Моделирование сложных технических процессов.

Модель оптимизации сетевого графика:

1. Метод оценки и проверки панов (PERT)

2. Метод критического пути (CPM). Разработан в середине прошлого века для управления структурной сложными техническими процессами.

Отличие состоит в том, что для PERT продолжительность любой работы при осуществлении сложного технологического процесса рассматривается и как случайная величина C1? а в CPM как детерминированная ( определённая).

В остальном схожи и общий алгоритм осуществления следующей:

1. Определяет основные работы по проекту в технологическом процессе их продолжительность.

2. Устанавливаются связи между работами.

3. Вычерчивается, строиться сеть, содержащая все виды работ.

4. Определяется критический путь ( продолжительный) от исходного элемента до конечного.

В PERT используется при временной оценке для каждой работы:

· Пессимистическая

· Оптимистическая

· Наиболее вероятное время выполнения работы

Оцениваются по:

· Время ожидания

· ожидаем отношения во время выполнения работ

Сетевой график - сеть состоящая из дуг и узлов (вершинин). Каждый тайге соответствует выполненная работа, каждый другие соответствует стрелка.

Каждой вершине соответствует события, то есть состояние перед и после выполнения работы. Она обозначается кружком. Исходные данные необходимы для составления сети представляет не в форме таблицы, которые включают последовательность работ и продолжительность выполнения каждой работы. По исходным данным таблицы строится сетевой график, над которым числа над дугами показывают продолжительность каждой работы. Все события в сетевом графике, в сетке показывают порядковый номер и особым образом выделяют два события:

1)начальное событие, с которого исчисляется комплекс С1.

2)конечное состояние, которым комплекс завершается.

i-Номер события после, которого начинается работа.

j-номер события, на котором данная работа заканчивается.

Работа	Содержание работы	Следует после работы	Продолжительность	Обозначение
А1	Закупка, доставка оборудования	-		1-2
А2	Разработка технологии	-		1-3
А3	Монтаж и наладка оборудования	А1		2-3
А4	Обучение рабочих, операторов	А1		2-4
А5	Пуск в эксплуатацию	А4, А6		3-4

 

Выделяется 4 события, каждому соответствует время наступления.

1) Начало работ t₁;

2) Оборудование, которое закуплено и получено на заводе t₂;

3) Технология разработана, оборудование установлено и налажено  t₃;

4) Персонал обучен, производство запущено  t₄;

 

 

 

Последовательность работ, в которых конец предыдущей работы совпадает по времени с началом последней работы, называется путем:

1) 1-2-4 (1+3=4)= продолжительность

2) 1-2-3-4(1+4+6)=11

3) 1-3-4 (2+6)=8

Наиболее длинный путь называется критическим путем или на нём лежат работы 1-2, 2-3, 3-4. Увеличение продолжительности работ критического пути приводит к более позднему наступлению конечного события. Работы, не лежащие на критическом пути могут быть позже начаты или позже окончены, или иметь большую продолжительность без изменения срока окончания всех работ критического пути (производства).

Величину, на котором можно увеличить продолжительность выполнения без увеличения времени конечного события называют резервом. Специалист, осуществляющий руководство выполнение производственного процесса должен особенно внимательно контролировать выполнение работ критического пути. Рассмотрим на примере критический путь на один перебором. Модель исследования логична без сложной формулировки задачи.

Для анализа реальных производственных процессов, где могут быть множество событий и работ, необходимо как перейти формализации и сформулировать математическую постановку задачи, Что даст возможность осуществить исследования сетевых графов с использованием ЭВМ.

Время наступления каждого события может быть найдено по событиям:

T₁=0

T₂=T₁+t₁₂=0+1=1

Так как 3 событие может наступать после выполнения 2-3 и 1-3, то для него можем записать:

T₃³ T₁+t₁₃=0+2=2

T₃³ 2

T₃³ T₂+t₂₃=1+4=5

T₃³ 5

Берем max T₃=5

Аналогично для T₄

T₄³ T₂-t₂₄=1+3=4

T₄³ 4

T₄³ T₃+t₃₄=5+6=11

T₄³ 11=>

T₄=11

В нашем графе окончательное время наступления событий T₁=0, T₂ =1, T₃=5, T₄=11. Из графика следует, что резерв для работы 1-3, который обозначен .

 

Работа 1-3 может быть начата позднее начального момента времени по 3 единицы или начаться в начальный момент времени и продолжаться на 3 единицы больше, чем планировалось.

2+3=5 единиц времени.

Не приведем к увеличению времени наступления конечного события (события 4).

Аналогичным образом,

Время работы 2-4 может быть увеличено на 7 единиц. Очевидно, что для работ критического пути будет:

                                            T₂=1           

	t12=1

                                                                                      T₄=11

	t23=4

 

t34=6

t13=2

T₁=0                                                      T₃=5

Для T₃ события можем записать

T₃= T₁+t₁₃+ = T₃-T₁- = t₁₃

 

T₃-T₁- интервал времени между двумя последовательными событиями и очевидно, что этот интервал за вычетом резерва  равен продолжительности работы t₁₃.

Причём изначально задана только t_13.

T₃=x₁, T₁=x₁, =x₁₃, t₁₃=b₁₃

Соответственно:

X₃-x₁-x₁₃=b₁₃

Получим линейное уравнение с тремя неизвестными, если  записать такие зависимости для всех событий нашего графика в сети.

Система:

Эта система описывает топологическую структуру нашего сетевого графика. Она может быть записана в виде системы аналитических уравнений, которые могут быть решены с использованием ЭВМ.

Получим линейную систему из 5 уравнений и 9 не известных.

1. Постановка задачи. Задаётся время начала работ и стремиться как можно быстрее их закончить.

Система:

L₁=T₄=> min

T₁=0

2. Задаём фиксированное время завершения работ, но стремиться начать их как можно позже при этом уложиться в установленный срок.

Система:

L₂=T₁=> max

T₄=15

	T4=> min	T1=0	T1	T2	T3	T4
	T1=> max	T4=15

 

Резерв не зависит от постановки задачи, а время начала работ в 1 постановки окончание во 2 определяется граничными условиями.

                                                                       (1)

Обозначим S число событий, Rчисло работ, тогда система в соответствии с уравнением (1), описывающая сеть будет включать в себя N переменных, количество которых будет равняется S+R, так как каждому i-ому событию соответствует неизвестная T_i, а каждой ij-ой работе будет соответствовать неизвестная . Число ограничений m=R числу работ. Каждой работе соответствует ограничение.

Если рассматривается большая сеть в соответствии с уравнением (1) может быть много неизвестных, поэтому сформулируем общую постановку задачи.

Система:

L₁=T_n=> min

T₁³ T_1пл

Система:

L₂=T₁=> max

T_n=T_nпл

T_1пл- планируемый срок начала работ;

T_nпл- планируемый срок окончания работ;

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: