Задачи к теме «суждение»

Рис. 16

 

Возьмем суждение: «Все слоны — млекопитающие». Это сужде­ние А общеутвердительное (подчиняющее). Суждение /: «Некоторые слоны — млекопитающие» — подчиненное.

Для суждений А и I, а также £ и О, находящихся в отношении логического подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным. Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка — ■ поспешное обобщение»). Ложность частного суждения обусловливает южность общего суждения. Если истинно суждение: «Ни одна хло­релла не является многоклеточной зеленой водорослью», то будет ис­тинным суждение: «Некоторые хлореллы не являются многоклеточ­ными зелеными водорослями». Умозаключение от общего суждения к логически подчиненному ему частному суждению всегда будет да- вать истинное заключение.

В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находят­ся два таких совместимых суждения / и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Напри­мер, I — «Некоторые свидетели дают истинные показания» и О — «Не­которые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одно­временно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно (оно может

быть либо истинным, либо ложным). Например, если истинно сужде­ние I — «Некоторые книги этой библиотеки изданы на корейском язы­ке», то суждение О — «Некоторые книги этой библиотеки не являются изданными на корейском языке» — будет неопределенным, т. е. оно может быть как истинным, так и ложным.

Отношения несовместимости: противоположность, противоре­чие. По логическому квадрату в отношении противоположности (контрарности) находятся суждения А и Е. Суждения: А — «Все люди трудятся добросовестно» и Е —. «Ни один человек не трудится добро­совестно» — оба ложны. Но Л и £ не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно.

Итак, из^[IX] истинности одного из противоположных суждений вы­текает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

В отношении противоречия (контрадикторности) находятся суж­дения А и О, а также £ и I. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение I — «Некоторые летчики — космонавты», то ложным будет суждение: «Ни один летчик не является космонавтом».

Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое познавательное значение, так как они помогают избежать ошибок при непосредственных умозаключениях,, производимых из одной посылки (одного суждения).

Отношения между сложными высказываниями¹

Отношения между сложными высказываниями зависят от тех значений истинности, которые они принимают при изменении значе­ний истинности входящих в них простых высказываний.

Два сложных высказывания называются совместимыми, если при разнообразных значениях истинности входящих в них простых вы­сказываний они хотя бы один раз являются вместе истинными. Напри­мер, высказывания а л b и a v b совместимы, так как в случае, когда а и b истинны, оба эти высказывания принимают значение «истина».

Два сложных высказывания находятся в отношении проти­воречия, если при любых распределениях значений истинности про­стых высказываний они принимают противоположные значения, т. е. если одно из них истинно, то другое ложно, и наоборот. В таком отно­шении находятся, например, высказывания a v b и а л Ь.

В отношении равнозначности, или эквивалентности, находятся сложные высказывания, которые при любых значениях входящих в них простых высказываний принимают одинаковые истинностные значе­ния. Такие высказывания можно заменять одно на другое, что часто бывает полезно при различных формальных преобразованиях. К лис­пу эквивалентных высказываний относятся, например, следующие:

а = а — двойное отрицание некоторого высказывания эквивалент­но его утверждению;

а кЬ=ачЬ — отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний;

_{а v} й = а _Л b — отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний;

а-^Ь = а/\Ь ~ отрицание импликации эквивалентно конъ­юнкции антецедента и отрицания консеквента.

Эти эквивалентности можно использовать для преобразования сложных высказываний с одними логическими связками в другие, со­держащие иные логические связки.

Наконец, если всегда, когда истинно одно высказывание, истин­но также и другое высказывание, эти высказывания находятся в отно­шении логического следования: из первого высказывания логически следует второе. В таком отношении, например, находятся высказыва­ния а л b и a v Ь: когда истинна конъюнкция а л b, будет истинна и дизъюнкция a v b. Поэтому, соединив такие высказывания знаком импликации, мы получим тождественно истинное высказывание (а л л h ) —> (a v Ь).

Противоположными (контрарными) суждениями будем считать 1акие сложные суждения, которые при одних и тех же значениях ис- । инности входящих в них простых суждений могут быть одновремен­но ложными, но не могут быть одновременно истинными.

Субконтрарными называются такие сложные суждения, которые совместимы по истинности, т. е. могут быть одновременно истинными, но несовместимы по ложности, т. е. не могут быть одновременно лож- ми при одних и тех же значениях истинности простых суждений, входящих в их состав.

§ 6. ЛОГИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА ВОПРОСА

Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как само познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы. Проб­иты перед познанием, в том числе перед различными науками, ста­вит практика, поскольку она выступает в качестве основы познания.

В настоящее время практика поставила перед людьми такие пробле­мы, как получение замедленной термоядерной реакции, предотвра­щение термоядерной катастрофы, разработка методов лечения онко­логических заболеваний, решение продовольственной проблемы и многие другие.

Вопрос ставится и с целью получения некоторой информации, уже имеющейся у других людей, с целью выявления чьего-то личного мнения по данному вопросу или с целью обучения. Велика роль вопро­са в процессе социологических исследований, проводимых в форме интервью, анкетирования, при массовом или выборочном опросе. В процессе передачи все большего числа интеллектуальных функций ЭВМ умение правильно сформулировать запрос для введения его в ЭВМ, способность четко, корректно задать этот вопрос (запрос) бу­дет содействовать быстрейшему информационному поиску нужных сведений, цифрового материала и др. Велика роль правильной, одно­значной постановки вопросов в судебно-следственной практике.

Вопрос формулируется в вопросительном предложении, которое не выражает суждений, и, следовательно, оно не истинно и не ложно. Например: «Когда родился композитор П. И. Чайковский? », «Запущен ли искусственный спутник Марса? », «Все ли вулканы — горы? » и др.

Всякий вопрос включает в себя, во-первых, исходную информацию о мире (например, о композиторе П. И. Чайковском, об искусственных спутниках), которая называется базисом или предпосылкой вопроса, и, во- вторых, указание на ее недостаточность и необходимость дальнейшего дополнения и углубления знаний.

В вопросе «Где проходили XXI Олимпийские игры? » базисом служит неявно содержащееся в нем утверждение: «Существует х, яв­ляющееся местом проведения XXI Олимпийских игр».

Вопрос — это логическая форма, включающая исходную, или ба­зисную, информацию с одновременным указанием на ее недостаточ­ность с целью получения новой информации в виде ответа.

Виды вопросов

Обычно различают два вида (типа) вопросов.

I тип — уточняющие (определенные, прямые или ли-вопросы). | Например: «Верно ли, что А. Н. Шмелев стал победителем в со­ревновании по лыжам на марафонскую дистанцию? », «Бывают ли под­водные землетрясения? », «Действительно ли в Дели больше жителей, чем в Бомбее? » и др.

Во всех этих вопросах присутствует частица «ли», включенная в словосочетания «верно ли», «действительно ли», «надо ли» и т. д.

Уточняющие вопросы могут быть простыми или сложными. Про- ( гые вопросы, в свою очередь, делятся на условные и безусловные.

«Верно ли, что космонавты побывали в открытом космосе? » — простой безусловный вопрос.

«Верно ли, что если повысить температуру металла до точки плав- к'ния, то он перейдет в жидкое состояние? » — простой условный во­прос.

Сложные вопросы (как и сложные суждения) делятся на вопросы конъюнктивные (соединительные) и дизъюнктивные (разделитель­ные), включающие в себя строгую или нестрогую дизъюнкцию. Каж­дый сложный вопрос можно разбить на два или несколько простых, например:

1) «Хотите кофе или чаю? »;

2) «Вы пойдете в кино или не пойдете? ».

Вопрос типа: «Если будет хорошая погода, то мы поедем на экс­курсию? » — не относится к сложным вопросам, так как его нельзя раз­нить на два самостоятельных простых вопроса. Это пример простого условного вопроса.

