Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Выражение (2.27) можно записать в виде 14 глава




Рисунок 5.29. - К назначению плоских поверхностей скольжения в методе Кульмана

 

Рисунок 5.30. - Силы, действующие на выделенную область обрушения

Рисунок 5.31. - Зависимость приведенной силы активного давления от угла b

 

 

Перейдем к определению пассивного давления грунта на стенку. Ограничимся случаем горизонтальной поверхности грунта, свободной от пригрузки. При решении задачи графоаналитическим методом назначают ряд возможных положений плоской поверхности скольжения, определяемых значением угла (рис. 5.32). На выделенную призму выпора действуют сила , сила веса , реакция отброшенной части грунта и стенки (рис. 5.33).

 

 

 

Рисунок 5.32. - К определению силы пассивного давления методом Кульмана

 

 

 

Рисунок 5.33. - Силы, действующие на выделенную область выпора

 

 

Согласно закону Кулона сила отклонена от нормали к поверхности скольжения на угол так, что препятствует сдвигу грунта. С учетом сил трения грунта о стенку реакция принимается отклоненной от нормали к грани стенки на угол . Неизвестные силы и определяются из замкнутого треугольника сил (рис. 5.33).

По результатам вычислений можно построить график зависимости от угла (рис. 5.34). Приведенная величина пассивного давления соответствует минимуму графика. Действительная нормальная и касательная составляющие определяются равенствами

.

Рисунок 5.34. - Зависимость приведенной силы пассивного давления от угла b

 

В заключение покажем, как эта задача может быть решена аналитически для случая гладкой стенки и сыпучего грунта. Из трех сил, действующих на призму выпора (рис. 5.35), полностью известной является вес . Для определения остальных двух сил необходимо использовать уравнения равновесия. Чтобы сразу исключить ненужную силу R, возьмем проекцию сил на направление АВ, ортогональное к силе R. Нетрудно установить, что направление АВ составляет с вертикалью угол b-j. Тогда будем иметь:

Отсюда

Определим экстремальное значение этой силы. С этой целью возьмем производную от Е по b и приравняем ее нулю

Рисунок 5.35. - К расчету пассивного давления методом Кульмана в случае гладкой стенки

 

После сокращения на общие множители будем иметь

Отсюда

Это равенство преобразуем к виду

Нетрудно проверить, что решением этого уравнения является угол

Действительно,

,

.

Подставив найденное значение угла b, характеризующее положение экстремальной плоскости скольжения, получим формулу для силы пассивного давления грунта на стенку

.

 

5.4.4. Пример использования активного и пассивного давления для расчета устойчивости подпорной стенки

 

В качестве иллюстрации использования активного и пассивного давления приведем расчет устойчивости подпорной стенки. При достаточно большом активном давлении грунта может произойти потеря устойчивости стенки либо в форме сдвига, либо в форме опрокидывания относительно ребра A (рис. 5.36).

Проверка устойчивости против сдвига стенки в плоскости подошвы выполняется по условию

(5.87)

где Qr - сдвигающая сила на один метр длины стенки; m, g n - коэффициенты условий работы (m < 1) и надежности по назначению сооружений (g n > 1); Qz - суммарная удерживающая сила на один метр длины стенки.

 

Рисунок 5.36. - К расчету подпорной стенки на устойчивость

 

 

В роли сдвигающей силы в данном случае выступает активное давление грунта Qr = Ea. Суммарная удерживающая сила состоит из силы трения подошвы стенки о грунт Т и силы пассивного давления грунта по передней фани фундаментной плиты Ep:

.

Сила трения подошвы стенки о грунт определяется по-разному в зависимости от шероховатости кладки. При повышенной шероховатости подошвы сдвиг грунта происходит по грунту в плоскости подошвы и, следовательно, сила трения должна определяться по закону Кулона, выраженному в силах

,

где N — вес одного метра длины стенки; b — ширина подошвы.

Проверка устойчивости против опрокидывания стенки выполняется по условию

, (5.88)

где Mu - момент опрокидывающих сил относительно ребра А; Mz - момент удерживающих сил относительно того же ребра.

Опрокидывающий момент образует сила активного давления грунта . Удерживающий момент создают силы собственного веса стенки и пассивного отпора грунта

,

где l, lp - плечи силы N и силы Ер относительно точки А.

