 |
Наращение и дисконтирование денежных потоков
|
|
|
|
Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процент-ная или учётная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения,искомая величина– наращенной суммой,а используемаяставка – ставкой наращения. В данном случае рассматривается дви-жение денежного потока от настоящего к будущему (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Логика финансовых операций1
Определение наращенной суммы методом простых процентов производится по формуле
FV = P (1+ n rt).
Определение наращенной суммы методом сложных процентов производится по формуле
FV = P (1+ rt) n.
1 Ковалёв В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и ста-
тистика, 2001. С. 29.
Использование процедуры наращения позволяет оценить, чему будет равна вложенная сегодня сумма через n периодов при заданной процентной ставке rt.
Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтиро-вания, искомая величина– приведённой суммой, а используемаяв расчётах ставка – ставкой дисконтирования. В данном случае рас-сматривается движение денежного потока от будущего к настоящему
(см. рис. 3.1).
Использование процедуры дисконтирования позволяет оценить будущие денежные поступления (FV) в виде прибыли, процентов к получению или дивидендов с позиции текущего момента. При этом расчёт производится, как правило, с использованием метода слож-ных процентов:
| PV = | FV | , | (3.1) | |
| (1 + rd) n |
где FV – доход, планируемый к получению в n -м году;
PV –текущая(приведённая)стоимость,т.е.оценка величины FV с позиции текущего момента;
rd – ставка дисконтирования.
Используя формулу (3.1), можно приводить в сопоставимый вид оценку доходов от инвестиций, ожидаемых к поступлению в течение ряда лет и сравнивать с суммой, инвестируемой сегодня для адекват-ной оценки доходности финансовых операций. В этом случае ставка дисконтирования численно равна процентной ставке, устанавливае-мой инвестором, т.е. той доходности, которую инвестор хочет или может получить на инвестированный им капитал.
|
|
|
Помимо этого, с использованием формулы (3.1) инвестор может определить, какую сумму ему необходимо вложить сегодня для по-лучения требуемой суммы дохода через n лет при прогнозируемом уровне рентабельности.
Определяя ставку дисконтирования, инвесторы обычно исходят из так называемого безрискового уровня доходности, который обес-
печивается государственным банком по вкладам или операциями с государственными ценными бумагами, и премии за риск. В этом случае процентная ставка, используемая в качестве ставки дисконти-рования, определяется по формуле
rd = r f + rr,
где rf – безрисковая доходность; rr – премия за риск.
ПРИМЕР
Инвестор располагает суммой в 2 млн руб. Принимая решение об инвестировании, он сравнивает два альтернативных варианта: по-местить средства на банковский депозит под 18 % годовых в госу-дарственный банк или вложить в рискованный венчурный проект, обещающий утроить сумму через пять лет. Оценка данной ситуации может быть произведена как с позиции будущего, так и с позиции настоящего. В первом случае решение принимается на основе сле-дующих расчётов:
а) определение будущей суммы с использованием метода про-стых процентов:
FV = P (1+ n rt)=2 (1+5 0,18)=2 1,9=3,8млн руб.
б) определение будущей суммы с использованием метода слож-ных процентов:
FV = P (1+ rt) n =2 (1+0,18)5=2 2,2878=4,576млн руб.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что капитали-зация процентов обеспечивает инвестору больший размер дохода (4 млн 576 тыс. руб.) по сравнению с методом простых процентов (3 млн 800 тыс. руб.). Однако доход, гарантируемый государствен-ным банком, значительно ниже суммы, которую инвестор мог бы по-лучить в результате успешной реализации венчурного проекта
|
|
|
(6 млн руб.). Следовательно, экономически выгодно принять пред-ложение венчурной фирмы.
Второй вариант инвестиционного анализа основан на дисконти-рованных оценках, позволяющих сравнить сумму, получаемую в бу-дущем с суммой, инвестируемой сегодня:
| PV = | FV | = | = | = 2,623 млн руб. | |||
| (1 + rd) n | (1 +0,18)5 | 2,2878 |
Как видно из представленного выше расчёта, предложение вен-чурной фирмы также является выгодным, так как приведённая к на-стоящему времени сумма дохода выше суммы, инвестируемой сего-дня на 623 тыс. руб.
