Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Непрерывная раздача расхода по пути (дырчатые трубопроводы)

Рассмотрим случай непрерывной раздачи расхода на некотором участке трубопровода. При этом расход жидкости вдоль пути непрерывно уменьшается, т.е. движение жидкости происходит с переменным расходом

Решение задачи сводится к определению величины напора в трубопроводе постоянного диаметра.

Допустим, что расход жидкости вдоль участка трубы АВ (рис. 6.5) уменьшается равномерно и постепенно, т.е. на каждой единице длины трубопровода расходуется , (где Q_н.р.– расход раздаваемый на участке длиной )

Рис.6.5.

Расход в начале участка раздачи

Q=Q_тр+Q_нр, (6.28)

где Q_тр – транзитный расход, расход оставшийся в трубопроводе ниже конца участка раздачи.

Определим потерянный напор на участке АВ. Потери напора dh_тр на элементарном участке трубопровода длиной dx, расположенном на расстоянии x от конца участка раздачи (сечение 1-1)

(6.29)

где Q₁ – расход, проходящий в сечении 1-1:

. (6.30)

Подставляя выражение (6.30) в (6.29), получим

. (6.31)

Интегрируя в пределах от 0 до , находим .

Принимая А=А_кв постоянным для трубопровода заданного диаметра (что справедливо для квадратичной области сопротивления), имеем

(6.32)

При Q_тр=0, т.е. при отсутствии транзитного расхода

. (6.33)

Таким образом, потери напора при непрерывной раздаче вдоль пути в 3 раза меньше потерь, которые могли быть, если бы весь расход сосредоточенно раздавался в конце трубопровода (в случае отсутствия раздачи).

Для неквадратичной области сопротивления

(6.34)

где В - поправка к коэффициенту в связи с изменением средней скорости течения (для вполне шероховатых труб В 1; для гладких В 1,1)

Простая разветвленная сеть

Основными задачами можно считать: определение концевых расходов Q₁ и Q₂ при заданном напоре в начальном сечении или определение напора при заданных концевых расходах Q₁ и Q₂. В качестве примера рассмотрим первую задачу. Составим уравнение Бернулли для потока по линии от начального сечения магистральной трубы до выходного сечения первой ветви (вдоль линии 0 – А - 1), а затем до выходного сечения второй ветви (вдоль линии 0 – А – 2).

Рис. 6.6.

В первом случае

(6.35)

а во втором

(6.36)

где - потери напора на участке 0 – А (на магистрали), на первой и второй ветвях.

Обозначим расход в первой ветви Q_1,а во второй Q₂. Очевидно в магистрали расход будет равен их сумме (Q+Q₂). Имея это ввиду, запишем равенства (6.35) и (6.36) иначе (пренебрегая скоростными напорами на выходе).

Потери напора на магистральной линии

или обозначив

получим

Аналогично

Коэффициенты В; В₁; В₂, очевидно связаны с удельным сопротивлением трубопровода. Действительно

но

поэтому

и соответственно

При отсутствии же местных сопротивлений или пренебрежении ими по сравнению с потерями по длине, т.е. для длинных трубопроводов:

B=AL=S; B₁=A₁ =S₁; B₂=A₂ =S₂.

В условиях квадратичного закона сопротивлений коэффициенты и , а следовательно, В, В₁ и В₂ вычисляются однозначно, и их можно считать известными. Тогда исходные уравнения (6.35) и (6.36) перепишутся следующим образом

(6.37)

(6.38)

Решая эти два уравнения, находим Q₁ и Q₂.

В неквадратичной области сопротивлений расчеты можно производить методом последовательных приближений с использованием поправки на неквадратичность .

Кольцевой трубопровод

Основной расчетной задачей является определение напора Н в условиях, когда заданы значения расхода в точках отбора (так называемые узловые расходы) Q₁, Q₂, …, Q_n, расположение трубопровода, длины отдельных участков и диаметры всех труб.

Рассмотрим сначала простейший случай (Рис. 6.7), когда трубопровод имеет два узловых расхода: Q₁ (в точке 1) и Q₂(в точке 2). Определение напора Н в начальном сечении магистрали затруднено тем, что неизвестны ни расход, ни направление потока на замыкающем участке между узлами 1 и 2, в связи с чем неизвестны расходы и на других участках трубопровода.

