 |
Ответ: 65 млн рублей. Ответ: 86000 рублей. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нѐм отель. Ответ: 90 единиц товара.
|
|
|
|
Ответ: 65 млн рублей.
Задача №3.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нѐ м отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своѐ м отеле предприниматель?
Решение:
Общая площадь: 981
| Площадь | Кол-во | Полная | Цена за | Полный | |
| одного | номеров | площадь | один | доход | |
| номера | номер | ||||
| Стандартные | x | 27x | 2000x | ||
| номера | |||||
| Люкс | y | 45y | 4000y |
Составим функцию полного дохода:
| ∑ (x, y) = 2000x+4000y→ наиб | |||||||||
| Заметим, что 27x+45y≤ 981, т. е. x≤ | 109− 5 | где y∈ 0; | , т. е. y∈ 0; 21 | ||||||
| ∑ (y) = | 2000× (109− 5 ) | +4000y→ наиб | |||||||
| ∑ (y) = | 218000 +2000 | → наиб | |||||||
Возьмѐ м производную этой функции
∑ , = 20003 > 0,
Значит функция возрастает во всей области определения, т. е. принимает своѐ наибольшее значение при y=21. Это означает, что номеров люкс будет 21. Проверим общую площадь: 45× 21 =
|
|
|
945. Остаток 36, значит ещё будет 1 стандартный номер. При этом полный доход будет 2000 × 1 + 4000 × 21 = 86000 рублей.
Ответ: 86000 рублей.
Задача №4.
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» — 5000 рублей
в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
Решение: Общая площадь: 940
| Площадь | Кол-во | Полная | Цена за | Полный | |
| одного | номеров | площадь | один | доход | |
| номера | номер | ||||
| Стандартные | x | 30x | 4000x | ||
| номера | |||||
| Люкс | y | 40y | 5000y |
Составим функцию полного дохода:
| ∑ (x, y) = 4000x+5000y→ наиб | |||||||||
| Заметим, что 30x+40y≤ 940, т. е. x≤ | 94− 4 | где y∈ 0; | , т. е. y∈ 0; 23 | ||||||
| ∑ (y) = | 4000× (94− 4 ) | +5000y→ наиб | |||||||
| ∑ (y) = |
| 376000 − 1000 | → наиб | ||||||
|
| |||||||||
Возьмѐ м производную этой функции
∑ , = − 10003 < 0,
Значит функция убывает во всей области определения, т. е. принимает своѐ наибольшее значение при y=0. Это означает, что стандартных номеров будет
|
|
|
940÷ 30 = 31. Проверим общую площадь:
30× 31 = 930. Остаток 10, значит можно заменить 1 стандартный номер на
номер люкс. При этом полный доход будет 5000 × 1 + 4000 × 30 = 125000 рублей.
Ответ: 125000 рублей.
Задача №5.
Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Решение: Оплата труда в неделю: 900000рублей
| Часы в | Единицы | Оплата за | Полная | |||||
| товара в | ||||||||
| неделю | 1 час | оплата | ||||||
| неделю | ||||||||
| 1 завод | x2 | x | 250x2 | |||||
| 2 завод | y2 | y | 200y2 | |||||
| Составим функцию количества единиц товара: | ||||||||
| ∑ (x, y) = x+y→ наиб | ||||||||
| Заметим, что 250 2+200 2 =900000, т. е. x= |
|
| ||||||
| 3600 − 0, 8 2 где y∈ 0; 67 | ||||||||
∑ (y) = 3600 − 0, 8 2 +y→ наиб
Возьмѐ м производную этой функции
| ∑ , = | − 1, 6 | +1 = | − 0, 8 + | 3600− 0, 8 2 |
|
| ||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||
| 3600− 0, 8 2 | 3600− 0, 8 2 | |||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||
| Найдѐ м нули производной: | − 0, 8 + | 3600− 0, 8 2 | =0 | |||||||||||||||
| 3600− 0, 8 2
| ||||||||||||||||||
|
|
|
| ||||||||||||||||
| − 0, 8 + | 3600 − 0, 8 2 =0 | |||||||||||||||||
0, 8 = 3600 − 0, 8 2
0, 64 2=(3600-0, 8 2)
1, 44 2=3600
y=50
Функция принимает своѐ наибольшее значение при y=50 (точка максимума).
x= 3600 − 0, 8 × 502= 3600 − 0, 8 × 2500=40 Найдѐ м количество единиц товара: 40+50 = 90
Ответ: 90 единиц товара.
Задача №6.
Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей. Готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Решение: Оплата труда в неделю: 5000000рублей
| Часы в | Единицы | Оплата за | Полная | |
| неделю | товара в | 1 час | оплата | |
| неделю | ||||
| 1 завод | x2 | 3x | 500x2 | |
| 2 завод | y2 | 4y | 500y2 |
Составим функцию количества единиц товара:
∑ (x, y) = 3x+4y→ наиб
Заметим, что 500 2+500 2 =5000000, т. е. x= 10000 − 2 где y∈ 0; 100
∑ (y) =3 10000 − 2 +4y→ наиб
Возьмѐ м производную этой функции
| ∑ , =3× | − 2 | +4 = | − 3 | +4 | − 2 |
| ||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||
| 2 10000 | − 2 | 10000− 2 | ||||||||||||||||||
| − 3 +4
|
|
| ||||||||||||||||||
| Найдѐ м нули производной: | 10000− 2 | =0 | ||||||||||||||||||
| 10000− 2 | ||||||||||||||||||||
| − 3 +4 | 10000 − 2 =0 | |||||||||||||||||||
3 = 4 10000− 2
9 2=16(10000- 2)
25 2=1600000
y=80
Функция принимает своѐ наибольшее значение при y=80 (точка максимума).
x= 10000 − 802= 10000 − 6400=60
Найдѐ м количество единиц товара: 3× 60+4× 80 = 180+320 = 500
Ответ: 500 единиц товара.
Задача №7.
Борис является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t 2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Борис платит рабочему 500 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей. Борису нужно каждую неделю производить 70 единиц товара. Какую наименьшую сумму придѐ тся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение: 70 единиц товара
| Часы в | Единицы | Оплата за | Полная | ||
| товара в | |||||
| неделю | 1 час | оплата | |||
| неделю | |||||
| 1 завод | x2 | x | 500x2 | ||
| 2 завод | y2 | y | 200y2 |
Составим функцию еженедельной оплаты труда:
∑ (x, y) = 500 2 + 200 2→ наим
Заметим, что x+y=70, т. е. x= 70 − где y∈ 0; 70 ∑ (y) =500(70 − )2 + 200 2→ наим
∑ (y) =500(4900 − 140 + 2) + 200 2 =700 2-70000y+2450000 Возьмѐ м производную этой функции
∑ , = 1400y-70000
Найдѐ м нули производной: 1400y-70000=0 y=50
Функция принимает своѐ наименьшее значение при y=50 (точка минимума). x= 70 − 50 = 20
Найдѐ м еженедельную оплату труда: 500 × 202+200× 502 = 500× 400+200× 2500 = 200000 +500000=700000
|
|
|