Однако необходимо отметить, что в представленных выше рас-чётах не учтён фактор риска. Допустим, что финансовый консуль-тант оценивает риск участия в венчурном проекте в размере 7 %, тог-да ставка дисконтирования составит
rd = r f + rr =18+7=25 %,
а приведённая стоимость от участия в венчурном предприятии
| PV = | FV | = | = | =1,966 млн руб. | ||||
| (1 + rd) n | (1 +0,25)5 | 3,0518 | ||||||
| Таким образом, | с | учётом | фактора | риска участие инвестора |
в венчурном проекте становится невыгодным.
Расчёт ставки дисконтирования может осуществляться также
с использованием следующих формул1:
1) на основе средневзвешенной стоимости капитала:
WACC =∑ k d k Ck,
i =1
1 Сироткин С.А., Кельчевская Н. Р. Финансовый менеджмент на предприятии: учеб. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009. С. 72.
где dk – доля k -го вида капитала (коэффициент); Ck –стоимость(цена) k -го вида капитала, %;
2) на основе средней ставки доходности:
i =∑ k nk hk,
i =1
где nk – количество инвесторов k -го вида;
hk –ставка доходности от инвестиций для k -го инвестора, %;
3) на основе оценки влияния трёх факторов: инфляции, риска
и альтернативной доходности:
rd = r f + i + rr,
где rf – норма альтернативной безрисковой доходности, %; i –темп инфляции, %;
rr – премия за риск, %.
В качестве безрисковой ставки дохода в мировой практике обычно используется ставка дохода по долгосрочным государствен-ным долговым обязательствам (облигациям или векселям). Величина премии за риск зависит от уровня риска. Например, уровень риска проектов, связанных с развитием существующего производства оце-нивается как низкий, величина премии за риск находится в преде-
|
|
|
лах 3–5 %.
Проектам, связанным с увеличением объёма продаж сущест-вующей продукции, присущ средний уровень риска, оцениваемый премией в 8–10 %.
Проекты по производству и выведению на рынок нового про-дукта являются высокорисковыми, в расчётах премия за риск дости-гает 13–15 %. Инвестиции в исследования и инновации сопровожда-ются очень высоким уровнем риска, поэтому премия за риск может достигать уровня 18–20 %.
При реализации долгосрочных проектов уровень риска постоян-но изменяется в зависимости от стадии проекта (на стадии НИОКР риски очень высоки – 90 % и более, на этапе коммерческой разработ-
ки они уже составляют 15 %, а когда от инвестиций в технологию начинает поступать отдача, то проект превращается в стабильный действующий бизнес, и риски снижаются до 5 %). Поэтому специа-листы по инвестированию считают концептуально неправильным применять единую ставку по рискам и единую ставку дисконтирова-ния на протяжении всего инвестиционного проекта1, а предлагают рассчитывать их отдельно для каждой его стадии.
При инвестировании в ценные бумаги в соответствии с моделью оценки капитальных активов САРМ ставка дисконтирования может рассчитываться по формуле2
rd = r f +β(rm − r f)+ s 1+ s 2+ c,
где rf – безрисковая ставка дохода, %;
β – бета-коэффициент(является мерой систематического риска,связанного с макроэкономическими и политическими про-
цессами, происходящими в стране);
rm –общая доходность рынка ценных бумаг в целом(среднеры-ночного портфеля ценных бумаг);
s 1–премия за риск для малых предприятий, %;
s 2–премия за риск,характерный для отдельной компании, %; с –премия за страновой риск, %.
|
|
|
Бета-коэффициент рассчитывается на основе статистических данных по фондовому рынку. В большинстве развитых стран значе-ния бета-коэффициентов публикуются в финансовых справочниках, издаваемых специализированными фирмами, а также в некоторых периодических изданиях, анализирующих фондовые рынки.
1 См. напр.: Боер Ф. Питер Оценка стоимости технологий: проблемы бизнеса
и финансов в мире исследований и разработок: [пер. с англ.]. М.: Олимп–Бизнес, 2007. С. 126.
2 Плюснина Л. М. Управление системными рисками предприятий в условиях диверсификации капитала: моногр. Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2010. С. 51.
|
|
|