II тип вопросов — восполняющие (неопределенные, непрямые, к-во- просы). Эти вопросы включают в свой состав вопросительные слова: Где? », «Когда? », «Кто? », «Что? », «Почему? », «Какие? » и др. Невольно нс поминается телепередача «Что? Где? Когда? ». Эти вопросы также 1СЛЯТСЯ на простые и сложные. Например, вопросы: «Какие простые н пела лежат между 10 и 20? », «Какой город является столицей Португа- । пи? », «Что означает слово „спонсор"? » — являются простыми, направ­ленными на поиски недостающего знания, на восполнение недоста­ющей информации.

Сложные восполняющие вопросы можно разбить на два или не- ■ колько простых восполняющих вопроса, например: «Где, когда, в ка­кой семье родился Джеймс Фенимор Купер? », или «Как при увеличе­нии стороны равностороннего треугольника в 2 раза изменяется его периметр или площадь? », или «Кто является автором романов „Крас­ное и черное" и „Пармская обитель"? »

Предпосылкой, или базисом, вопроса является содержащееся в во­просе исходное знание, неполноту или неопределенность которого тре­буется устранить. На эту неполноту или неопределенность указывают операторы вопроса, т. е. вопросительные слова: «Кто? », «Что? », «Kor­in? », «Почему? » и др.

Вопросы делятся на логически корректные (правильно постав- и цные), т. е. такие, предпосылки (базисы) которых являются истинны­ми суждениями, и на логически некорректные (или неправильно постав-

ленные), предпосылки которых — ложные или неопределенные (по смыс-| лу) суждения. Если в основе поставленного вопроса лежит простое незна- ' ние спрашивающего о ложности базиса, то вопрос некорректен. Если же; спрашивающий знает о ложности базиса вопроса и задает вопрос с целью провокации, запутывания своего оппонента, то такой вопрос называют провокационным, а его постановка есть софистический прием.

Например, вопрос: «В каком году Р. Амундсен первым достиг Се­верного полюса? » — поставлен неправильно (некорректно), так как спра­шивающий может не знать, что Р. Амундсен первым достиг в 1911 г. Южного полюса.

Примерами провокационных вопросов являются следующие: I «Как построить „вечный двигатель"? », «Перестал ли ты бить своего отца? » I и др. Предпосылки этих вопросов ложны, поэтому вопросы эти не п роста] неправильно поставлены, сама постановка их — софистический прием. 1

Правила постановки простых и сложных вопросов

1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопре­деленные вопросы недопустимы.

2. Предусмотрение альтернативности ответа («да» или «нет») на уточняющие вопросы. Например: «Было ли полное солнечное за-; тмение в 1992 г. на территории Испании? », «Признает ли Петров себя виновным в предъявленном ему обвинении? »

3. Краткость и ясность формулировки вопроса. Длинные, запу­танные, нечеткие вопросы затрудняют их понимание и ответ на них. 1

4. Простота вопроса. Если вопрос сложный, то его лучше разбить на несколько простых. Например: «Были ли братья Иван и Констан­тин Аксаковы издателями газеты „День"? »

Этот сложный вопрос следует разбить на два простых, так как ответы будут различными — «да», «нет» (ибо Иван Аксаков был изда­телем газеты «День», а Константин — нет, он был только автором мно­гочисленных статей в ней).

5. Перечисление всех альтернатив в сложных разделительных вопросах. Например: «К какому виду электростанций относится дан­ная электростанция: теплоэлектростанция (ее разновидность — атом­ная электростанция), гидроэлектростанция, солнечная или геотермаль­ная? » Здесь нет пятой альтернативы —- ветровая электростанция.

6. Отличение обычных вопросов от риторических. Например: «Кто из вас не любит А. С. Пушкина? » Риторические вопросы явля­ются суждениями, так как в них содержится утверждение или отрица­ние; обычные же вопросы суждениями не являются.

