 |
Вопросы для обсуждения. ТЕМА №4. Общие принципы проверки статистических гипотез. 4.1. Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы.
|
|
|
|
Вопросы для обсуждения
1. Мода и правила её нахождения. Какая выборка называется мономодальной, бимодальной, полимодальной?
2. Что можно назвать модой признака «оценка за экзамен в последнюю сессию» в вашей группе?
3. Медиана и правила её нахождения.
3. Среднее арифметическое, взвешенная средняя. Преимущества и недостатки средних значений при характеристике выборки.
4. Разброс выборки. Связь между размахом выборки и силой варьирования признака.
5. Дисперсия и стандартное отклонение. Их смысл и правила вычисления.
6. Число степеней свободы и правила его вычисления.
7. Распределение признака. Ряд распределения.
8. Нормальное распределение, его особенности. Распространённость нормального распределения в психологии.
ТЕМА №4. Общие принципы проверки статистических гипотез.
4. 1. Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы.
Обобщение закономерностей, полученных на выборке, распространение их на всю генеральную совокупность проводится с помощью математической статистики.
Полученные в результате эксперимента (на какой-либо выборке) данные служат основанием для формулировки некоего предположения о свойствах генеральной совокупности. Подобное предположение получило название статистической гипотезы.
Статистическая гипотеза – это научная гипотеза, допускающая статистическую проверку.
Математическая статистика – это научная дисциплина, задачей которой является научно обоснованная проверка статистических гипотез.
При проверке статистических гипотез используются 2 понятия: нулевая гипотеза (Н0) и альтернативная гипотеза (Н1).
Н0 – это гипотеза о сходстве (свидетельствует об отсутствии различий).
|
|
|
Н1 – это гипотеза о различии (свидетельствует о наличии различий).
Если экспериментальные данные противоречат гипотезе Н0, говорят, что она отклоняется. Если не противоречат, говорят, что гипотеза Н0 не отклоняется (принимается).
Пример 4. 1. Психолог провёл выборочное тестирование показателей интеллекта у группы подростков из полных и неполных семей. В результате обработки экспериментальных данных установлено, что у подростков из неполных семей показатели интеллекта в среднем ниже, чем у их ровесников из полных семей. На основе полученных результатов психолог может сделать вывод (принять статистическое решение) о том, что неполная семья ведёт к снижению интеллекта у подростков. Сформулировать статистические гипотезы Н0 и Н1.
Решение: Н0: уровень интеллекта подростков не зависит от типа семьи (между группами подростков из разных типов семей нет различия по признаку уровня интеллектуального развития). Н1: уровень интеллекта подростков зависит от типа семьи (между группами подростков из разных семей существует различие по уровню интеллектуального развития).
Статистическое решение всегда вероятностно и неизбежно связано с риском принять ложное решение. При этом возможны ошибки двух родов:
|
Результат проверки гипотезы Н0 |
Возможные состояния проверяемой гипотезы | |
| Верна гипотеза Н0 | Верна гипотеза Н1 | |
| Гипотеза Н0 отклоняется | Ошибка 1 рода | Правильное решение |
| Гипотеза Н0 не отклоняется | Правильное решение | Ошибка 2 рода |
В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок заключается в увеличении объёма выборки.
4. 2. Понятие уровня статистической значимости.
Уровень значимости – вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы. (Это вероятность ошибки первого рода при принятии решения).
|
|
|
Для обозначения этой вероятности употребляют либо латинскую букву Р, либо греческую букву α. В прикладных науках, использующих статистику, считается, что низшим уровнем статистической значимости является уровень Р = 0, 05, достаточным – уровень Р = 0, 01 и высшим – уровень Р = 0, 001.
Р = 0, 05 означает, что допускается 5 ошибок в выборке из 100 элементов (1 ошибка из 20 элементов). Считается, что больше ошибиться мы не можем, не имеем права.
Для каждого статистического метода существуют соответствующие таблицы (их можно найти в приложениях к любому учебнику по статистике), по которым определяются так называемые критические значения Чкр1 (для Р≤ 0, 05) и Чкр2 (для Р≤ 0, 01). Эти числа можно расположить на оси значимости (обычной числовой прямой). Эти 2 числа разбивают ось значимости на 3 участка, зоны: зона незначимости (левая зона), зона неопределённости (средняя зона), зона значимости (правая зона).
| Зона значимости |
| Зона незначимости |
| Зона неопределённости 0, 05 0, 01 |
| Чкр 1 Чкр2 |
На основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному методу эмпирическое значение (эмпирическую статистику): Чэмп. Полученное число Чэмп должно обязательно попасть в одну из трёх зон на оси значимости. В зависимости от того, что это за зона, делают соответствующий вывод.
1) Пусть Чэмп попало в зону незначимости. В этом случае принимается гипотеза Н0 об отсутствии различий.
2) Пусть Чэмп попало в зону значимости. В этом случае принимается гипотеза Н1 о наличии различий, а гипотеза Н0 отклоняется.
3) Пусть Чэмп попало в зону неопределённости. В этом случае возникает дилемма: какую из гипотез отклонить. Обычно её разрешают следующим образом: принимают на 5%-ом уровне гипотезу Н1, а гипотезу Н0 отклоняют.
Направление оси значимости зависит от того, какое из критических значений больше. Если Чкр1> Чкр2, то ось направлена влево. В противном случае она имеет правое направление.
Пример 4. 2. Критические значения критерия хи-квадрат (c2) равны: c2кр = 11, 070 (для Р≤ 0, 05) и c2кр = 15, 086 (для Р≤ 0, 01). Эмпирическое значение c2эмп = 4, 2. Построить ось значимости и сделать вывод.
|
|
|
Решение: Ось значимости имеет направление вправо. Эмпирическое значение c2эмп = 4, 2 попадает в зону незначимости. Следовательно, гипотеза о различии Н1 отклоняется и принимается гипотеза о сходстве Н0.
| Зона незначимости |
| 11, 070 |
| 15, 086 |
| 0, 05 |
| 0, 01 |
| 4, 2 |
Пример 4. 3. Для критерия Макнамары Мкр= 0, 025 (для Р≤ 0, 05) и Мкр= 0, 005 (для Р≤ 0, 01). Мэмп= 0, 011. Построить ось значимости и сделать вывод.
Решение: Ось значимости имеет направление влево. Эмпирическое значение Мэмп= 0, 011 попадает в зону неопределённости. Следовательно, гипотеза о различии Н1 принимается на 5% уровне значимости. На этом же уровне отклоняется гипотеза о сходстве Н0.
| 0, 05 0, 01 |
| 0, 025 0, 011 0, 005 |
| Зона неопре- делённости |
В дальнейшем направление оси значимости специально не будет оговариваться, но будет учитываться при её построении.
|
|
|
