 |
Вариант № 4. 2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ(М) при движении материальной точки по заданному пути L:
|
|
|
|
Вариант № 4.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в сторону внешней нормали.
Вариант № 5.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении.
S: часть поверхности 
, вырезаемая плоскостями
, нормаль внешняя по отношению к замкнутой поверхности.
Вариант № 6.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: 
от точки M (3, 0) до точки N (-3, 0).
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении:
S: часть поверхности 
, вырезаемая плоскостью
P: 
, нормаль внешняя.
Вариант № 7.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: контур треугольника ABC, где вершины треугольника имеют следующие координаты A (1; 0; 0), B (0; 1; 0), C (0; 0; 1).
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении.
S: часть плоскости 
, расположенная в 1 октанте, нормаль положительная.
Вариант № 8.
|
|
|
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: 
, от точки M 
, до точки N 
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали:
Вариант № 9.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: замкнутый контур 
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении.
S: часть поверхности , вырезанная плоскостями:
нормаль внешняя по отношению к замкнутой поверхности.
Вариант № 10.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: замкнутый контур 
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении.
S: часть поверхности 
, отсекается плоскостями
, нормаль внешняя.
Вариант № 11.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L.
L: замкнутый контур 
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении.
S: часть поверхности 
, отсекаемая плоскостью
, нормаль внешняя.
Вариант № 12.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L.
L: отрезок AB, соединяющий точки A (1, 2, -2) и B (-2, 1, 4).
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в указанном направлении.
|
|
|
S: часть поверхности 
, отсекаемая плоскостью
, нормаль внешняя.
Вариант № 13.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L : замкнутый контур x2+(y-1)2=1, обход в положительном направлении.
3) Вычислить поток векторного поля через часть плоскости S: x/3 +y +2z=1 расположенную в первом октанте, в направлении внешней нормали.
Вариант № 14.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L.
L : x2+y2+z2=4, z = 1, (y≥ 0)
от точки M(√ 3; 0; 1) до точки N (-√ 3; 0; 1).
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали.
S: 
Вариант № 15.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L.
L : замкнутый контур 
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность S 
S: 
нормаль внешняя.
Вариант № 16.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L.
L: контур треугольника, ограниченного осями координат и прямой
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность S
S: 
, нормаль внешняя
Вариант № 17.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: замкнутый контур 
(обход из точки 0(0, 0, 0) виден совершающимся против часовой стрелки).
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали:
S: 
Вариант № 18.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L : контур треугольника OAB, где O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(1, 1, 2).
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали:
|
|
|
S: 
Вариант № 19.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: x2+y2=1, (y≥ 0) от точки M(1; 0) до точки N (-1; 0).
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали:
S: 
Вариант № 20.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: 
, 0≤ t≤ 2 
3) Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность в направлении внешней нормали:
S: 
Вариант № 21.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L (контур замкнутый):
L: 
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в направлении внешней нормали:
S: 
Вариант № 22.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L (контур замкнутый):
L: 
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность (первый октант) в направлении внешней нормали:
S: 
Вариант № 23.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L (замкнутый контур):
L: 
3) Вычислить поток векторного поля через заданную поверхность в направлении внешней нормали
S: 
Вариант № 24.
1) Вычислить потенциальную функцию векторного поля.
2) Вычислить работу векторного поля силы Ғ (М) при движении материальной точки по заданному пути L:
L: 
, 0≤ t≤ 2
3) Вычислить поток векторного поля через поверхность S в направлении внешней нормали:
S: часть плоскости 
,
находящаяся в I октанте.
|
|
|
Эллипсоид
Гиперболоид однополостный
Гиперболоид двуполостный
Конус второго порядка
Параболоид эллиптический
Параболоид гиперболический
Эллиптический цилиндр второго порядка
|
|
|