Рис. 6.7. К расчету кольцевого трубопровода.

а – схема кольцевого трубопровода;

б – то же, с двумя узловыми точками.

Если, например, течение происходит от узла 1 к узлу 2, то расход трубопровода на участке А – 1 будет Q₁=q₁+q_x, а если течение направлено от узла 2 к узлу 1, то расход на участке А -1 будет Q₂=q_2-q_x. Поэтому надо предварительно решить вопрос о направлении течения на замыкающем участке трубопровода.

Назовем точкой схода узел, к которому жидкость притекает с двух сторон. Так на рис. 6.8а, такой точкой схода является узел 2, а на рис. 6.8б – узел 1.

Рис. 6.8. К определению направления течения на замыкающем участке трубопровода.

Положение точки схода определяет направление течения во всем кольце. Потери напора от магистральной узловой точки А до точки схода одинаковы по обоим направлениям «Кольца».

Так, если точкой схода является узел 2:

. (6.39)

Для этого случая, если пренебречь местными сопротивлениями, можно написать неравенство

и (опуская q_x)

или .

В случае, когда , точкой схода является узел 1.

Таким образом, положение точки схода определяется потерями напора от магистрального узла А до узла 1 и узла 2.

После того как решен вопрос о точке схода, искомый начальный напор определяется путем вычисления в каком – нибудь одном направлении потерь напора до точки схода от начального сечения трубопровода. Например, если для схемы, показанной на рис. 6.7., точкой схода является точка 2, то

7. Истечение жидкости через отверстия и насадки

Исследование истечения жидкости из отверстий и насадков имеют большое практическое значение, т.к. результаты их находят применение при решении многих технических задач.

Для практики наибольший интерес представляет задача о связи между давлением (напором) в каком – либо резервуаре и расходом (или скоростью) струи, вытекающей из отверстия в стенке или в дне резервуара.

7.1.Истечение жидкости из отверстий в тонкой стенке

Рассмотрим вначале истечение жидкости из круглого отверстия, диаметром d₀ в вертикальной тонкой стенке сосуда (рис.7.1). Стенку можно считать тонкой, если ее толщина <0.2 d₀. Давление в сосуде полагаем постоянным (движение установившееся) и равным р_1.

Рис. 7.1. Истечение жидкости и отверстия в тонкой стенке.

Истечение происходит в атмосферу, т.е. наружное давление р₀; площадь отверстия , площадь сечения сосуда . Экспериментально установлено, что по выходе из отверстия струя сжимается и на расстоянии 0,5 диаметра струи приобретает наименьшую площадь . (при диаметре )

Коэффициент сжатия струи (7.1)

зависит от отношения , (7.2)

называемого степенью сжатия.

В обычных условиях при истечении воды из малых отверстий в больших резервуарах коэффициент сжатия струи находится в пределах =0,61-0,63.

Для определения скорости истечения жидкости запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, причем сечение 2-2 проведем через наиболее сжатый участок струй .

. (7.3)

Давление в сжатом сечении струи р можно принять равным атмосферному, т.е. р₀, т.к. истечение происходит в атмосферу.

Потери напора между сечениями 1-1 и 2-2 определяются формулой Вейсбаха

, (7.4)

где - коэффициент сопротивления отверстия.

Принимая . (на основании опытных данных), получим:

Решая это уравнение относительно , находим

. (7.5)

Разделив обе части равенства на , получим

Принимая во внимание, что , преобразуем записанную выше формулу к виду

(7.6)

имея в виду, что

(7.7)

и возведя обе части уравнения (7.6) в квадрат, получим:

откуда имеем

. (7.8)

Введем обозначение

(7.9)

где - коэффициент скорости истечения.

Тогда получаем (7.10)

При истечении из малых отверстий ()

. (7.11)

При малом влиянии вязкости =0; =1, вместо формулы (7.11) получаем

. (7.12)

При истечении воды и воздуха обычно принимают =0,97-0,98; =0,06, т.е. всего около 2-3% располагаемой разности давлений затрачивается на преодоление сопротивлений.

Расход жидкости, выходящей из отверстия, находим по формуле