Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Потоки платежей. Аннуитет




 

При оценке денежного потока СF1, СF2, …, СFn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования какого-либо вида актива, чаще всего рассматриваются равные временные периоды и однонаправ-ленный поток (отсутствует чередование оттока и притока денежных средств). Также считается, что генерируемые в рамках одного вре-менного периода денежные поступления не распределены внутри пе-риода, а сконцентрированы на одной из его границ. Если поступле-ния денежных средств имеют место в начале периода, то поток носит название потока пренумерандо, если поступления средств фиксиру-ются в конце временного периода, то поток называется потоком

 

постнумерандо (рис. 3.2).

 

а б

 

Рис. 3.2. Графическое представление потоков пренумерандо1 (а) и постнумерандо (б)

 

На практике наибольшее распространение получил поток пост-нумерандо, так как в системе учёта подведение итогов и определение финансовых результатов производится по окончании очередного от-чётного периода. Поток пренумерандо используется при анализе раз-личных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

1 Ковалёв В.В. Курс финансового менеджмента: учеб. М.: ТК Велби; Проспект, 2008. С. 93.


 


Поток однонаправленных платежей с равными интервалами ме-жду последовательными платежами в течение определённого коли-чества лет носит название «аннуитет» (финансовая рента). Аннуи-теты подразделяются на срочные (платежи производятся в течение срока, установленного договором) и бессрочные (пожизненные).

 

К аннуитету относят один из видов государственного займа, по которому кредитор получает определённый годовой доход, устанав-ливаемый таким образом, что одновременно с выплатами процентов по займу происходит постепенное погашение части основной суммы долга. К аннуитету относятся также равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита (займа), включая проценты по нему. Наиболее яркими примерами аннуитета являются регуляр-ные взносы в пенсионный фонд, на которые начисляются проценты, а также денежные платежи в счёт погашения ипотечного кредита с уплатой процентов.

 

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соот-ветствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо (или авансового аннуитета), если же платежи осуществляются в конце интервалов, то аннуитет носит название аннуитета постну-



мерандо (или обыкновенного аннуитета).

 

Задача наращения денежного потока аннуитета постнумерандо при величине каждого отдельного платежа А, числе платежей n и процентной ставке r решается по формуле

= (1+ r )n −1

 

FVpst А r .

Для потока пренумерандо период начисления процентов увели-чивается на один, т.е. каждая наращенная сумма увеличивается в (1+n) раз, следовательно, формула трансформируется следующим образом:

 

FVpre = FVpst (1+ r).


 


Задача дисконтирования денежного потока аннуитета постнуме-рандо при величине каждого отдельного платежа А, числе платежей n и процентной ставке r решается по формуле

 

PVpst = А 1− (1 +r)n .  
  r  
       

 

Для потока пренумерандо формула трансформируется следую-щим образом:

 

PVpre = PVpst (1+ r).

 

Иногда при оценке инвестиционных проектов рассматриваются денежные поступления в течение неопределённо длительного перио-да времени (50 и более лет). В этом случае используются формулы бессрочного аннуитета. При n → ∞ задача наращения смысла не име-ет, так как FC → ∞. Для дисконтирования денежного потока форму-лы преобразуются следующим образом:

 

а) для аннуитета постнумерандо:

 

PVpst = А .   (3.2)  
r  
         
б) для аннуитета пренумерандо:          
PVpre = A + А . (3.3)  
   
    r    

 

Формулы (3.2) и (3.3) используются для оценки целесообразно-сти приобретения бессрочного аннуитета, где в качестве ставки дис-контирования rd обычно рассматривается безрисковая процентная ставка.

 

Более подробно финансовая математика аннуитетов рассмотре-на в учебнике под редакцией Е.С. Стояновой1.

 

 

1 Финансовый менеджмент: теория и практика: учеб. / под ред. Е.С. Стояно-

вой. М.: Перспектива, 1999. С. 116–132.


 


ПРИМЕР

 

Организация предполагает арендовать помещение сроком на 5 лет. На выбор предлагаются два варианта: 1000 тыс. руб. в конце каждого года (аннуитет постнумерандо) или 900 тыс. руб. в начале каждого года (аннуитет пренумерандо). Необходимо определить, ка-кой из вариантов договора является более предпочтительным для арендатора, если процентная ставка равна 15 % годовых?

 

Стоимость аннуитета постнумерандо      
PVpst = А 1 − (1 + r ) n   1 − (1 +0,15)5 314,6 тыс. руб.  
    r = 1000 0,15   = 3  
                   
Стоимость аннуитета пренумерандо        
        PVpre = А 1 − (1 + r)n (1 + r ) =    
          r    
                     
= 900 1 − (1 +0,15)5 (1 + 0,15) = 3 430,6 тыс. руб.  
    0,15    
                     

 

Результаты расчётов свидетельствуют о том, что второй вари-ант, несмотря на меньшую сумму арендных платежей (900 тыс. руб.), менее выгоден для организации, так как в конечном итоге предпола-гает бóльшую сумму выплат.

 

Этот аспект обусловлен тем, что организация лишается возможно-сти использовать в течение первого года сумму в 900 тыс. руб. и получить дополнительный доход в размере 900 · 0,15 = 135 тыс. руб., дисконтированное значение которого составит: 135/(1+0,15) =

 

= 117,39 тыс. руб.

 





©2015- 2017 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов.