 |
Решение. Контрольные вопросы и задания. Тема 1.5. Пространственная система сил. Момент силы относительно оси. Пространственная сходящаяся система сил
|
|
|
|
Решение
1. Левая опора (точка А) — подвижный шарнир, здесь реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности.
Тема 1. 4. Балочные системы 47
Правая опора (точка В) — неподвижный шарнир, здесь наносим две составляющие реакции вдоль осей координат. Ось Ох совмещаем с продольной осью балки.
2. Поскольку на схеме возникнут две неизвестные вертикальные реакции, использовать первую форму уравнений равновесия нецелесообразно.
3. Заменяем распределенную нагрузку сосредоточенной:
Сосредоточенную силу помещаем в середине пролета, далее задача решается с сосредоточенными силами (рис. 6. 86).
4. Наносим возможные реакции в опорах (направление произвольное).
5. Для решения выбираем уравнение равновесия в виде
6. Составляем уравнения моментов относительно точек крепления:
Реакция направлена верно.
Реакция отрицательная, следовательно, R Ay нужно направить в противоположную сторону.
48 Лекция 6
7. Используя уравнение проекций, получим:
R bx — горизонтальная реакция в опоре В.
Реакция отрицательна, следовательно, на схеме ее направление будет противоположно выбранному.
8. Проверка правильности решения. Для этого используем четвертое уравнение
n
|
|
|
равновесия Σ Fky = 0:
0
- RAy - G + RBy - F cos 45° = 0.
Подставим полученные значения реакций.
Если условие выполнено, решение верно:
-5, 1 - 12 + 34, 6 - 25 · 0, 7 = 0.
Контрольные вопросы и задания
1. Замените распределенную нагрузку сосредоточенной и определите расстояние от точки приложения равнодействующей до опоры А (рис. 6. 9).
2. Рассчитайте величину суммарного момента сил системы относительно точки А (рис. 6. 10).
Тема 1. 4. Балочные системы 49
3. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?
4. Какую форму системы уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?
5. Определите реактивный момент в заделке одноопорной балки, изображенной на схеме (рис. 6. 11).
6. Определите вертикальную реакцию в заделке для балки, представленной на рис. 6. 11.
50 Лекция 7
ЛЕКЦИЯ 7
Тема 1. 5. Пространственная система сил
Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.
Уметь выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси, определять момент силы относительно оси.
Пространственная система сил — система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.
|
|
|
Момент силы относительно оси
Момент силы относительно оси равен моменту проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с плоскостью (рис. 7. 1а).
а — расстояние от оси до проекции F;
np F — проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси ОО.
Np F = F cos α ; Moo{F) = F cos a ∙ а.
Момент считаем положительным, если сила разворачивает тело по часовой стрелке. Смотреть со стороны положительного направления оси.
Тема 1. 5. Пространственная система сил 51
Если линия действия силы пересекает ось или линия действия силы параллельна оси, моменты силы относительно этой оси равны нулю (рис. 7. 16).
Силы и ось лежат в одной плоскости, они не смогут повернуть тело вокруг этой оси.
Пространственная сходящаяся система сил
Вектор в пространстве
В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю (рис. 7. 2).
Модуль вектора может быть получен из зависимости
|
|
|
