 |
Пространственная сходящаяся система сил
|
|
|
|
Пространственная сходящаяся система сил
Пространственная сходящаяся система сил — система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник (рис. 7. 3),
Доказано, что равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.
Модуль равнодействующей пространственной системы сходящихся сил можно определить аналитически, использовав метод проекций.
52 Лекция 7
Совмещаем начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы. Проецируем все силы на оси координат и суммируем соответствующие проекции (рис. 7. 4). Получим проекции равнодействующей на оси координат:
Модуль равнодействующей системы сходящихся сил определим по формуле
Направление вектора равнодействующей определяется углами
Произвольная пространственная система сил
Приведение произвольной пространственной системы сил к центру О
Дана пространственная система сил (рис. 7. 5а). Приведем ее к центру О.
Силы необходимо параллельно перемещать, при этом образуется система пар сил. Момент каждой из этих пар равен произведению модуля силы на расстояние до центра приведения.
Тема 1. 5. Пространственная система сил 53
|
|
|
В центре приведения возникает пучок сил, который может быть заменен суммарной силой (главный вектор) - F гл (рис. 7. 56).
Моменты пар сил можно сложить, получив суммарный момент системы Мгл (главный момент).
Таким образом, произвольная пространственная система сил приводится к главному вектору и главному моменту.
Главный вектор принято раскладывать на три составляющие, направленные вдоль осей координат (рис. 7. 5в).
Обычно суммарный момент раскладывают на составляющие: три момента относительно осей координат.
Абсолютное значение главного вектора (рис. 7. 56) равно
54 Лекция 7
Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл= 0; Мгл = 0. Получаем шесть уравнений равновесия:
Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.
Примеры решения задач
Пример 1. На тело в форме куба с ребром а — 10 см действуют три силы (рис. 7. 6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.
Решение
1. Моменты сил относительно оси Ох:
2. Моменты сил относительно оси Оу:
Тема 1. 5. Пространственная система сил 55
Пример 2. На горизонтальном валу закреплены два колеса, r1 = 0, 4 м; гз = 0, 8 м. Остальные размеры — на рис. 7. 7. К колесу 1 приложена сила F1, к колесу 2 — силы F2 = 12 кН, F3= 4кН.
Определить силу F1и реакции в шарнирах А и В в состоянии равновесия.
Напомним:
1. При равновесии выполняются шесть равнений равновесия.
|
|
|
Уравнения моментов следует составлять относительно опор А и В.
2. Силы F 2\\Ox; F 1\\Oy; F 3\\Оу.
Моменты этих сил относительно соответствующих осей равны нулю.
3. Расчет следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.
Решение
1. Определяем силу F1, составив уравнение моментов сил относительно оси Oz:
2. Определяем реакции в опоре А. На опоре действуют две составляющие реакции ( Y а; Х A).
Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох' (в опоре B).
Поворот вокруг оси Ох' не происходит:
56 Лекция 7
Знак «минус» означает, что реакция направлена в противоположную сторону.
Поворот вокруг оси Оу' не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси Оу' (в опоре В):
3. Определяем реакции в опоре В. На опоре действуют две составляющие реакции (ХВ; Yb). Составляем уравнение моментов сил
относительно оси Ох (опора А):
Составляем уравнение моментов относительно оси Оу (опора А):
4. Проверка. Используем уравнения проекций:
Расчет выполнен верно.
|
|
|