Логическая структура и виды ответов

1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, ли-вопрос) предполагает одно из двух: «да» или «нет». Например: «Является ли Александр Дюма-отец автором романа „Двадцать лет спустя"? » (ответ: «Да»),

Ответ на простой вопрос второго вида (восполняющий, непрямой, к-вопрос) требует привлечения точной, исчерпывающей информации (о времени, месте, причинах, результатах события, природного явле­ния и других факторах).

2. Ответы на сложные вопросы. Ответ на сложный конъ­юнктивный (соединительный) вопрос требует ответа на все простые вопросы, входящие в сложный. Например: «Верно ли, что настойку женьшеня применяют в качестве тонизирующего средства при гипо­тонии, переутомлении, неврастении? » (ответ: «Да», «Да», «Да»).

При ответе же на сложный дизъюнктивный (разделительный) вопрос часто достаточно дать ответ лишь на один или несколько из со- < гавляющих его простых вопросов (на одну альтернативу). Например, на вопрос: «Предпочитаете ли вы летом путешествовать или отдыхать у речки? » — ответом будет суждение: «Я предпочитаю летом отдыхать у речки».

В начале параграфа была показана важная роль вопросов в по­знании. Остановимся на столь же важной роли вопроса в обучении. При ответе на вопрос учащийся должен выявить предпосылки вопро­са и установить, истинны они или ложны. При ложных предпосылках вопрос должен быть отвергнут как некорректный, т. е. неправильно поставленный, например: «Все ли гейзеры — вулканы? »

Корректные вопросы вызывают активную мыслительную деятель­ность учащихся, если в них заключено оптимальное количество неопре- в’ленности. Если вопрос содержит слишком большую неопределенность, то он вызывает у ученика значительное затруднение. Вопросы «легкие», । малой неопределенностью позволяют учащимся ответить словами учебника, не требуют исследования, рассмотрения частных случаев.

Например, вместо вопроса: «Сколько окружностей можно прове- । in через три точки, не лежащие на одной прямой? » (легко ответить •одну») — лучше поставить такой вопрос: «Существует ли окружность, проходящая через три точки? », так как готового ответа на него в учеб­нике нет и учащиеся сами рассматривают различные случаи располо­жения трех точек (на одной прямой ил и не на одной прямой). У чащихся i. i । рудняют ответы на неопределенные вопросы, например: «Что мож­но сказать о треугольнике АВС? », или «Какими свойствами обладает ||>; шеция? », или «Какими свойствами не обладают кубы? »

ЗАДАЧИ К ТЕМЕ «СУЖДЕНИЕ»

I. Определить вид суждения, его термины.

1. «Некоторые лекарства опаснее самих болезней» (Сенека).

2. «Никакая причина не извиняет невежливость» (Т. Г. Шевчен­ко).

3. «Я — изысканность русской медлительной речи» (К. Бальмонт).

4. «Рукописи не горят» (Булгаков М. А. Мастер и Маргарита).

5. «Семья Петра Савельича... состояла из него самого, его жены и паровоза серии,, Э“... » (Платонов А. Жена машиниста).

II. Определить логическую форму следующих сложных высказы­ваний, записать их в виде формулы.

1. «Если ваши занятия ослабляют в вас привязанности или от­вращают вас от простых и чистых радостей, значит, в этих занятиях наверняка есть нечто не подобающее человеку» (Шелли Мэри. Фран­кенштейн, или Современный Прометей).

2. «Робот не может причинить вред человеку или своим бездей­ствием позволить причинить вред человеку» (Первый закон робото-. техники Айзека Азимова).

3. «Уж если ты разлюбишь, — так теперь,

Теперь, когда весь мир со мной в раздоре» (Шекспир В. Сонет № 90).

4. «Когда шуршат в овраге лопухи

И никнет гроздь рябины желто-красной,

Слагаю я веселые стихи

О жизни тленной, тленной и прекрасной» (Ахматова А. «Я на­училась просто, мудро жить... »).

