Ответ: 6 лет. Решение. Ответ: 6 месяцев. Ставка r = 3% годовых. Введем коэффициент р = 1+0,01r. 2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту. r-?

Ответ: 6 лет.

 

Задача №2

1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1, 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Решение.

Кредит S = 1100000 руб.

Ставка r = 3% годовых. Введем коэффициент р = 1+0, 01r

Ежемесячная выплата (х) ≤ 220000 руб.

Сколько месяцев n-?

Месяц	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
	1100000•1, 03=1133000
	913000•1, 03=940390
	720390•1, 03=74200, 17		522001, 7
	522001, 7•1, 03=537661, 75		317661, 75
	317661, 75•1, 03=327191, 6		107191, 6
	107191, 6•1, 03=110407, 35	110407, 35

Ответ: 6 месяцев.

 

Задача №3.

1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?

Решение.

Кредит S = 1000000 руб.

Ставка r = 1% годовых.

Введем коэффициент р=1+0, 01r

Ежемесячная выплата х ≤ 125000 руб.

Сколько лет n -?

Месяц	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
1 месяц	1000000•1, 01=1010000
2 месяц	885000•1, 01=893850
3 месяц	768850•1, 01=776538, 5		651538, 5
4 месяц	651538, 5•1, 01=658053, 9		533053, 9
5 месяц	533053, 9•1, 01=538384, 44		413384, 44
6 месяц	413384, 44•1, 01=417518, 28		292518, 28
7 месяц	292518, 28•1, 01=295443, 46		170443, 46
8 месяц	170443, 46•1, 01=172147, 89		47147, 89
9 месяцев	47147, 89•1, 01=47619, 37	47619, 37	-

Ответ: 9 месяцев.

2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту. r-?

(Фиксированные платежи)

 

Задача №1

31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 661, 1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

Решение:

КредитS = 1000000руб.

Введем коэффициент р=1+0, 01r

1 год выплата – x₁ = 560000руб.

2 год выплата – х₂ = 644100 руб.

Найти r -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x1	Sр-x1
2 год	(Sр-x1)р =Sр2 - рx1	x2	-

 

Sр² – x₁р = x₂

1000000р² – 560000р – 644100 = 0

10000р² – 5600р – 6441 = 0

D=5600² + 4 · 10000 · 6441 = 31360000 + 257640000 = 289000000 = 289 · 10⁶

р₁ =  = 1, 13

р₂ =  = - 0, 57 (не удовлетворяет условию задачи)

р = 1+0, 01r

1 + 0, 01r = 1, 13

0, 01r = 0, 13

r = 13

Ответ: 13

Задача №2.

31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону?

Решение:

Кредит S = 1000000 руб.

Введем коэффициент р = 1+0, 01r  

1 год выплата – x₁ = 510000руб.

2 год выплата – x₂ = 649000 руб.

Найти r -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x1	Sр – x1
2 год	(Sр – x1)р = Sр2 – рx1	x2	-

Sр² - x₁р = x₂

1000000р² – 510000р – 649000 = 0

1000 р² – 510р – 649 = 0

D = 510² + 4 · 1000 · 649 = 260100 + 2596000 = 2856100

р₁ =  = - 0, 59 (не удовлетворяет условию задачи)

р₁ =  = 1, 1

р = 1+0, 01r

1 + 0, 01r = 1, 1

0, 01r = 0, 1

r = 10

Ответ: r =10

Задача№3.

31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определѐ нное количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсентий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638, 4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?

Решение:

Кредит S = 1000000 руб.

Введем коэффициент р = 1+0, 01r

1 год выплата – x₁ = 550000руб.

2 год выплата – x₂ = 638400 руб.

Найти r -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x1	Sр – x1
2 год	(Sр – x1)р = Sр2 – рx1	x2	-

 

Sр² – x₁р = x₂

1000000р² – 550000 р – 638400 = 0

10000р² – 5500р – 6384 = 0

D = 5500² + 4 · 10000 · 6384 = 30250000 + 255360000 = 285610000

р₁ =  = 1, 12

р₂ =  = - 0, 57 (не удовлетворяет условию задачи)

р = 1+0, 01r

1 + 0, 01r = 1, 12

0, 01r = 0, 12

r = 12

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: