Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Иллюстрация применения процедуры многомерного выбора

При решении некоторой конкретной производственной задачи используется шесть показателей: полная себестоимость реализованной товарной продукции (), удельная прибыль (), материалоемкость (), фондоотдача (), обеспеченность рабочей силой (), ритмичность выпуска (). Эти показатели получили оценки 19 специалистов по 10-балльной шкале. Экспертные оценки показателей представлены в таблице 22.

Таблица 22 – Оценки показателей каждым из опрошенных экспертов

Эксперт Критерий	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
e₁	1	9	5	10	7	10	5	10	5	3	8	5	3	8	6	10	10	6	7
e₂	3	4	5	8	5	3	8	5	8	7	2	8	8	6	5	9	9	3	3
e₃	8	3	2	5	5	5	8	5	4	2	1	2	7	7	10	8	6	3	10
e₄	2	6	2	5	10	5	10	10	9	6	3	1	2	6	2	2	4	5	5
e₅	10	10	4	8	8	10	10	10	4	5	6	8	7	10	8	8	10	8	7
e₆	9	8	3	5	5	4	10	8	6	7	10	10	9	10	7	3	5	6	6

Задача состоит в выборе наиболее значимого показателя (или группы показателей) при разных предположениях относительно требований к точности совпадения мнений всех экспертов.

Таким образом, в рассматриваемом примере в качестве объектов выступают перечисленные шесть показателей , которые необходимо упорядочить с учетом мнений экспертов, . Эксперты имеют одинаковую квалификацию, и можно положить коэффициенты относительной значимости π_k равными между собой и равными «1». Множество возможных результатов упорядочены по десятибалльной шкале с шагом, равным единице, и одинаковы для всех . Оценки рассматриваемых показателей каждым из опрашиваемых экспертов совпадают с данными таблицы 22.

Определим для каждой пары объектов () коэффициенты соответствия предположению, что объект предпочтительнее объекта . Результаты представляются в виде следующей матрицы (табл. 23):

Таблица 23 – Коэффициенты соответствия по каждой паре предпочтительности объекта объекту


С =	х	0,37	0,26	0,37	0,74	0,53
	0,68	х	0,47	0,53	0,74	0,74
	0,74	0,74	х	0,58	0,89	0,74
	0,74	0,54	0,58	х	0,84	0,74
	0,47	0,37	0,26	0,26	х	0,37
	0,47	0,31	0,31	0,26	0,74	х

Предположим, что предпочтительнее . Это предположение разделяют 13 экспертов. Множество критериев, соответствующих этому предположению

Так как коэффициенты значимости , то

Множество критериев, соответствующих предположению, что предпочтительнее :

С₂₁ ={1,3,7,9,10,12,13} и

Значения показателей несоответствия для всех пар () могут быть представлены в виде матрицы (табл. 24).

Таблица 24 – Значения показателей несоответствия для всех пар ()

Полагая :


=	х	0,7	0,7	0,8	0,2	0,7
	0,5	х	0,6	0,7	0,4	0,6
	0,7	0,7	х	0,8	0,3	0,5
	0,5	0,5	0,5	х	0,5	0,5
	0,9	0,7	0,7	0,8	х	0,6
	0,8	0,8	0,9	0,9	0,4	х

Полагая :


=	х	0,6	0,6	0,6	0,2	0,6
	0,4	х	0,5	0,7	0,2	0,3
	0,4	0,5	х	0,6	0,3	0,4
	0,4	0,5	0,5	х	0,2	0,3
	0,5	0,7	0,6	0,7	х	0,5
	0,6	0,6	0,8	0,7	0,3	х

Так, для пары () показатель рассчитывается следующим образом:

(1) Выделяется множество экспертов, не согласных с предложением предпочтительности объекта по отношению к .

(2) Для каждого определяется величина несоответствия: .

(3) Величины, полученные в (2), упорядочиваются в невозрастающую последовательность – .