 


6. Основы теории фильтрационной консолидации грунтов

 

6.1. Общие положения теории

 

Под фильтрационной консолидацией понимается процесс деформирования полностью водонасыщенного тонкозернистого грунта, связанный с отжатием поровой воды. В этом определении к тонкозернистым относятся все пылевато-глинистые грунты, а также пылеватые пески, иначе говоря, все грунты, обладающие достаточно малой водопроницаемостью.

В процессе фильтрационной консолидации грунта приложенное к нему внешнее давление лишь частично воспринимается скелетом грунта (минеральными частицами). Другая часть давления передается на поровую воду. Вследствие этого в поровой воде возникает избыточное (сверхгидростатическое) давление. Такое давление принято называть поровым. Обозначим его символом u. Напряжения, возникающие в скелете грунта в процессе фильтрационной консолидации, называют эффективными. Эффективные напряжения будем отмечать штрихами: . Полные величины напряжений

 

называют тотальными.

Напомним, что вода не воспринимает касательных напряжений.

Под действием порового давления в грунте возникает процесс фильтрации, т.е. движения поровой воды. Скорость движения воды (скорость фильтрации) подчиняется закону Дарси.

Уплотнение грунта под нагрузкой, как известно, связано с уменьшением его пористости. Уплотнение же полностью водонасыщенного грунта Sr = 1 (грунтовая масса), учитывая несжимаемость частиц скелета грунта и поровой воды, возможно только при отжатии части воды из его пор. Процесс уплотнения водонасыщенного грунта, сопровождающийся отжатием воды из пор, называется фильтрационной консолидацией. Сжимаемость грунтовой массы зависит от ее водопроницаемости. Чем выше водопроницаемость, тем быстрее происходит сжатие грунта.

Давление, приложенное к грунтовой массе, перераспределяется между скелетом грунта и поровой водой. Для наглядной иллюстрации процесса уплотнения грунтовой массы рассмотрим простую механическую модель, в которой реальный грунт заменяется сосудом, заполненным водой и пружиной (рис. 6.1).

Из условия равновесия следует, что для любого момента времени полное нормальное напряжение σ в любой точке водонасыщенного грунта равно сумме эффективного нормального напряжения σ¢, передающегося на скелет грунта, и нейтрального напряжения (порового давления) в воде u. Если к поршню приложить полное напряжение, то поровое давление со временем убывает, а эффективное увеличивается.

Рисунок 6.1. - Механическая модель для водонасыщенных глинистых грунтов:

1 - пружина, моделирующая схемы грунта; 2 — штамп с отверстиями для

оттока воды; 3 - перовая жидкость; а - для момента t = О (σ¢ = 0; u = σ); б - для произвольного момента (σ¢ > 0, u < σ); в - для момента t = ∞ (σ¢ = σ; u = 0)

 

6.2. Решение уравнения одномерной теории фильтрационной консолидации грунтов

 

Рассмотрим решение одномерной задачи фильтрационной консолидации грунта. В одномерной задаче изменение порового и эффективного напряжений происходит только вдоль вертикальной оси . С целью упрощения выводов и результирующих зависимостей принимаются следующие допущения:

1. Вертикальное полное напряжение возникает теоретически мгновенно в момент времени и остается постоянным.

2. Деформация в грунте происходит за счет изменения объема пор в соответствие с законом уплотнения грунта.

3. Фильтрация воды в порах подчиняется закону Дарси, начальный гидравлический градиент принимается равным нулю.

Таким образом, в любой момент времени имеет место следующее соотношение между эффективным напряжением и поровым давлением :

(6.1)

Уравнение одномерной консолидации составляется из условия неразрывности жидкой фазы, т.е. поровой воды. Выделим в консолидирующемся образце грунта бесконечно малый элементарный слой толщиной dz с единичной площадью (объем такого элемента будет равен ) (рис. 6.2). В процессе уплотнения этого слоя происходит фильтрация воды. Условие неразрывности жидкой фазы можно записать в виде:

dVw = dVp, (6.2)

где Vw,Vp – соответственно объем воды и объем пор в объеме грунта .

Обозначим скорость фильтрации на входе в слой через vz. На выходе из слоя эта скорость будет равна . Следовательно, объем воды, вытекший из слоя за бесконечно малый промежуток времени dt, равен:

Рисунок 6.2. - К выводу уравнения одномерной теории фильтрационной консолидации

 

Знак минус означает, что при увеличении скорости фильтрации в направлении оси происходит уменьшение объема воды в слое . Учитывая, что скорость фильтрации согласно закону Дарси составляет:

,

запишем выражение для dVw (6.2) в виде:

(6.3)

За это же время dt в слое dz произойдет уменьшение объема пор на величину dVp:

где – начальный коэффициент пористости.

