Ответ: 28 млрд и 16 млрд рублей.

Ответ: 28 млрд и 16 млрд рублей.

 

Задача №6.

 

1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счѐ т «Управляй», вложив S тысяч рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года. 1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счѐ та 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно. 1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счѐ т в банке и забрать все причитающиеся ему деньги. Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк з а эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей.

 

Решение:

 

S – сумма вклада

 

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

 

b=1+0, 01r – коэффициент, b=1, 1

 

n=4 года, х – действие

 

Год	Вклад с %	Действие	Вклад после
			действия.
			S
	Sb		Sb
	Sb2	-100	Sb2-100
	b(Sb2-100)=Sb3_100b	-50	Sb3_100b-50
	b(Sb3_100b-50)=	Снял вклад
	Sb4_100b2-50b

Sb^4_100b²-50b –S+150≥ 70

S(b^4_1)-100b²-50b +150≥ 70

S(1, 1^4_1)≥ 70-150+55+121

0, 4641S ≥ 96

 

S ≥ 206, 9 S=207

 

Ответ: 207тысяч рублей.

 

Задача №7.

 

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11 ¹₉ и, наконец, 12, 5% в месяц. Известно,

 

что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на

104 ¹₆%. Определите срок хранения вклада.

 

 

Решение:

 

S – сумма вклада

 

	%							Вклад с %
									S
n	5%,								1, 05nS
m	12%,					1, 12m × 1, 05nS
k
			%				k × 1, 12m × 1, 05nS
p	12, 5%			1, 125p×					k × 1, 12m × 1, 05nS

 

Пусть n месяцев лежал вклад под 5%, m месяцев – под 12%, k месяцев – под 11 ¹₉ %, p месяцев – под 12, 5 %.

 

p

k

m

n

1, 125

×

× 1, 12

× 1, 05

× S =

× S

p

p

p

32p

= 32p

× 2− 3p

1, 125

=

=

=

23p

¹⁰ k₌ ^{2k 5k} _{= 2}k _{× 5}k _{× 3}− 2k

93^2k

 

m

m

m

22m

7m

= 22m

× 7m × 5− 2m

1, 12

=

=

=

52m

1, 05

n

=

n

=

n

=

3n 7n

= 3n × 7n × 2− 2n × 5− n

22n 5n

=

72

=72× 2− 3× 3− 1

233

32p × 2− 3p × 2k × 5k × 3− 2k × 22m × 7m × 5− 2m × 3n × 7n × 2− 2n × 5− n × S

= 72× 2− 3× 3− 1× S

2− 3p+k+2m− 2n = 2− 3

-2n+2m+k-3p=-3

n=1

32p− 2k+n = 3− 1

n-2k+2p = -1

m=1

5k− 2m− n = 50

-n+k-2m = 0

k=3

7m+n = 72

m+ n = 2

p=2

1+1+3+2 = 7

 

Ответ: 7 месяцев.

 

Задача №8

 

Алексей приобрѐ л ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счѐ т. Каждый год сумма на счѐ те будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счѐ те была наибольшей?

 

Решение:

 

	Год	Стоимость ценной бумаги
		7000+2000
		7000+2× 2000
		7000+3× 2000
	n-1	7000+(n-1)× 2000
На банковском счѐ те:
	Год	Стоимость ценной бумаги
	n	b(7000+(n-1)× 2000)
	n+1	b2(7000+(n-1)× 2000)
		b15− n (7000+(n-1)× 2000)

 

Чтобы сумма на банковском счѐ те была наибольшей необходимо, чтобы процент (r) от стоимости ценной бумаги в n-ом году был больше, чем 2000 рублей

r(7000+(n-1)× 2000)> 2000

0, 1(7000+2000n-2000)> 2000

500+200n> 2000

200n> 1500

n > 7, 5

 

n=8

 

Ответ: 8 года.

 

 

3. 3 Задачи на оптимизацию.

Задача №1.

 

У фермера есть два поля, каждое площадью 100 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свѐ клу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свѐ клы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 400 ц/га. Фермер может продавать картофель по цене 10 000 руб. за центнер, а свѐ клу — по цене 11 000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение:

Вся площадь: 100 га

1 поле	Урожайность	Площадь	Полный	Цена за	Полный
			урожай	центнер	доход
Картофель		x	400x		4000000x
Свекла		kx	300kx		3300000kx

 

Составим функцию полного дохода:

 

∑ (x, k) = 4000000x+3300000kx→ наиб

Заметим, что x+kx=100, т. е. x=₁₊¹⁰⁰ где k∈ 0; 100

 

_{∑ (k) =} 400000000 ₊330000000 _{→ наиб}

 

1+                  1+

_{∑ (k) =} 400000000 +330000000 _{→ наиб}

 

1+

Возьмѐ м производную этой функции

_{∑ , =} 330000000 1+ − 400000000 +330000000 ₌ − 70000000 _{< 0,}

 

1+²1+²

 

Значит функция убывает во всей области определения, т. е. принимает своѐ наибольшее значение при k=0. Это означает, что всѐ первое поле нужно засадить картофелем, при этом доход будет 4000000× 100 = 400 млн рублей

 

2 поле	Урожайность	Площадь	Полный	Цена за	Полный
			урожай	центнер	доход
Картофель
Свекла

 

Из второй таблицы видно, что свекла имеет, как большую урожайность, так и

большую цену за центнер, следовательно, второе поле нужно засадить свеклой. При

этом доход будет 400× 11000× 100 = 440 млн рублей

 

Полный доход составляет 400 млн + 440 млн = 840 млн рублей.

 

Ответ: 840 млн рублей.

 

 

Задача №2.

 

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свѐ клу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свѐ клы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га. Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свѐ клу — по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

 

Вся площадь: 10 га

 

1 поле	Урожайность		Площадь		Полный	Цена за	Полный
					урожай	центнер	доход
Картофель				x	500x		2500000x
Свекла				kx	300kx		2400000kx
Составим функцию полного дохода:
∑ (x, k) = 2500000x+2400000kx→ наиб
Заметим, что x+kx=10, т. е. x=				где k∈ 0; 10
			1+

_{∑ (k) =} 25000000 ₊24000000 _{→ наиб}

 

1+                1+

_{∑ (k) =} 25000000 +24000000 _{→ наиб}

 

1+

 

Возьмѐ м производную этой функции

∑	, =	24000000 1+ − 25000000 +24000000	=	− 1000000	< 0,
		1+ 2		1+ 2

 

Значит функция убывает во всей области определения, т. е. принимает своѐ наибольшее значение при k=0. Это означает, что всѐ первое поле нужно засадить картофелем, при этом доход будет 2500000× 10 = 25 млн рублей

 

2 поле	Урожайность	Площадь	Полный	Цена за	Полный
			урожай	центнер	доход
Картофель
Свекла

 

Из второй таблицы видно, что свекла имеет, как большую урожайность, так и большую цену за центнер, следовательно, второе поле нужно засадить свеклой. При этом доход будет 500× 8000× 10 = 40 млн рублей

 

Полный доход составляет 25 млн + 40 млн = 65 млн рублей.

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: