Ответ: r = 12. 3 тип: Нахождение суммы кредита. S - ? (Аннуитетные платежи). Ответ: 8436000 рублей. 31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых

Ответ: r = 12.

 

3 тип: Нахождение суммы кредита. S -? (Аннуитетные платежи)

Задача №1.

31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Решение:

Ставка r = 12%, р = 1, 12

Ежегодная выплата х = 3512320 рублей

Количество лет n = 3 года

Сумма кредита S -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x	Sр – x
2 год	(Sр – x)р = Sр2 – рx	x	Sр2 – xр – x
3 год	р(Sр2 – xр – x) = Sр3 – хр2 – xр	x	-

Sр^3_ хр² – xр = x

Sр³ – (1 + р + р²) · x = 0

Sр³ = (1 + р + р²) · x

 =  =  =  = 8436000

Ответ: 8436000 рублей.

 

Задача №2.

31 декабря 2014 года Игорь взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 13%), затем Игорь переводит в банк 5107600 рублей. Какую сумму взял Игорь в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение:

Ставка r = 13%, р = 1, 13

Ежегодная выплата х = 5107600 рублей

Количество лет n = 2 года

Сумма кредита S -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x	Sр – x
2 год	(Sр – x)р = Sр2 – рx	x	-

Sр² – xр = x

 =  =  = 8520000

Ответ: 8520000 рублей.

 

Задача№3.

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение:

Ставка r = 10%, р = 1, 1

Ежегодная выплата х = 2928200 рублей

Количество лет n = 4 года

Сумма кредита S -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x	Sр – x
2 год	(Sр – x)р = Sр2 – рx	x	Sр2 – xр – x
3 год	р(Sр2 – xр – x) = Sр3 – хр2 – xр	x	Sр3 – хр2 – xр – х
4 год	р(Sр3 – хр2 – xр – х) = Sр4 – хр3 – xр2 – хр	х	-

Sр⁴ – хр³ – xр² – хр = х

Sр⁴ – (1 + р + р² + р³) · x = 0

Аналогичным способом находим S

S = 9282000 рублей

Ответ: 9282000 рублей.

 

4 тип: Нахождение ежегодного (ежемесячного) транша. х-?

(Аннуитетные платежи)

 

Задача №1.

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000рублей в кредит по 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение:

Сумма кредита S = 9282000 рублей

Ставка r = 10%, р = 1, 1

Количество лет n = 4 года

Ежегодная выплата ( транш) х -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x	Sр – x
2 год	(Sр – x)р = Sр2 – рx	x	Sр2 – xр – x
3 год	р(Sр2 – xр – x) = Sр3 – хр2 – xр	x	Sр3 – хр2 – xр – х
4 год	р(Sр3 – хр2 – xр – х) = Sр4 – хр3 – xр2 – хр	х	-

Sр⁴ – хр³ – xр² – хр = х

Sр⁴ – (1 + р + р² + р³) · x = 0

Подставим и сосчитаем х

х = 2928200

Ответ: 2928200 рублей

 

Задача №2.

31 декабря 2014 года Иван взял в банке 4230000 рублей в кредит по 11, 5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11, 5%), затем Иван переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение:

Сумма кредита S = 4230000 рублей

Ставка r = 11, 5%, р = 1, 115

Количество лет n = 2 года

Ежегодная выплата ( транш) х -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x	Sр – x
2 год	(Sр – x)р = Sр2 – рx	x	-

Sр² – рx = х

Sр² = рx + х

Sр² = х(р + 1)

Подставим и сосчитаем х

х = 2486450

Ответ: 2486450рублей.

Задача №3.

31 декабря 2014 года Павел взял в банке 6327000 рублей в кредит по 12% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Павел переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Павел выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Решение:

Сумма кредита S = 6327000 рублей

Ставка r = 12%, р = 1, 12

Количество лет n = 3 года

Ежегодная выплата ( транш) х -?

Год	Долг с %	Платеж	Долг после выплаты
			S
1 год	Sр	x	Sр – x
2 год	(Sр – x)р = Sр2 – рx	x	Sр2 – xр – x
3 год	р(Sр2 – xр – x) = Sр3 – хр2 – xр	x	-

Sр³ – хр² – xр = х

Решаем аналогичным способом, находим х

х = 2634240

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: