Элементарные операции с матрицами и векторами.

Как уже отмечалось ранее, основные операции с матрицами в пакете LinearAlgebra выполняются проще, чем такие же в пакете linealg.

Это связано с тем, что идентификаторы векторов и матриц здесь вычисляются не до уровня имени, а непосредственно до уровня вычисления их компонентов. В связи с этим возможно выполнение поэлементного сложения, вычитания и составления линейных комбинаций векторов и матриц одинаковой размерности с использованием обычных арифметических операций.

Если складывается скаляр с матрицей, то это равносильно сложению матрицы с единичной матрицей, элементы которой умножены на заданный скаляр. НО!!! Вектор нельзя складывать со скаляром. Построение линейной комбинации матриц и векторов можно также выполнить, используя, соответственно, команды MatrixAdd() и VectorAdd().

Так как произведение матриц (имеется ввиду операция скалярного умножения) не является коммутативной, то использование операции коммутативного умножения (*) для веторов и матриц приводит к ошибке. (Исключение допускается только для умножения матрицы саму на себя, причем в этом случае выполняется скалярное умножение.) Коммутативное умножение можно использовать для перемножения скаляра и матрицы/вектора. В этом случае все элементы этих объектов умножаются на соответствующий скаляр.

Однако, если скаляр содержит неопределенную переменную, то перемножения не происходим, так как Maple не знает, какой объект в дальнейшем эта переменная может содержать. Для выполнения такого умножения следует использовать команду simplify с параметром symbolic или опцией assume=scalar.

Выполнить некоммутативное умножение в Maple (начиная с 6-ой версии программы) можно операцией, символом которой является точка (.). Она никогда не меняет сомножители местами, поэтому произведения x.y.z и x.z.y не являются тождественными.

Эта же операция, примененная к матрицам и векторам, выполняет их скалярное произведение.

Для получения степени квадратной матрицы можно последовательно применить операцию скалярного умножения необходимое число раз или операцию возведения в степень (^). Показатель степени может быть и отрицательным числом, что позволяет вычислять обратную матрицу и ее степени.

Для выделения элементов матрицы и ее подматриц используется индексная запись, причем в качестве индекс можно указывать диапазон, что позволяет выделять целые блоки исходной матрицы. Присваивание новых значений элементам матрицы также осуществляется с помощью индексов, причем и здесь можно использовать диапазон. Главное, чтобы размерность матрицы в левой части оперетора присваивания соответствовала размерности матрицы в правой части.

Возможности выбора и присваивания значений целым строкам или столбцам используется для осуществления операций со строками или столбцами матрицы.(см. рисунки ниже)

Все перечисленные выше операции можно выполнять с помощью команд пакета LinearAlgebra, которые рекомендуется использовать при программировании в Maple, хотя и допустимо их использование при интерактивной работе. Список команд допустимых операций над матрицами и векторами приведен в таблице.