 |
Команды для выполнения линейных преобразований над строками и столбцами исходной матрицы.
|
|
|
|
| addс ol(M, j1, j2, expr) | Создание новой матрицы из матрицы М путем прибавления к столбцу номер j1 столбца с номером j2, умноженного на значение параметра expr |
| addrow(M, i1, i2, expr) | Создание новой матрицы из матрицы М путем прибавления к строке номер i1 строки с номером i2, умноженной на значение параметра expr |
| mulcol(M, j, expr) | Умножение столбца с номером j на expr |
| mulrow(M, i, expr) | Умножение строки с номером i на expr |
| swaprow(M, i1,i2) | Меняет местами две строки матрицы М |
| swapcol(M, j1, j2) | Меняет местами два столбца матрицы М |
Основные команды для выполения векторных и матричных операций:
| add(A, B) add(A, B, s1, s2) | Сумма матриц А и В Линейная комбинация двух матриц: s1*A+s2*B, где s1 и s2 скаляры. |
| evalm(A оператор B) | Команда для вычисления матрицы или вектора на уровне их элементов, используется для вычисления любых возможных действий, заданных операторами сложения (+), вычитания (-), умножения (&*), деления (/) и возведения в степень(^). |
| multiply(A,B) | Умножение матрицы на матрицу или вектор |
| angle(U,V) | Вычисление угла между векторами U и V. |
| grad(expr, V) | Вычисление градиента скалярного выражения над векторным полем V (задается как vector() или в виде списка координат) |
| diverge(F,V) | Вычисление дивергенции векторной функции F(в виде вектора или списка выражений) над полем вектора V (вектор или список) |
| curl(F, V) | Вычисление ротора F над полем вектора V (F и V векторы или списки из 3-х элементов) |
| interprod(U,M1,M2,..,Mn, V) | Вычисление скалярного произведения (U, V - векторы, M1,M2,..,Mn -матрицы) |
| potential(F,var,'V') | Вычисление потенциала векторного поля F. var -список переменных, ' V' имя функции, которой присваивается вычисленный потенциал. |
| augment(A,B,...) | Объединение двух и более матриц горизонтально ("бок о бок") |
| stack(A,B,...) | Объединение двух и более матриц вертикально ("одна под другой") |
| copyinto(A,B,m,n) | Копирование элементов матрицы А в матрицу В начиная с позиции [m,n] (B[m,n]=A[1,1]) |
| transpose(M) | Вычисление транспонированной матрицы или вектора. |
| inverse(M) | Вычисление обратной матрицы |
| jacobian(F,V) | Якобиан-матрица векторной функции. (F - вектор или список выражений, V - вектор или список переменных). (i,j)-й элемент матрицы представляет diff(F[i], V[j]). |
| charmat(M,lambda) | Создание характеристической матрицы для матрицы M (lambda - переменная, используемая для обозначения характеристических чисел) |
| charpoly(M,lambda) | Выдает характеристический полином матрицы М |
Команды, позволяющие получить те или иные характеритики матриц:
|
|
|
| det(A) | Определитель матрицы А |
| rank(A) | Ранг матрицы А |
| definite(A, kind) | Тест на положительно- (отрицательно) определенные матрицы |
| cond(A) | Вычисление условных чисел матрицы |
| orthog(M) | Тест на ортогональность матрицы M |
| singularvals(M) | Вычисляет сингулярные значения матрицы. |
| Eigenvals(M,V) | Вычисляет собственные значения матрицы М и соответствующие собственные векторы, которые помещает в вектор V. |
| eigenvals(M) | Вычисляет собственные числа матрицы М |
| eigenvects(M,V) | Вычисляет собственные числа, их кратность и соответствующие каждому собственному числу собственные векторы. |
Команды для решения линейных уравнений и систем:
| linsolve(M,B) | Решение системы линейных уравнений, представленных в матричной форме: M*x=B |
| leastsqrd(M,B) | Решение уравнений по методу наименьших квадратов. |
В пакете linalg имеется также достаточное количество команд для всевозможных разложений матриц, представления их в той или иной форме (Эрмитова, Жордана, Гильберта и др.)
Пакет LinearAlgebra
Все команды пакета LinearAlgebra можно вызвать непосредственно по имени, предварительно подключив весь пакет стандартным способом, или можно подключить отдельную команду с использованием синтаксиса
with(LinearAlgebra, имя команды);
Можно вызвать команду, предварительно не подключая ее, а используя длинное имя
|
|
|
LinearAlgebra[имя команды] (параметры);
LinearAlgebra['имя команды'] (параметры);
Последняя форма (имя команды, заключенное в кавычки), вызывает соответствующую команду пакета, даже если в текущем сеансе используется какой-либо объект с таким же именем.
Пакет LinearAlgebra реализован в виде модуля, новой языковой конструкции Maple, использующей элементы объектно-ориентированного программирования. Каждая команда является методом объекта LinearAlgebra, и поэтому ее можно вызвать, используя специальную операцию :- обращения к методу объекта.
LinearAlgebra:- имя команды (параметры);
В этом случае вызываемая команда также будет загружена, не конфликтуя с объектом другого типа, созданным в текущем сеансе.
Для получения более полной информации по пакету LinearAlgebra можно загрузить справку командой ?LAOverview. На этой странице справки расположены ссылки на другие страницы, подробно описывающие работу и программирование пакета LinearAlgebra, включая рабочие листы с примерами использования подпрограмм пакета NAG.
Основные типы данных. Создание векторов и матриц.
Основные типы данных, с которыми работают команды пакета LinearAlgebra, являются скаляры, представляющие как числа, так и алгебраические выражения, а также матрицы и векторы, определяемые на базе нового типа данных r- таблицы.(В данном курсе не рассматривается этот тип данных).
Конструктором матриц является команда Matrix() (обязательно с заглавной буквы), все параметры которой являются необязательными. Её синтаксис:
|
|
|