Согласно закону уплотнения грунта (3.46) и соотношению (6.1) имеем:

Изменение порового давления в рассматриваемом объеме будет равно:

Тогда выражение для dVp примет вид:

. (6.4)

 

Равенство (6.2) с учетом полученных выражений (6.3) и 6.4) приводит к дифференциальному уравнению одномерной задачи фильтрационной консолидации [16]:

(6.5)

Величина называется коэффициентом консолидации и определяется по формуле:

. (6.6)

С помощью этого уравнения получено решение задачи об уплотнении полностью водонасыщенного слоя грунта толщиной под действием постоянного вертикального давления интенсивностью , приложенного в момент времени (рис. 6.3). Верхняя и нижняя границы слоя водопроницаемы.

 

Рисунок 6.3. - К решению одномерной задачи об уплотнении полностью

водонасыщенного слоя грунта

 

Граничным условием данной задачи будут равенства при и . Начальным условием: при при .

Решение уравнения (6.5), удовлетворяющее краевым условиям задачи может быть представлено в виде бесконечного сходящегося ряда:

(6.7)

Параметр выражается формулой:

. (6.8)

Эффективные напряжения в скелете, соответственно, определятся уравнением:

Располагая значением эффективных напряжений, находится величина осадки этого слоя для любого момента времени :

На рис. 6.4 приведены графики изменения порового давления, давления в скелете грунта и осадка во времени для грунтовой массы.

 

Рисунок 6.4. - Графики изменения порового давления, давления в скелете грунта и осадка во времени для грунтовой массы

 

Полная, стабилизированная осадка образца , соответствующая времени , выражается формулой:

Отношение осадки в момент времени к конечной осадке слоя называется степенью консолидации :

Таким образом, осадка на любой момент времени может определяться по формуле:

 

Для практических расчетах часто ограничиваются одним членом ряда при вычислении величин и :

; ;

Теоретически, процесс консолидации в данном решении длится бесконечно. В практических расчетов принимается, что время уплотнения слоя водонасыщенного слоя грунта соответствует степени консолидации =0,8.

Рассмотрим два слоя одинакового грунта, но разной мощности, загруженных одинаковым давлением . Обозначим высоту первого слоя h 1, а высоту второго - h 2. Для одного и того же момента времени t степень консолидации для первого образца будет равна , а для второго - . Можно выбрать такие моменты времени t1 и t2 для первого и второго образцов, чтобы степени консолидации их были равны, т.е. . Это равенство будет обеспечено, если будут равны параметры и в формуле (6.8), записанной для первого и второго слоя грунта.

Отсюда следует соотношение между временем уплотнения и мощностью слоев грунта:

(6.9)

На основании систематических лабораторных опытов при одномерной консолидации двух различных по толщине пластов одинакового глинистого грунта проф. Н.Н. Маслов установил, что соотношение (6.9) можно записать в виде:

(6.10)

Показатель n, характеризующий консолидационные свойства грунта и находится в пределах 1 ≤ n ≤ 2. При текучепластичной консистенции грунтов значение n близко к двум. Для предварительных расчетов Н.Н. Маслов рекомендует n принимать равным 1,5. Для точных расчетов следует определять n экспериментальным путем, испытывая образцы различной высоты.

Предпосылки фильтрационной теории консолидации грунтов (грунтовой массы) соблюдаются полностью лишь для совершенно неуплотненных водонасыщенных грунтов, для которых влиянием структурной прочности на консолидацию можно пренебречь. К таким грунтам будут относиться супеси, заиленные грунты, илы, заторфованные грунты и торфы, а так же глинистые грунты текучей и текучепластичной консистенции при первой степени их загружения. Если же глинистый слабый грунт будет предварительно уплотнен, то с течением времени в нем сформируются цементационные и водноколлоидные связи, обуславливающие структурную прочность, что не учитывается в изложенном простейшем варианте теории фильтрационной консолидации.

Результаты непосредственных наблюдений за осадками сооружений, возведенных на слабых водонасыщенных грунтах, и сравнение их с расчетными величинами по теории фильтрационной консолидации показывают, что замеренные и прогнозируемые величины осадок близки между собой. Это значит, что имеется довольно большой класс природных грунтов, для которых при расчетах осадок и скорости их протекания во времени с успехом можно пользоваться теорией фильтрационной консолидации.

