 |
Ячеек Бравэ, соответствующие 14 решеткам Бравэ
|
|
|
|
Глава 2. Важнейшие кристаллохимические явления
Симметрия кристаллических структур
Пространственная решетка
В начале XIX века в работах Гюйгенса, Ломоносова, Гаюи и Волластона появились идеи о понятии кристаллической решетки. В 1813 г. Волластон предложил заменить многогранные молекулы Гаюи шарами или просто математическими точками, вокруг которых действуют силы притяжения и отталкивания между частицами. В результате было создано представление о кристалле как о пространственной решетке.
Из представлений об однородности кристалла, трехмерной периодичности в расположении составляющих его одинаковых материальных частиц вытекает абстрактный геометрический образ – бесконечная пространственная решетка - своеобразный элемент симметрии, который задается и осуществляется в результате повторяемости эквивалентных точек кристаллического пространства. Пространственная решетка является главным элементом симметрии, без неё нельзя представить строение кристалла.
Для построения пространственной решетки достаточно задать в пространстве четыре точки так, чтобы на одной прямой не было больше двух точек, а в одной плоскости – не больше трех. Остальные точки бесконечной решетки, которые называются узлами решетки, получаются путем параллельных переносов – трансляций - в трех различных направлениях. Пространственная решетка представляет собой совокупность всех трансляций – трансляционную группу, или группу переносов.
|
| Рис. 2.1. Узловой ряд (а), узловая сетка (б), пространственная решетка (в). Т - трансляция |
Поскольку любой узел решетки можно считать начальной точкой бесконечного множества трансляционных векторов, выбор ячейки неоднозначен. В одной и той же решетке можно выделить множество ячеек, различающихся формой и величиной. При этом ячейки могут быть примитивными и непримитивными.
|
|
|
Ячейка называется примитивной, если узлы располагаются только в вершинах ячейки (пустая ячейка). Непримитивная ячейка содержит дополнительные узлы вне контура ячейки.
Решетки Бравэ
Чтобы выбрать ячейку, наиболее полно отражающую все особенности данной решетки, нужно придерживаться следующих правил:
· симметрия ячейки должна соответствовать симметрии решетки в целом;
· число прямых углов в ячейке должно быть максимальным;
· объем ячейки должен быть минимальным.
При этих условиях возможных типов кристаллических решеток оказывается всего 14. Они называются решетками Бравэ, по имени французского ученого, который впервые их вывел. Обозначать ячейки принято латинскими буквами: примитивная Р, базоцентрированная С, бокоцентрированные А, В,гранецентрированную F, объемоцентрированную I.
Примитивная решетка
В примитивной решетке ребра ячейки Бравэ соответствуют трем последовательным минимальным трансляциям, т. е. узлы решетки располагаются только в вершинах параллелепипеда («пустая» ячейка). Обозначается буквой Р.
Базоцентрированная решетка
Непримитивная решетка. В отличие от примитивной имеет дополнительные узлы на гранях перпендикулярных оси Z решетки (центрированы базисные грани (001) и (00 
)). Обозначается буквой С.
Бокоцентрированная решетка
Непримитивная решетка. В отличие от примитивной имеет дополнительные узлы на гранях параллельных оси Z решетки (центрированы боковые грани (100) и ( 00) или (010) и (0 0)). Обозначаются буквами А и В.
Гранецентрированная решетка
Непримитивная решетка. В отличие от примитивной имеет дополнительные узлы на всех гранях решетки. Обозначается буквой F.
Объемоцентрированная решетка
Непримитивная решетка. В отличие от примитивной имеет дополнительный узел в объеме решетки. Обозначается буквой I.
|
|
|
Структура любого кристаллического вещества может быть отнесена по своей трехмерной периодичности к одной из 14 геометрических схем (решеток Бравэ). Выбрать ячейку Бравэ означает определить тип решетки, т.е. указать сингонию и комплекс трансляций ячейки.
ячеек Бравэ, соответствующие 14 решеткам Бравэ
| Сингония | Параметры элементарной ячейки | Тип элементарной ячейки | Изображение |
| Кубическая | a = b = c
 =  = 
= 90 °
| Примитивная | 
|
| Объемо-центрированная | 
| ||
| Гране-центрированная | 
| ||
| Тетрагональная | a = b  c
= =
= 90 °
| Примитивная | 
|
| Объемо-центрированная | 
| ||
| Гексагональная | a = b c
= = 90 °
= 120 °
| Примитивная | 
|
| Тригональная (ромбоэдрическая) | a = b = c
= =
90 °
| Примитивная | 
|
| Ромбическая | a b c
= =
= 90 °
| Примитивная | 
|
| Объемоцентри-рованная | 
| ||
| Базоцентриро-ванная | 
| ||
| Гранецентриро-ванная | 
| ||
| Моноклинная | a b c
= = 90 °
90 °
| Примитивная | 
|
| Базоцентриро-ванная | 
| ||
| Триклинная | a b c
90 °
| Примитивная | 
|
Нельзя путать понятия «кристаллическая структура» и «кристаллическая решетка». Первый термин относится к реальной картине атомного строения кристалла, второй – к геометрическому образу, описывающему трехмерную периодичность в размещении атомов в кристаллическом пространстве. Различие между ними очевидно потому, что существует огромное многообразие кристаллических структур, которым соответствует всего лишь 14 решеток Бравэ.
|
|
|
