Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
 МегаЛекции

Тема 1.2: Кинематика. Криволинейное движение. Вращение тела вокруг неподвижной оси.




КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА «ФИЗИКА»

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям

по дисциплине

«Физика»

часть I

 

РПК «Политехник»

Волгоград


УДК

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИКА». Часть I: Методические указания / сост.

С.А. Ковалёва; Волгоград. Гос. Техн. Ун-т. – Волгоград, 2005. - с.

 

Рассматривается материал относящийся к разделам «Механика», «Молекулярная физика» и «Термодинамика». Приведен в компактном виде теоретический материал соответствующих разделов, а также типовые задачи и задачи, предложенные для самостоятельного решения.

Предназначены в помощь студентам, обучающимся по направлениям 551200, 552900, 552800.

 

Илл. Табл. Библ. Назв.

 

Рецензент к.т.н. доцент Гнедов Ю.А.

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания являются пособием для проведения практических занятий по дисциплине «Физика» (часть I).

Целью данного пособия является описание методики проведения практических занятий по следующим разделам физики: «Механика», «Молекулярная физика» и «Термодинамика». Каждое практическое занятие рассчитано на 2 аудиторных часа. К каждому практическому занятию отдельно составлен план проведения занятия с указанием цели занятия; в компактном виде приведён теоретический материал; рассмотрены типовые задачи с их решениями.


Тема 1.1 Кинематика. Кинематическое уравнение движения. Скорость. Ускорение. Уравнение траектории.

 

I. Цель практического занятия:

  1. Закрепить и углубить знание теоретических вопросов, основных понятий и формул кинематики.
  2. Учиться применять полученные знания для решения задач по данной теме.

II. Расчёт учебного времени:

Содержание занятия Время (мин.)
Вступительная часть: Объявление темы и цели занятия. Контрольный опрос:
  1. Кинематическое уравнение движения точки.
  2. Средняя скорость.
  3. Мгновенная скорость.
  4. Среднее ускорение.
  5. Мгновенное ускорение.
  6. Уравнение равнопеременного движения.
Основная часть: Решение задач по темам:
  • Относительность движения.
  • Средняя скорость неравномерного движения.
  • Среднее ускорение.
  • Движение тела по вертикали (под действием )
  • Использование кинематических уравнений движения для определения характеристик движения и уравнения траектории.
Заключительная часть: Подведение итогов занятий, оглашение задания на самостоятельную работу. 		         

 

Контрольный опрос

1. Ур-я: x=x(t); y=y(t); z=z(t); или

2. Вектор средней скорости: <

Средняя скорость равномерного движения: <

3. Мгновенная скорость:

4.

5. Среднее ускорение:

6. Мгновенное ускорение:

7. Уравнение равнопеременного движения:

8. ;

 

Основная часть

Пример №1 Тр.№1.3

Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задаётся уравнениями s1=At+Bt2 и s2=Ct+Dt2+Ft3. Определить относительную скорость U автомобилей.

Решение

Если точка движется по прямой в одном направлении, то x совпадает с s и уравнение движения может быть записано в виде

Определим зависимость пути второго автомобиля относительно первого:

S=S1-S2=(A-B)t+(B-D)t2-Ft3

Тогда скорость движения второго автомобиля относительно первого будет равна:

U= =(A-C)+2(B-D)t-3Ft2.

Пример №2 Тр.№1.6

Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шёл пешком со скоростью

5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студентов на всём пути.

Дано: 16 км/ч 12 км/ч 5 км/ч Решение: Определим время прохождения первой половины пути: . По условию: s2+s3= , а t2=t3. Время прохождения второго и третьего участников пути: и Следовательно: Решая эту систему получаем: и таким образом тогда средняя скорость на всём пути: км/ч.
?

Пример №3: Тр.№1.7

В течение времени скорость тела задаётся уравнением вида Определить среднюю скорость за промежуток времени .

Решение

По определению ; для неравномерного движения путь можно определить по формуле: ,

тогда:

 

Пример № 4: Тр.№1.18

Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением (А=6 м, В=3 м/с, С=2 м/с2,

D=1 м/с3). Определить для тела в интервале времени от =1 c до =4 c: 1) среднюю скорость; 2) среднее ускорение.

 

Дано: А=6м В=3 м/с С=2 м/с2 D=1 м/с3 =1c =4c Решение: Определим путь пройденный телом в интервале времени Тогда средняя скорость в этом интервале времени: 28 м/с Мгновенную скорость тела определим по формуле: Найдём изменение скорости тела на заданном промежутке времени: Тогда среднее ускорение на этом промежутке времени:

 

Пример№5: Чер.№1-25

Движение точки по прямой согласно уравнению x=At+Bt3, где А =6 м/с, В = -0,125 м/с3. Определите среднюю путевую скорость движения точки в интервале времени от t 1=2 c до t 2=6 c.

Дано: Решение: Так как а , то в этом интервале времени существует точка возврата, в которой . Определим момент времени, в котором : Следовательно: Для того, чтобы найти пройденный телом путь на заданном интервале времени, нужно найти путь за интервал от t1 до tb(s1) и сложить его с путём, пройденным от tb до t2(s2): , где Тогда средняя скорость будет равна:

 

Пример №6. Тр.№1.10

Тело падает с высоты h= 1км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить какое время понадобится телу для прохождения: 1)первых 10м своего пути; 2) последних 10 м своего пути.


Дано: h= 1000 м Решение: Составим уравнение изменения координаты «y» тела со временем: 1. Пройдя первые 10м пути тело будет иметь координату: Поэтому: и 2. Определим время падения тела на землю (y=0): ; Определим время, за которое тело достигает точки с координатой y= 10: 1 Следовательно, время, за которое тело проходит последние 10 м пути равно:

Пример №7 Тр.№1.23

Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид

где В1 =4 м/с2, С1 = -3 м/с3, В2 = -2 м/с2, С2 =1 м/с3. определить момент времени, для которого ускорение этих точек будут равны.


Дано: Решение: Определим уравнения мгновенных скоростей точек: Найдём зависимость мгновенных ускорений точек от времени: По условию а1=а2 отсюда Тогда искомое время равно:
t -?

Пример№8 Тр.№1.28

Точка движется в плоскости xy из положения с координатами x=y=0 со скоростью (a, b -постоянные; - орты осей x и y.)Определить: 1) уравнение траектории точки y(x); 2) форму траектории.

Дано: Решение: Из уравнения для скорости: Найдём зависимость x(t): Тогда: и Определим уравнение траектории: ; По виду зависимости y(x) делаем вывод, что траектория движения тела парабола.
y(x)-?

Пример №9 Тр.№1.30

Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону . Определить: 1) скорость ;

2) ускорение ; 3) модуль скорости в момент времени t/ =2 c.

Дано: Решение: По определению: . Так как и то модуль скорости в любой момент времени равен:

 

Пример №10 Тр.№1.31

Движение материальной точки в плоскости xy описывается законом x =At и y =At(1+Bt), где А и В- положительные постоянные. Определить: 1) уравнение траектории материальной точки y(x);

2) радиус-вектор точки в зависимости от времени; 3) скорость точки в зависимости от времени; 4) ускорение а точки в зависимости от времени.

Дано: x =At y =At(1+Bt) Решение: 1.Найдём уравнение траектории: ; 2. 3.Найдём составляющие скорости: Тогда модуль скорости: 4.Найдём составляющие ускорения: ax=0; ay=2AB следовательно модуль ускорения: a=ay=2AB=const
y(x)-?

 

Заключительная часть

  • Подводятся итоги занятия.
  • Задаётся задание на самостоятельную работу по пройденной теме:

Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики.»

№1.10; 1.11; 1.19; 1.24; 1.29.

  • Объявляется тема следующего занятия.

Тема 1.2: Кинематика. Криволинейное движение. Вращение тела вокруг неподвижной оси.

I. Цель практического занятия:

  1. Закрепить и углубить знание теоретических вопросов, основных понятий и формул кинематики.
  2. Учиться применять полученные знания для решения задач по данной теме.

 

II. Расчет учебного времени:

Содержание занятия Время (мин)
Вступительная часть Объявление темы и цели занятия.   Контрольный опрос:
  1. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения.
  2. Скорость при криволинейном движении.
  3. Средняя и мгновенная угловая скорость.
  4. Среднее и мгновенное угловое ускорение.
  5. Уравнения равнопеременного вращения.
  6. Связь между линейными и угловыми величинами.
  Основная часть: Решение задач
  • на расчет нормального, тангенциального и полного ускорения, скорости криволинейного движения.
  • на определение радиуса кривизны траектории.
  • с использованием связи между линейными и угловыми характеристиками криволинейного движения.
  • с использованием уравнения вращательного движения для нахождения характеристик движения.
  Заключительная часть: Подведение итогов занятия, оглашение задания на самостоятельную работу. 		       