Однако многие глинистые грунты обладают структурными связями, при этом опыты показывают, что давление, передающееся на воду в первый момент приложения нагрузки составляет только некоторую часть от внешнего давления, и тем оно меньше, чем большей структурностью обладает грунт или чем больше он ранее был уплотнен. В реальных грунтах в поровой жидкости всегда находится некоторое количество пузырьков газов, а также газов, растворенных в воде. Эти газы резко повышают сжимаемость поровой воды, а в этой связи в момент приложения внешней нагрузки поровое давление будет меньше. При мгновенном приложении внешняя нагрузка будет распределяться на поровую воду и на скелет грунта. Величина порового давления при этом будет равна:

, (6.11)

где b0 £ 1 – коэффициент начального порового давления.

Для этого случая уравнение одномерной консолидации имеет вид:

(6.12)

Далее, общая деформация грунтов под нагрузкой складывается из мгновенных и длительных деформаций. В грунтах, обладающих структурой, уплотнение происходит одновременно за счет мгновенных деформаций, фильтрации и ползучести скелета грунта. Мгновенная деформация обусловлена упругой деформацией в момент приложения внешней нагрузки, фильтрация - водопроницаемостью глинистых грунтов, а ползучесть – структурными деформациями, протекающими во времени. При определении деформации грунтов указанные деформации обычно рассматриваются раздельно. В связи с этим общая осадка слоя водонасыщенного грунта во времени запишется:

(6.13)

где - мгновенная деформация грунта при приложении внешней нагрузки; - осадка за счет фильтрационной консолидации; - осадка за счет ползучести скелета грунта.

Деформация, соответствующая времени t = 0, отражает связь между напряжениями и мгновенными деформациями. Мгновенная деформация характеризуется мгновенным модулем деформации. Мгновенный модуль деформации является показателем деформационных свойств грунтов при t = 0, то есть в момент приложения нагрузки, когда фильтрация и ползучесть не успели проявиться.

Наиболее подробные исследования мгновенных деформаций в компрессионном приборе были выполнены проф. С. Р. Месчяном [23]. Достаточно точное взятие отсчетов по индикаторам визуальным способом в первые моменты после приложения нагрузки было затруднено из-за довольно быстрого протекания процесса деформирования грунта. Поэтому визуально установить непосредственно мгновенный модуль деформации не представлялось возможным. По опытным данным через 5 сек. после приложения нагрузок визуально фиксировались условно-мгновенные деформации. Что касается ошибки, вызванной определением условно-мгновенного модуля деформации вместо мгновенного, то она, по данным автора, достигает 20% и более. С целью совершенствования методики определения мгновенного модуля деформации грунтов в компрессионном приборе были использованы полупроводниковые датчики перемещения. Исследования показали, что условно-мгновенный модуль деформации нельзя определить ранее, чем через 1…2 сек, в зависимости от инерции прибора и динамического эффекта.

За время фильтрационной консолидации протекают и деформации ползучести. По окончании фильтрационного уплотнения, деформация глинистого грунта продолжается за счет ползучести скелета, иногда весьма длительное время.

 

6.3. Уравнение двухмерной задачи теории фильтрационной консолидации

Скорость движения воды (скорость фильтрации) подчиняется закону Дарси. В случае плоской фильтрации (vy = 0) этот закон имеет вид:

, (6.14)

где v x, v z — компоненты скорости в плоскости фильтрации в направлении осей х и z соответственно; — коэффициент фильтрации; — удельный вес воды.

В излагаемом варианте теории фильтрационной консолидации считается, что поровая вода и минеральные частицы абсолютно несжимаемы. Следовательно, объемная деформация грунта может происходить только за счет изменения объема пор, которое, в свою очередь, может произойти только за счет вытеснения равного объема поровой воды. Отжатие поровой воды из тонкозернистых грунтов требует длительного времени.

Из принятых допущений также следует, что в момент приложения давления (t = 0) среднее тотальное напряжение полностью воспринимается поровой водой

(6.15)

а среднее эффективное напряжение в этот момент равно нулю:

Только по мере отжатия воды среднее тотальное напряжение постепенно передается на скелет грунта, а поровое давление падает до нуля. Вследствие этого по окончании процесса консолидации напряженное состояние становится эффективным: .

Деформации в процессе консолидации происходят под действием эффективных напряжений. Поэтому для условий плоской деформации закон Гука должен быть записан в следующем виде:

, ,

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...