Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

5.4. Парный критерий Т – Вилкоксона.




5. 4. Парный критерий Т – Вилкоксона.

Назначение и описание критерия

Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью можно определить, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Этот критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне.

Суть метода состоит в том, что сопоставляется выраженность сдвигов в том или ином направлениях по абсолютной величине. Для этого сначала ранжируются все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут примерно равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных величин сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

 Гипотезы при использовании парного критерия Т – Вилкоксона формулируются следующим образом:

H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

 

Условия применения парного критерия Т – Вилкоксона

1) Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальной.

2) Выборка должна быть связной.

3) Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.

4) Критерий может применяться при численности выборки от 5 до 50.

 

Алгоритм подсчёта критерия Т-Вилкоксона

1) Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2) Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» - «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.

3) Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом.

4) Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчётной.

5) Отметить какими-либо значками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

Тэмп =  ,

где Rr  - ранговые значения с более редким знаком.

6) Определить критические значения Т для данного n по Таблице 2.

7) Построить ось значимости, определить зону попадания Тэмп.

8) Сделать выводы.

Пример 5. 2. Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений?

Решение: Для решения задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В таблице приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т – Вилкоксона.

№ испытуемых п/п До После Сдвиг (значение разности с учётом знака) Абсолютные величины разностей Ранги абсолютных величин разностей Символ нетипичного сдвига
-2 10, 5  
(1) 2  
-1 6, 5  
+1 6, 5 *
-8  
-11  
(2) 2  
-20  
-18  
-1 6, 5  
+1 6, 5 *
-22  
-1 6, 5  
-2 10, 5  
-6 13, 5  
-4  
-1 6, 5  
+6 13, 5 *
(3) 2  
Сумма - - - - Тэмп=26, 5

 

Формулировка гипотез:

H0: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Гипотезы могут быть также сформулированы следующим образом:

Н0: сдвиг в сторону уменьшения количества ошибок после коррекционной работы является случайным.

Н1: сдвиг в сторону уменьшения количества ошибок после коррекционной работы не является случайным.

Подсчёт критерия Т – Вилкоксона:

1) Заполняется таблица экспериментальных данных (1, 2, 3 столбцы).

2) В четвёртый столбец таблицы вносят величины сдвигов с учётом знака. Их вычисляют путём вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

3) В пятом столбце каждому значению сдвига ставят его соответствующую абсолютную величину.

4) В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце. Подсчитывают сумму рангов (в нашем примере она = 190). Подсчитывают сумму рангов по формуле: N(N+1)\2 = 19·20/2 = 190. Убеждаемся в правильности ранжирования (190=190, ранжирование проведено правильно).

5) Символом (*) отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае – это три положительных сдвига. Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина Тэмп.

Тэмп= 6, 5+13, 5+6, 5 = 26, 5

6) По Таблице 2 определяют критические значения Ткр для n=19. Нужная строка таблицы:

n

P

0, 05 0, 01

 

7) Строим ось значимости. Полученная величина Тэмп = 26, 5 попадает в зону значимости.

0, 05                       0, 01
Зона значимости
     53                          37          26, 5

 

8) Можно утверждать, следовательно, что зафиксированные в эксперименте изменения неслучайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы.

Поскольку преобладание типичного отрицательного направления сдвига в данном конкретном эксперименте не является случайным, то должна быть принята гипотеза Н1 о наличии различий, а гипотеза Н0 отклонена.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...