(4) Показатель несоответствия – вычисляется как отношение первого члена последовательности (3) к высоте самой большой шкалы. В нашем примере она равна 10. Соответственно, при и т.д.

Данные матриц и позволяют построить графы сравнения объектов при различных требованиях к порогам соответствия и несоответствия и выделить множество объектов , составляющих ядро соответствующего графа (см. рис. 36). Объекты, входящие в ядро графа, отмечены кружками.

Рис. 36. Сравнение объектов при различных требованиях к параметрам согласования выбора

Рассмотрим «эволюцию» ядер графов. Полагая и принимая пороги соответствия и несоответствия равными , возможно провести сравнение только для двух элементов (показателей) и (рис. 36-а). Ядро графа включает в себя пять элементов – . Другими словами, эти показатели при указанных требованиях к совпадению мнений экспертов не сравнимы между собой. При этом показатель – (обеспеченность рабочей силой) признается более значимым, чем показатель материалоемкости .

Снижение требований к порогу соответствия () приводит к дополнительной возможности сравнения показателей и (рис. 36-б). Следовательно, ядро графа содержит теперь элементы .

При и тех же порогах соответствия ядро графа содержит единственный элемент (показатель), превосходящий все остальные (рис. 36-ж). Таким образом, показатель – обеспеченность рабочей силой – может быть принят в качестве основного при решении данной проблемы с указанной степенью риска, отраженной набором оценок степени согласованности мнений экспертов. Отметим, что дополнительной информацией, которая может оказаться полезной при принятии решений, является то, что ритмичность производства () в данных условиях требует больше внимания руководства, чем показатель фондоотдачи (). Точно также введение более строгих требований к порогу несоответствия (уменьшение значения с 0,3 до 0,2) приводит к введению в ядро графа элемента (рис. 36-е). При таких ограничениях сравнение между показателями и провести не представляется возможным без дополнительных исследований. Аналогично, анализируется все другие графы и их ядра.

Отметим, что упорядочивание по так называемым «взвешенным суммам» – – приводит к следующим результатам:

Показатели
Взвешенные суммы	151	134	127	108	101	95

На основе этого метода показатель становится самым значимым, что совпадает с результатом, полученным при использовании описанной выше процедуры. Однако метод «взвешенных сумм» не позволяет сделать вывод о том, что мнения экспертов наиболее противоречивы относительно показателей и . Таким образом, показатель не может автоматически быть принят как основа для выбора в том случае, если по каким-либо причинам показатель не принимается во внимание. Необходимо углубить сравнение и для более обоснованного выбора.

Интересно отметить, что только анализ ядер представленных графов позволяет выявить противоречивость мнений о показателе . В то время как метод «взвешенных сумм» присваивает этому показателю минимальную оценку и тем самым не включает его в сферу первостепенного внимания лиц, ответственных за принятие решений, приоритет над проявляется при «несильных» требованиях к согласованности мнений экспертов. Дуга (, ) появляется лишь в графе (рис. 36-г).

Исследование изменений ядер графов в зависимости от изменения требований к параметрам согласования различных критериев (в данном случае различных мнений экспертов) позволяет упорядочить рассматриваемые объекты или их группы по предпочтительности для каждых заданных значений параметров и . Значения параметров и являются как бы оценками риска в принятии решения. Так, при довольно высоких требованиях к значениям и (см. рис. 36-а) все рассматриваемые объекты можно разделить лишь на две подгруппы , . Объекты, составляющие первую подгруппу, неразделимы при заданных требованиях точности. Уменьшение требований к значениям и , до 0,7 и 0,3, соответственно, позволяет получить более детальное разделение , , . Ранжирование объектов же, соответствующее упорядочиванию по методу средней арифметической, характеризуется довольно плохой согласованностью мнений экспертов (). Решение, полученное по методу средних, может, таким образом, получить количественную оценку степени его обоснованности. Такая количественная оценка может быть поставлена в соответствие и любому другому решению.

Предыдущая 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 262728 29 Следующая

Воспользуйтесь поиском по сайту: