Эквивалентные системы векторов. Свойство линейно независимых эквивалентных систем векторов.
Вектор — понятие, определяемое в разных разделах математики различно. Линейное пространство — это множество элементов, называемых векторами, над которыми определённым образом определены операции сложения и умножения на число. В любом линейном пространстве можно выделить особую систему векторов, называемых базисом линейного пространства. Количество векторов в базисе равно размерности пространства. Системы векторов называются эквивалентными, если векторы одной системы линейно выражаются через систему других векторов и наоборот Теорема. Если система векторов Доказательстово. Действительно, пусть Заменим систему векторов Следствие. Произвольную систему векторов Число Отметим, что ранг системы векторов Система векторов называется линейно независимой, если из Пример 2. Система векторов Действительно из
Базис конечной системы векторов. Ранг конечной системы векторов, корректность определения. Базис (др. греч βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов.
Базисом системы векторов A1, A2,..., An называется такая подсистема B1, B2,...,Br (каждый из векторов B1,B2,...,Br является одним из векторов A1, A2,..., An), которая удовлетворяет следующим условиям: r — число векторов входящих в базис. Теорема. Любые два базиса конечной системы векторов S содержат одно и то же число векторов. Доказательство. Пусть Определение. Рангом системы векторов S называется число векторов в любом ее базисе и обозначается rang(S).
α) исключение (добавление) нулевого вектора; β) умножение любого вектора системы на скаляр γ) прибавление к любому вектору системы любого другого вектора этой системы векторов, умноженного на скаляр Если система векторов Теорема. Если rang( Доказательство. Пусть rang(
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|