Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Основы статистического моделирования технических систем.

Метод статистического моделирования м. Monte Carlo способ исследования поведения технических вероятностных систем.

В условиях, когда неизвестный в полной мере внутреннее взаимодействие этих систем. Этот метод заключается в воспроизведении исследуемого физического процесса при помощи вероятностные математической модели и вычисления характеристик этого процесса. Такое воспроизведение функции системы реализация или испытанием. После каждого испытания регистрируются совокупность параметров характеризующих случайно исход реализации. Метод основан на многократных испытаниях построены модели с последующим статической обработкой полученные данные с целью определения числовых характеристик рассматриваемого процесса в виде статических оценок его параметров. Процесс моделирования свойства к математической имитации изучаемого процесса, который конструируется на ЭВМ сопровождением его случайности.

Метод Монте-Карло разработан в конце сороковых годов 20 века.

Существенный вклад внесли в пятидесятых Чавчавадзе, Шрейдером, Владимировым.

Основы методов статистического моделирования является закон больших чисел. Теория вероятности доказывают для различных условий сходимость по вероятности средних значений, результатов большого числа наблюдений и некоторыми постоянными величинами.

Закон больших чисел объединяет несколько теории Чебышева и Бернулли. Chebyshev: при неограниченном увеличении числа независимых испытаний N среднее арифметическое от систематических ошибок равноточных результатов наблюдений z_i случайные величины z, имеющие конечную дисперсию сходится по вероятности по математическому ожиданию и случайную величину.

- Точность заданных измерений.

Теорема Бернулли: при пограничном увеличении числа неизвестных испытание в одних и тех же условиях частота наступления случайного события А сходится к вероятности.

- неизвестная исследуемая величина.

Вычисляется частота одной реализации: ;

Осуществляя вычисление для количества реализации равного N. Результаты устраняется результате с некоторым приближением Эпсилон получает искомые вероятности состояния системы. На основании вычисленных вероятностей определяют физические и технические характеристики систем. Алгоритм решения любой задачи методом статистического моделирования состоит в следующем:

1. Разработка и построение структурной схемы процесса выявления основных взаимосвязей.

2. Формальное описание процесса.

3. Моделирование случайных явлений ( случайных событий, величин, функций) сопровождающей функционирования исследуемой системы. Произведение процесса в соответствии с разработанной структурной схемой и формальным описанием.

5. Наполнение результатов моделирования, статистическая обработка, анализ и обобщение.

В отличие от математического моделирования, результаты которых отражали устойчивое поведение системы, результаты, полученные при моделировании подвержены эксперименту.

Упражнения

Матрица пересечений