и s% для п.4.1 и их значения, рассчитанные частотным и корневым способами.
5.5. Выводы к работе.
6.Контрольные вопросы
6.1. Как влияет местоположение интегратора в системе на статическую ошибку?
6.2. Записать выражение для АЧХ и ВЧХ замкнутой системы.
6.3. Как по ВЧХ системы оценить tn и s%?
6.4. Какая взаимосвязь существует между ВЧХ и переходной характеристикой системы?
6.5. Как оценить качество переходного процесса по корням характеристического уравнения?
6.6. Записать выражение для статической ошибки от действия входного сигнала и возмущения в статической системе.
6.7. Как влияет изменение коэффициента усиления разомкнутой системы на статическую ошибку и качество переходного процесса?
6.8. Какая система называется астатической?
6.9. Какими свойствами обладает система позиционирования?
Лабораторная работа № 4
|
|
|
