 |
Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
Задача 1. Найти общее решение уравнений:
а) 
б) 
в) 
.
Задача 2. Найти решение задачи Коши:
.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Основные правила и требования
Каждый студент выполняет один вариант задания. Выбор варианта осуществляется по номеру в журнале группы или по указанию преподавателя. Преподаватель также определяет, какие задачи должен решить каждый студент.
Сроки сдачи задания устанавливаются преподавателем.
Варианты задания
Задание 1. Проинтегрировать с помощью замены переменных.
1. 
2.  .
3. 
4. 
5. 
6. 
7.  .
8. 
9. 
10.  .
11.  ,
12. 
23. 
24.  .
25. 
26. 
| 13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
27. 
28. 
29. 
30. 
|
Задание 2. Проинтегрировать по частям.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
| 16. 
17. 
18.  .
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
|
Задание 3. Проинтегрировать дробно-рациональные функции.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
29. 
| 15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
30  .
|
Задание 4. Найти интегралы от тригонометрических функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
| 16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
|
Задание 5. Найти интегралы от иррациональных функций.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
| 16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
|
Задание 6. Вычислить определенный интеграл.
| 1. | а) 
| б) 
|
| 2. | а) 
| б) 
|
| 3. | а)
| б) 
|
| 4. | а) 
| б) 
|
| 5. | а) 
| б) 
|
| 6. | а) 
| б) 
|
| 7. | а) 
| б) 
|
| 8. | а) 
| б) 
|
| 9. | а) 
| б) 
|
| 10. | а) 
| б) 
|
| 11. | а) 
| б) 
|
| 12. | а) 
| б) 
|
| 13. | а) 
| б) 
|
| 14. | а) 
| б) 
|
| 15. | а) 
| б) 
|
| 16. | а) 
| б) 
|
| 17. | а) 
| б) 
|
| 18. | а) 
| б)  `
|
| 19. | а) 
| б) 
|
| 20. | а) 
| б) 
|
| 21. | а) 
| б) 
|
| 22. | а) 
| б) 
|
| 23. | а) 
| б) 
|
| 24. | а) 
| б) 
|
| 25. | а) 
| б) 
|
| 26. | а) 
|
б) 
|
| 27. | а) 
| б) 
|
| 28. | а) 
| б) 
|
| 29. | а) 
| б) 
|
| 30. | а) 
| б) 
|
|
|
|
Задание 7. Вычислить несобственный интеграл или установить
его расходимость.
1. 
| 10. 
|
2. 
| 11. 
|
3. 
| 12. 
|
| 4.
| 13. 
|
5. 
| 14. 
|
6. 
| 15. 
|
7. 
| 16. 
|
8. 
| 17. 
|
9. 
| 18. 
|
19. 
| 25. 
|
20. 
| 26. 
|
21. 
| 27. 
|
22. 
| 28.
|
23. 
| 29. 
|
24. 
| 30. 
|
Задание 8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
1. 
, 
2. 
, 
3. , 
4. 
, 
, 
5. 
, 
, 
6. 
, 
, 
7. 
, 
8. 
, 
, 
9. 
10. 
, 
, 
11. 
, 
, 
12. 
, 
13. 
, 
14. 
, 
, 
,
15. 
, 
,
16. 
, 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
, 
, 
24. 
, 
25. 
, 
26. 
, 
27. 
, 
,
28. 
, 
29. 
, 
,
30. 
, 
Задание 9. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями
1. 
, 
вокруг оси 
2. 
, , вокруг оси
3. 
, 
, , вокруг оси
4. 
, , вокруг оси
5. 
, , , 
вокруг оси
6. 
, 
, вокруг оси 
.
7. 
, 
, 
, 
вокруг оси .
8. 
, , вокруг оси .
9. , вокруг оси .
10. , , вокруг оси .
11. 
, , , вокруг оси .
12. 
, вокруг оси .
13. 
, вокруг оси .
14. 
, , 
вокруг оси .
15. 
, 
вокруг оси .
16. , вокруг оси .
17. 
, 
, 
вокруг оси .
18. 
, 
, 
вокруг оси .
19. 
, 
, вокруг оси .
20. 
, , вокруг оси .
21. 
, 
, 
вокруг оси .
22. 
, , вокруг оси .
23. 
, , вокруг оси .
24. 
, 
вокруг оси .
25. , вокруг оси .
26. 
, 
вокруг оси .
27. 
, , вокруг оси .
28. 
, 
вокруг оси .
29. 
вокруг оси .
30. вокруг оси .
Задание 10. Найдите длину дуги кривой
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 
4. 
, 
5. 
, 
6. 
от точки A (1;0) до точки B (2;1).
7. 
от до 
.
8. 
от вершины до точки с абсциссой .
9. 
от 
до 
.
10. 
от точки О(0;0) до точки А (
;3).
11. 
между точками, абсциссы которых равны 0 и a.
12. 
между точками пересечения с осью .
13. 
, отсеченной прямой .
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
, 
.
19. 
, 
.
20. 
, 
, 
.
21. 
, 
.
22. 
, 
.
23. 
, 
, .
24. 
, отсеченной прямой 
.
25. 
, заключенной внутри окружности 
.
26. 
, 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
от 
до 
.
30. 
.
Задание 11.
1. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, .
2. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, 
.
3. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, 
, .
4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями 
, 
.
|
|
|
5. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, 
.
6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями 
, 
(
).
7. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, 
, .
8. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной кривой .
9. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной кривой 
.
10. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, , .
11. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями 
, 
.
12. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями , 
.
13. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной кривой .
14. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями , , 
.
15. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями , , 
.
16. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, 
.
17. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, 
, 
.
18. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной окружностью 
.
19. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной параболами и 
.
20. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной прямыми , 
, .
21. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной кривой .
22. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной кривой .
23. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, , .
24. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями 
, , .
25. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями , .
26. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной кривой .
27. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями , , .
28. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной кривой .
29. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями , , .
30. Вычислить двойной интеграл 
по области D, ограниченной линиями , , .
Задание 12.
1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
и 
.
2. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