5. «Видеть несправедливость и молчать — это значит самому участ­вовать в ней» (Ж. Ж. Руссо).

6. «Если больному после разговора с врачом не становится легче, то это не врач» (В. И. Бехтерев).

7. «Если он (работник Петр. — Авт. ) проходил мимо работающих..., он тотчас же брался помогать — или пройдет раза два с косой, или навьет воз, или срубит дерево, или порубит дров» (Л. Н. Толстой).

8. «Если верный конь, поранив ногу,

Вдруг споткнулся, а потом опять,

Не вини его — вини дорогу

И коня не торопись менять» (Р. Гамзатов).

9. «Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложите свою душу в хорошую книгу» (Б. Буаст).

10. «Если кто познал источники мудрости, касающиеся ма­тематики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел,

। от сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и ее последующие науки» (Бэкон Р. Большое сочинение).

11. «Люди обижают друг друга или из ненависти, или из зависти, пли из презрения: но мудрец с помощью разума становится выше это- 1о» (Эпикур).

12. «Если победят мятежники, он будет иметь золото и серебро, гели же победят англичане, то уцелеют драгоценности» (Конан Дойль А. Знак четырех).

III. Найдите сложные суждения в следующих отрывках, опреде­лите их вид.

1. «Велика ведь бывает польза от учения книжного: книги на- г гавляют нас на пути покаяния, ибо мудрость обретаем и воздержание и словах книжных. Это — реки, напоящие Вселенную; это источники мудрости, в книгах ведь неизмеримая глубина; ими мы в печали уте­шаемся... » (Повесть временных л^т).

2. «Мы знаем, что ныне лежит на весах

И что совершается ныне.

Час мужества пробил на наших часах,

И мужество нас не покинет.

Не страшно под пулями мертвыми лечь,

Не горько остаться без крова, —

И мы сохраним тебя, русская речь,

Великое русское слово» (Ахматова А. Мужество).

3. «В плодоносной Амхаре и сеют и косят,

Зебры любят мешаться в домашний табун,

И под вечер прохладные ветры разносят

Звуки песен гортанных и рокоты струн.

И я вижу, как южное солнце пылает,

Леопард, изогнувшись, ползет на врага,

И как в хижине дымной меня поджидает

Для веселой охоты мой старый слуга» (Гумилев Н. Абиссиния).

4. «Если наставлять людей с помощью нравственных требова- нпй и установить правило поведения сообразно ли (понятие конфуцианской этики о правилах отношений между людьми. — Авт. ), то люди не только будут стыдиться плохих дел, но и искрен­не возвратятся на праведный путь» (Конфуций. Беседы и сужде­ния).

5. «Надо учить народ!

Но и этого мало: следует воспитать его!

Но чем и какими средствами достичь того и другого?

Если первое достигается наукой — от азбуки до высшего мате­матического анализа, второе — исключительно искусством» (Чижев­ский АЛ. Академия Поэзии).

6. «Особое место занимает логика, теснейшим образом неразде­лимо связанная с человеческой мыслью, одинаково охватывающая все науки — и гуманитарные, с одной стороны, и науки математические — с другой» (Вернадский В. И. Философские мысли натуралиста).

IV. Установить, являются ли суждениями следующие предложения.

1. «И если я умру, то кто же

Мои стихи напишет вам,

Кто стать звенящими поможет

Еще не сказанным словам? » (Ахматова А. «Покорно мне вообра­женье... »)

2. «Никогда не разговаривайте с неизвестными» (Булгаков М. А. Мастер и Маргарита).

3. «О, трижды романтический мастер, неужто вы не хотите днем гулять со своей подругой под вишнями, которые начинают зацветать, а вечером слушать музыку Шуберта? Неужели же вам не будет прият­но писать при свечах гусиным пером? Неужели вы не хотите, подобно Фаусту, сидеть над ретортой в надежде, что вам удастся вылепить но­вого гомункула? » (Там же).