 


Контрольный опрос:

  1. В первом способе задания криволинейного движения задается уравнение движения точки по кривой: S = f(t). Мгновенная скорость: .

Ускорение разлагается на две составляющие: и .

Полное ускорение:

  1. При втором способе задания криволинейного движения задаются уравнения зависимости координат от времени: ; y = y(t)

Проекции скорости на оси координат: ;

Скорость:

Проекции ускорения на оси координат: ;

Полное ускорение: .

 

  1. . При вращении вокруг неподвижной оси:

Средняя угловая скорость: ;

Мгновенная угловая скорость: ;

Среднее угловое ускорение: ;

Мгновенное угловое ускорение: ;

Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения:

  1. Связь между линейными и угловыми величинами: ; ;

 

Основная часть:

Пример№1. Чер.№1-28

Точка движется по окружности радиусом R= 2м согласно уравнению , где А=2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному ? Определить полное ускорение а в этот момент.

Дано: R=2 м S=At3 А=2м/с3 Решение: Найдем мгновенную скорость: Найдем составляющие ускорения: ; По условию ; поэтому: Искомое время: Полное ускорение в этот момент времени: м/с2
t -? а -?

Пример№2 Чер. №1-29

Движение точки по кривой задано уравнениями и , где , . Найти уравнение траектории точки, её скорость и полное ускорение а в момент времени =0,8 с.
Дано:   Решение: Найдем уравнение траектории: т.к. , то Тогда уравнение траектории: y3 – 8x = 0. Найдем составляющие скорости: ; Скорость в заданный момент времени: м/с Найдем составляющие ускорения: ; Тогда полное ускорение в заданный момент времени: м/с2
y(x) -?

 

Пример №3 Тр.№1.13

Тело брошено со скоростью =15 м/с под углом =30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) высоту h подъёма тела; 2) дальность полёта (по горизонтали) S тела; 3) время его движения.


Дано: =15 м/с =30° Решение: Составим уравнение зависимости координат от времени: Когда тело достигает максимальной высоты , т.е. , тогда время подъёма тела на максимальную высоту: Так как то: м когда тело падает на Землю: то есть Следовательно: и где начальный момент; время движения (полёта) тела. Так как
h-? S-? t/-?

Пример №4 Чер.№1-37

Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью =30 м/с. Определить скорость , тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

Дано: =30м/с =2с Решение: Найдём составляющие скорости: ; тогда скорость в заданный момент времени: =36 м/с Так как полное ускорение – это , то из рисунка: Так как то радиус кривизны траектории в этот момент времени: =158м.

 

Пример №5 Тр.№1.32

Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом r= 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением =0,5 с . Определить: 1) момент времени при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол =45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

Дано: r=0,125м =0,005 =45° Решение: Так как =45°, то . Так как в задаче равноускоренное движение по окружности, то: и Считая, что , получим: В момент времени , поэтому: и

 

Пример №6 Тр.(стр.7) задача№2

Диск радиусом R=5см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорости от времени задаётся уравнением . Определить для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения:

1) полное ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.

Дано: R=0,05м Решение: Найдём угловое ускорение: Нормальное и тангенциальное ускорения: Тогда полное ускорение: Так как угол поворота диска , то Угловая скорость , поэтому Тогда число оборотов, сделанных диском за время :
a-? N -?

 

Пример№7 Тр.№1.39

Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задаётся уравнением . Определить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное , нормальное и полное а ускорения.

Дано: Решение:

 

Пример№8 Чер.№1-42

На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t= 3 c опустился на h =1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r =4 см.

Дано: t=3c h=1,5м r=0,04м Решение: Грузик опускается с ускорением. Так как , то и Это ускорение является тангенциальным так как нить не проскальзывает. Тогда угловое ускорение:

Заключительная часть:

 

Задание на самостоятельную работу:

 

Т.И.Трофимова «Сборник задач по курсу физики» №1.14; 1.34; 1.36; 1.40
Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...