 |
Решение систем линейных уравнений.
|
|
|
|
В пакет LinearAlgebra, как и в пакет linalg входит специальная команда LinearSolve() решения систем линейных алгебраических уравнений. В отличие от своего двойника linsolve() из пакета linalg в этой команде можно указать способ, которым следует решать систему, при этом сама система уравнений задается так же, как и для функции linsolve() в матричной форме (A.x=B), т.е. в качестве параметров ей передается матрица А системы и вектор правых частей B. Общий синтаксис команды:
> LinearSolve(A, B, m, free, c, inp, outops);
| Параметры команды LinearSolve(); | |
| Параметр | Описание |
| A | Матрица системы |
| B | Правая часть системы (вектор-столбец или матрица) |
| m | Задается в форме method = имя, где имя может принимать следующие значения: 'none', 'subs', 'solve','Cholesky', 'LU', 'QR', 'SparseLU' и определят метод решения системы уравнений (необязательный параметр). |
| free | Определяет базовое имя переменной в форме free = имя, которое используется для конструирования имен параметров в случае, если исходная система уравнений имеет множество решений (необязательный параметр). |
| c | Задается в форме уравнения conjugate = true/ false и определяет, следует ли строить эрмитову сопряженную матрицу при использовании метода Холецкого иои QR-декомпозиции (необязательный параметр). |
| inp | Задается в виде inplace = true/ false и определяет, помещать ли решение в вектор или матрицу B, или формировать новый объект для решения. Значение по умолчанию false. |
| outops | Определяет опции outputoptions, представляющие дополнительную информацию конструктору решения (неизменяемая матрица, тип, математические атрибуты и т.д.) |
Несколько замечаний по поводу обязательных параметров. Параметр B, представляющий правую часть системы, может задаваться как в виде вектора, так и в виде матрицы. В последнем случае за одно обращение к команде решения системы линейных уравнений будет решаться множество систем с правыми частями, представленными векторами-столбцами матрицы B.
|
|
|
Параметр B можно и не задавать, передавая в качестве первого параметра расширенную матрицу системы < A | B >. Размерности матрицы решения согласовываются с размерностями матриц правой и левой частей уравнения. Если матрица системы A имеет размерность m x n, и правая часть представлена матрицей m x p. то результатом будет матрица размерности n x p, столбцы которой будут являться решениями соответствующих систем.
Пакет student
В этом пакете содержится почти полсотни функций, которые наиболее часто используются студентами на практических занятиях и при подготовке курсовых и дипломных проектов.
Команды пакета student, относящиеся к разделу математики "Математический анализ":
| Команда | Описание. |
| D | Дифференциальный оператор. |
| Diff | Инертная форма функции вычисления производной. |
| Int | Инертная форма функции интегрирования |
| Doubleint | Инертная форма функции вычисления двойного интеграла. |
| Tripleint | Инертная форма функции вычисления тройного интеграла. |
| Limit | Инертная форма функции вычисления предела |
| Lineint | Инертная форма функции вычисления линейного интеграла |
| Product | Инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности. |
| Sum | Инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности. |
| intparts | Интегрирование по частям. |
| integrand | Вывод подынтегрального выражения из-под знака инертного интеграла. |
| leftsum | Числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками. |
| middlesum | Числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками. |
| rightsum | Числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками. |
| simpson | Числовое приближение к интегралу по методу Симпсона. |
| trapezoid | Числовое приближение к интегралу методом трапеции. |
| extrema | Вычисление экстремума выражения. |
| maximize | Вычисление максимума функции. |
| minimize | Вычисление минимума функции. |
| slope | Вычисление и построение касательной к заданной точке функции. |
| value | Вычисляет инертные функции. |
|
|
|
| Примеры команд из раздела "Математический анализ" | |
| 
|
| 
|
| 
|
Графические функции пакета student:
| Команда | Описание. |
| leftbox | Графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников. |
| middlebox | Графическая иллюстрация интегрирования методом центральных прямоугольников. |
| rightbox | Графическая иллюстрация интегрирования методом правых прямоугольников. |
| showtangent | График функции и касательная линия. |
| Примеры графических команд | |
| 
|
Геометрические функции пакета student:
| Команда | Описание. |
| Point | Тестирование объекта на соответствие типу точки |
| distance | Вычисляет расстояние между точками. |
| intercept | Нахождение точки пересечения двух кривых. |
| midpoint | Вычисляет среднюю точку сегмента линии. |
| Примеры геометрических расчетов | 
|
Функции преобразования выражений и команд
| Команда | Описание. |
| changevar | Замена переменной. |
| combine | Объединение подобных членов. |
| completesquare | Вычисление полного квадрата (многочлена). |
| equate | Создание системы уравнений из списков, таблиц, массивов. |
| isolate | Выделение подвыражения. |
| makeproc | Преобразование выражения в процедуру Maple |
| powsubs | Подстановка для множителей выражения. |
| Примеры команд преобразрвания выражений. | |
| 
|
|
|
|