4. «Кто не проклинал станционных смотрителей, кто с ними не бра­нился? » (А. С. Пушкин).

5. «Каких цветов в саду весеннем нет! » (В. Шекспир).

6. «А что, если человечество на Земле пребывает в трагическом заблуждении, уверяя себя, что якобы история — это есть история войн? А что, если этот путь развития был изначально ошибочным, тупико­вым? В таком случае куда мы идем и к чему это приведет нас? И если это так, то успеет ли человечество признаться в этом и избежать то­тального катаклизма? » (Айтматов Ч. И дольше века длится день).

7. «Бессмертное величие Кремля

Невыразимо смертными словами! » (Рубцов Н. О Московском Кремле).

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Что такое суждение? Чем оно отличается от предложения?

2. Какие виды простых суждений вы знаете?

3. Перечислите все виды категорических суждений в зависимости от их количественной или качественной характеристики. Назовите типы суждений в объединенной классификации.

к. Какие виды сложных суждений вы знаете?

5. Каким образом можно установить значение истинности сложного суждения?

6. Что такое «тождественно-истинная формула»? В каком случае вы­сказывание будет «тавтологией»?

7. Как выражаются логические союзы (логические связки) в естествен­ных языках?

ГЛАВА IV

ЗАКОНЫ (ПРИНЦИПЫ)
ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ

§ 1 ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ

Как отмечалось выше, традиционная логика из всех законов, свя занных с правильным мышлением, выделяет четыре закона: тождества непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания.

Эти законы играют особо важную роль в логике и, будучи наибо лее общими, лежат в основе различных операций с понятиями или суж дениями, используются в ходе умозаключений или доказательств.

Первые три из этих законов были выявлены и сформулированы Аристотелем, а закон достаточного основания был сформулирован Лейбницем.

Формально-логические законы не могут быть отменены или за менены другими. Они имеют общечеловеческий характер: они едины для людей всех рас, наций, классов, профессий. Нарушение, того ил! иного закона приводит к логическим ошибкам различного характера существенным образом сказывается на действиях человека, которые основаны на выводе некоторого умозаключения.

Являясь законами правильного мышления, а не законами вещей не законами объективного мира, законы логики выражают важны* свойства такого мышления — определенность, непротиворечивость обоснованность, четкость, выбор «или — или» в определенных «жест ких» ситуациях. Кроме указанных четырех законов, в формальной ло гике существует много других, которым должно подчиняться правиль ное мышление в процессе оперирования его отдельными формами (понятиями, суждениями, умозаключениями).

Перечисленные выше законы были сформулированы тра диционной логикой. Математическая логика расширила понятие ло гического закона. С ее точки зрения законом логики является всякая тождественно истинная формула, т. е. формула, принимающая значе ние «истина» при любых значениях входящих в нее переменных. На пример, независимо от того, какие значения мы припишем перемен ным а, b и с, формулы (а лЬ) —> a, ((a -+b) л (2> —> с)) —> (а~+с) всегда будут истинными. Это означает, что если наше рассуждение построе­но в соответствии с одной из таких формул, то оно будет корректным, правильным, от истинных посылок оно будет приводить нас к истин­ным заключениям. Такие формулы выражают необходимую связь меж­ду нашими мыслями, следовательно, являются законами логики.

Это достаточно очевидно в случае приведенных выше формул. Если вы приняли две посылки а и Ь, то ясно, что вы должны принять и каждую из них в отдельности. Если совокупность ваших посылок про­тиворечива, т. е. включает в себя некоторое утверждение и его отрица­ние, то вы можете присоединить к ним любое утверждение («из лжи следует все что угодно»). Наконец, если из утверждения а следует утверждение Ь, а из утверждения Ь следует утверждение с, то необхо­димо, что из утверждения а следует утверждение с. Точно так же и все остальные тождественно-истинные формулы выражают необходимые связи между нашими утверждениями, хотя во многих случаях это не так легко увидеть.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: