§ 5. Понятие о софизмах и логических парадоксах

в мяч, катались на санках. Оба с 7 лет пошли в школу. Семенов обладает признаком р, значит, можно предполагать, что и Николаев обладает этим признаком. Семенов и Николаев родились в сельской местности в одном райо­не. Тот и другой удмурты. Оба хорошо играют в футбол и волейбол. В детстве любили механические заводные игрушки и подводные игры. Окончили школу в 19 лет. Семенов обладает признаком р. Следова­тельно, Николаев тоже обладает признаком р. XXVI. Какого рода умозаключение привело к умозрительному от­крытию Берингова пролива? Проанализируйте его и дайте оценку его правомерности. «Известно, что еще задолго до путешествий Дежнева и Беринга на венецианских картах изображался пролив между Азией и Амери­кой. Откуда венецианские картографы об этом узнали? Над этим во­просом долгое время думали многие историки и географы. Было напи­сано немало книг, в которых высказывались самые разнообразные предположения. Убедительнее всего об этом писал известный ученый Лев Семенович Берг. Как известно, в начале XVI столетия Магеллан совершил свое первое кругосветное плавание и открыл пролив, соединяющий Атлантический океан с Тихим. Это было важное откры­тие, подтверждающее шарообразность Земли. После этого некоторые мореплаватели и ученые стали высказывать предположение, что, если на юге американского материка есть пролив, подобный ему пролив должен быть и на севере. Их доводы напоминали гипотезу древних греков и римлян о большой суше в Южном полуша­рии, которая должна уравновешивать огромные материковые массы Северного полушария» (Узин С. В. Загадки материков и океанов). 1 XXVII. Определите, какие из следующих пословиц основаны на ана­логии? 1. Кто изучает прошлое, знает настоящее. 2. Зажат между двумя бревнами. 3. Как цветок, цветет и, как цветок, облетает. 4. Тесно так, что и сверло некуда вставить. 5. Это нужно как змее ноги. 6. Перейти — все равно, что не дойти. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ 1. Что такое умозаключение? Какова его структура? 2. Каким образом связаны между собой правильность умозаключения и истинность полученного с его помощью следствия, заключения? 3. Какие умозаключения называют дедуктивными? 4. Что такое категорический силлогизм? 5. Назовите термины категорического силлогизма. 6. Зависит ли правильность категорического силлогизма от местополо­жения среднего термина в его посылках? Что такое фигура силлогизма? 7. Каким образом связаны модус и фигура силлогизма друг с другом? 8. Что такое «учетверение терминов»? 9. В каких случаях вывод категорического силлогизма может быть только отрицательным (только частным)? 10. Можно ли сделать вывод из двух отрицательных посылок? 11. Возможен ли вывод, если обе посылки — частные суждения? 12. Что такое «энтимема»? Приведите пример энтимемы, в которой про­пущена одна из посылок. 13. Чем отличаются сорит и полисиллогизм друг от друга? Как полу­чить сорит из полисиллогизма? Можно ли получить полисиллогизм из сорита? 14. Какие виды условных умозаключений вы знаете? 15. Приведите примеры правильных, но различных по своей структу­ре условно-категорических умозаключений. 16. В каких случаях разделительно-категорическое умозаключение дает достоверный вывод, а в каких — вероятностный? 17. Чем отличаются друг от друга по своей структуре конструктивная и деструктивная дилеммы? 18. Приведите примеры трилемм, наиболее часто встречающихся в рус­ских народных сказках. 19. В чем вы видите роль и значение дедуктивных умозаключений в об­щении, обучении, научном познании? 20. Что такое индуктивное умозаключение? Чем оно отличается от де­дуктивного? 21. В чем суть полной индукции и какова ее роль в познании? 22. Попробуйте привести пример, когда математическая индукция «не работает», когда ее применение приводит к парадоксам. 23. Дайте определение индукции через простое перечисление. Приве­дите примеры ее использования. 24. Какие методы установления причинной связи вы знаете? 25. Какие ошибки могут, по вашему мнению, возникнуть при использова­нии индуктивных умозаключений? Приведите примеры таких ошибок. 26. Каким образом строится умозаключение по аналогии? 27. Какие виды умозаключений по аналогии вы знаете? 28. Назовите условия, способствующие повышению степени вероятно­сти выводов по аналогии. 29. Приведите примеры использования моделирования. Можете ли вы обосновать утверждение: «Моделирование есть аналогия»? 30. Что такое математическое моделирование? ГЛАВА VI ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ § 1. ПОНЯТИЕ АРГУМЕНТАЦИИ Важным качеством правильного мышления является его убеди­тельность, обоснованность, доказательность. В абстрактном мышлении результаты процесса познания прове­ряются главным образом путем их сопоставления с какими-либо по­ложениями, истинность которых была установлена ранее. Эта провер­ка не производится путем непосредственного сравнения, полученного в ходе рассуждения, заключения о реальном положении дел: она име­ет опосредованный характер и проводится с помощью специальной процедуры, называемой в логике доказательством. Теория доказательства и опровержения является в современных условиях средством формирования научно обоснованных убеждений. В науке ученым приходится доказывать самые различные суждения. Это принципиальное по значимости требование, так как в наш век все большей дифференциации научного знания уже нельзя ограничиваться очевидностью тех или иных суждений, сколь бы интуитивно убедитель­ными они ни казались. В самом деле, у интуиции есть весьма существен­ный недостаток: его истоки — в специфике человеческого восприятия. Дело в том, что интуитивные представления могут вырабатываться под воздействием тех или иных научных результатов и восприниматься как нечто очевидное, хотя на самом деле таковыми не являются. Логическая доказательность очень важна и для опровержения ложных, ошибочных (преднамеренно и невольно) суждений. Недаром еще в XVIII в. известный французский автор афоризмов Люк де Кла- пье де Вовенарг (1715—1747) чеканно сформулировал: «Вырази лож­ную мысль ясно и она сама себя опровергнет». Доказательство— это совокупность логических приемов обосно­вания истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. Доказательство связано с убеждением, но не тождественно ему: доказательства должны основываться на данных науки и обществен­но-исторической практики, убеждения же могут быть основаны, на­пример, на предрассудках, на неосведомленности людей в вопросах экономики и политики, на видимости доказательности, на различного рода софизмах. Не случайно уже упоминавшийся Вовенарг подчерки­вал: «Мы многому верим без доказательства, и это естественно, но мы сомневаемся во многом, что доказано, и это тоже естественно». Но взаимосвязь доказательства и убеждения имеет еще один, при­чем принципиально важный, аспект. В математике возникла реальная проблема — все более возрастающая громоздкость доказательств. Ака­демик В. М. Глушков приводил пример, когда доказательство одной только теоремы заняло 280 страниц! Вполне понятно, что эту работу немногие дочитали до конца, но и те, которые дочитали, не могли с уверенностью сказать, что там нет ошибок и что теорема действи­тельно доказана. «Угроза, что не все, чем мы пользуемся при обосно­вании, скажем, теорем, доказано, является сегодня в математике впол­не реальной. Можно хорошо ощущать математическую идею, ее можно понять, ею можно восхищаться, однако техника доказательства может подвести... » Большинству специалистов становится ясно, что для мате­матического доказательства все большее значение приобретают такие сугубо «человеческие» характеристики, как убедительность, понима­ние и т. д. Весьма тонкие наблюдения в отношении взаимосвязи дока­зательства с пониманием высказывает известный специалист в обла­сти математической логики В. А. Успенский. В результате тщательного анализа природы доказательства в современной математике он прихо­дит к выводу о возрастании (с усложнением доказательства) его субъ­ективности. В. А. Успенский отмечает, что доказательство, играя в математике центральную роль, самой математике не принадлежит: «Оно принад­лежит логике и больше всего — психологии». Итак, термин «доказательство» — один из самых главных в мате­матике — не имеет точного определения. А приблизительное его опре­деление таково: доказательство — это убедительное рассуждение, убеж­дающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других. Восприняв доказательство, мы делаемся в известной степени ак­тивными, приобретая готовность убеждать других с помощью этого воспринятого нами рассуждения. Если же мы не приобретаем такой готовности, это значит, что мы еще не восприняли предъявленное нам рассуждение как доказательство и если даже признали его доказатель- < гвом, то просто, чтобы отмахнуться. Заметим, что понятия, присутствующие в нашем определении доказательства, либо логико-лингвистические («рассуждение»), либо психологические («убеждающая сила», «готовность»). Это полностью отвечает сути дела: само представление о доказательстве неразрывно связано с языковыми средствами и с социальной психологией челове­ческого общества. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация Тезис — это суждение, истинность которого надо доказать. Аргумен­ты — это те истинные суждения, которыми пользуются при доказа­тельстве тезиса. Формой доказательства, или демонстрацией, называ­ется способ логической связи между тезисом и аргументами. В логике принято выделять следующие виды аргументов: 1) удо­стоверенные единичные факты; 2) определения; 3) аксиомы и посту­латы; 4) законы науки и ранее доказанные теоремы. 1. Удостоверенные единичные факты. К ним относится так назы­ваемый фактический материал, т. е. статистические данные о населе­нии, территории государства, выполнении плана, количестве воору­жения, свидетельские показания, подписи лица на документе, научные данные, научные факты. Роль фактов в обосновании выдвинутых по­ложений, в том числе научных, очень велика. Но роль фактов нельзя и абсолютизировать. Не случайно акаде­мик И. П. Павлов предупреждал многих молодых ученых: «Изучайте, сопоставляйте, накапливайте факты. Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы под­нять ее ввысь, не опираясь на воздух. Факты — воздух ученого. Без них вы никогда не сможете взле­теть. Без них ваши „теории" — пустые потуги. Но, изучая, экспериментируя, наблюдая, старайтесь не оставать­ся у поверхности фактов. Не превращайтесь в архивариусов фактов. Пытайтесь проникнуть в тайну их возникновения. Настойчиво ищите законы, ими управляющие». 2. Определения как аргументы доказательства. Определения по­нятий формулируются в каждой науке. Правила и виды определений были рассмотрены в теме «Понятие»; там же были даны многочислен­ные примеры определений из различных наук: математики, химии, биологии, географии и др. 3. Аксиомы и постулаты. В математике, механике, теоретической физике, математической логике и других науках, кроме определений, вводят аксиомы и постулаты — суждения, честве аргументов без доказательства. 4. Законы науки и ранее доказанные теоремы как аргументы до­казательства. В качестве аргументов доказательства могут выступать законы физики, химии, биологии и других наук; ранее доказанные тео­ремы математики. Следует иметь в виду, что в ходе доказательства тезиса мажет ис­пользоваться не один, а несколько из перечисленных видов аргументов. § 2. ПРЯМОЕ И НЕПРЯМОЕ (КОСВЕННОЕ) ДОКАЗАТЕЛЬСТВО По форме доказательства делятся на прямые и непрямые (кос­венные). Прямое доказательство — это доказательство, при котором истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами, т. е. тезис является логическим следствием аргументов. Ход доказатель­ства таков: из данных аргументов (а, Ь, с... ) необходимо следуют ис­тинные суждения (k, т, п, ... ), а из последних следует доказываемый тезис р. По этому типу строятся доказательства в судебной практике, нау­ке, полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т. д. Известный писатель Михаил Булгаков (1891—1940) в своем «Теат­ральном романе» обосновывает тезис о том, что заведующий внутрен­ним распорядком Независимого Театра Филипп Филиппович Тулум­басов (у которого вся страна выпрашивала билеты на спектакли) мог одновременно делать больше дел, чем знаменитый Гай Юлий Цезарь. Вот аргументы Булгакова. Филипп Филиппович успевал делать пометки в четырех календарях и пяти блокнотах, лежавших на его пись­менном столе. Кроме того, «три телефона звенели, не умолкая никог­да, и иногда оглашали грохотом кабинет сразу все три. Филиппа Фи­липповича это нисколько не смущало. Правой рукой он брал трубку правого телефона, клал ее на плечо и прижимал щекою, в левую брал другую трубку и прижимал ее к левому уху, а освободив правую, ею брал одну из протягиваемых ему записок, начиная говорить сразу с тре­мя — в левый, в правый телефон, потом с посетителем. Сразу сбрасывал обе трубки на рычаги, и так как освобождались обе руки, то брал две записки. Отклонив одну из них, он снимал труб­ку с желтого телефона, слушал мгновение, говорил: «Позвоните завт­ра в три», вешал трубку, посетителю говорил: «Ничего не могу». Но очень часто аргументы для прямого доказательства трудно или даже невозможно отыскать. Тогда приходится отыскивать обходные пути, прибегая к косвенному доказательству. Косвенное доказательство есть такое доказательство, когда истин­ность тезиса обосновывается с помощью доказательства ложности ан­титезиса. Антитезис бывает двух видов: 1) когда антитезис а (не-а) представляет собой отрицание тезиса а, т. е. является суждением, про­тиворечащим тезису; 2) когда приходится иметь дело в косвенном до­казательстве с суждениями а, Ь, с, которые образуют строгую дизъюнк­цию (или их удается в нее преобразовать) a v b v с, то антитезисом для тезиса а в суждении a v b v с служат суждение b и суждение с. В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвен­ные доказательства делятся на два вида: «от противного» (апагогиче­ское) и разделительное (методом исключения). Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство «от противного») осуществляется путем установления ложности проти­воречащего тезису суждения. В основе этого вида косвенного доказа­тельства лежит использование закона исключенного третьего (a v а). Этот метод часто используют в математике. Пусть а — тезис (или теорема), который надо доказать. Предпо­лагаем от противного, что а ложно, т. е. истинно не-а (или а). Из допущения а выводим следствия, которые противоречат дей­ствительности или ранее известным теоремам. Имеем я v а, при этом а ложно, значит, истинно его отрицание, т. е. а, которое по закону дву­значной классической логики (а а) дает а. Значит, истинно а, что и требовалось доказать. Разделительные доказательства (методом исключения). Антите­зис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказа­тельства ложности всех членов разделительного суждения, кроме од­ного. Здесь применяется структура отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. Заключение будет истин­ным, если в разделительном суждении предусмотрены все возможные случаи (альтернативы), т. е. если оно является полным дизъюнктив­ным суждением: avfcvcvJ, aa/jac d                                     ’ Как ранее отмечалось, в этом модусе союз «или» может употреб­ляться как строгая дизъюнкция (v) и как нестрогая дизъюнкция (v), поэтому ему соответствуют две логические схемы (1 и 2): a< /b< /cvd; a/\b/\c d Блестящие примеры разделительного доказательства содержатся в произведениях Артура Конан Дойля. Вот Шерлок Холмс демонст­рирует разницу между умением наблюдать и умением делать выводы доктору Уотсону, считавшему, что это почти одно и то же (повесть «Знак четырех»): «Нет, это разные вещи, — ответил Шерлок Холмс. — Вот, напри­мер, наблюдение показало мне, что утром вы были на почте на Уиг- мор-стрит, а умение логически мыслить позволило сделать вывод, что вы ходили туда посылать телеграмму. — Поразительно! — воскликнул я (Уотсон. — Авт. ). — Вы правы. Но, должен признаться, я не понимаю, как вы догадались. Я зашел на почту случайно и не помню, чтобы кому-нибудь говорил об этом. — Проще простого, — улыбнулся Шерлок Холмс. — Хотя, пожа­луй, на этом примере я смог бы показать вам разницу между умением наблюдать и умением строить умозаключения. Наблюдение показало мне, что подошвы ваших ботинок испачканы красноватой глиной. А у самой почты на Уигмор-стрит как раз ведутся земляные работы. Земля вся разрыта, и войти на почту, не испачкав ног, невозможно. Глина там особого, красного цвета, какой поблизости нигде больше нет. Вот что дало наблюдение. Остальное я вывел логическим путем. — А как вы узнали, что я посылал телеграмму? — Тоже просто. Мне известно, что утром вы не писали никаких писем, ведь я все утро сидел напротив вас. А в открытом ящике вашего бюро я заметил толстую пачку почтовых открыток и целый лист ма­рок. Для чего же тогда идти на почту, как не затем, чтобы послать теле­грамму? Отбросьте все, что не могло иметь места, и останется один единственный факт, который и есть истина». Другими словами, Холмс при доказательстве следует схеме ачЬ< /с; алЬ с где а — суждение «купить открытки»; Ь — «купить марки»; с — «отпра­вить телеграмму». Но, к сожалению, возможности косвенного доказательства (при всей его простоте и даже изяществе) очень часто оказываются ограни­ченными даже в том случае, когда перед нами строгая дизъюнкция, т. е. нее ее члены исключают друг друга. Косвенное доказательство нередко служит источником тяжелых судебных ошибок, причем таких, которые уже нельзя исправить. Не случайно Артур Конан Дойль устами своего любимого героя пред­упреждал: «Косвенные доказательства обманчивы, — задумчиво про­говорил Холмс. — Они могут совершенно ясно указывать в одном на­правлении, но в то же время уводить в противоположную от истины сторону». Почему это происходит? Чаше всего потому, что: 1) в качестве антитезиса используется суждение, не являющееся по своему содер­жанию противоречащим тезису; 2) либо же в дизъюнкции не рассмот­рены все варианты, не исчерпаны все возможности. Вот описание подлинного факта, когда в США был осужден на ос­новании косвенного доказательства и казнен невиновный подросток по имени Кид. Об этом ужасном случае поведал в своих воспоминани­ях полковник Эл Дженнингс, отбывавший наказание в каторжной тюрьме Огайо вместе с оказавшимся там по ложному обвинению Бил­ли Портером (впоследствии — знаменитым американским писателем О. Генри). Полковник Дженнингс писал: «Я был знаком с обстоятель­ствами этого дела. Против Кида имелись тяжелые улики. Раз в вос­кресенье он отправился с товарищем купаться на реку Сиото. Кид вернулся домой один — товарищ его пропал. Три недели спустя его тело нашли недалеко, в низовьях реки... Родители пропавшего заяви­ли, что это и есть их сын. Кида арестовали. На суд вызвали свидетелей. Те показали, что видели в день исчезновения юноши на берегу Сиото двух мальчиков и один из них был Кид. Мальчики ссорились. Вдруг Кид схватил своего товарища за руку и потащил к реке с криком: „Вот по­годи, я утоплю тебя за это! " Эту угрозу слышали двое мужчин и одна женщина. Кид был осужден на основании косвенных улик». Однако впоследствии выяснилось, что он был невиновен, а его товарищ жив. § 3 ПОНЯТИЕ ОПРОВЕРЖЕНИЯ Искусство аргументации наряду с умением доказывать пред­полагает также умение правильно вести критику и опровергать не­верные утверждения, разрушать ранее построенные неправильный доказательства. Опровержение как особый прием доказательства не­состоятельности того или иного положения имеет особенно важное зна­чение в спорах, дискуссиях, полемике. Опровержение — это логическая операция, с помощью которой устанавливается ложность или необоснованность некоторого суж­дения. Как и доказательство, опровержение имеет в своей структуре те­зис (положение, которое необходимо опровергнуть), аргументы (вы­сказывания, с помощью которых этот тезис опровергается), демонст­рацию (форму логической связи аргументов и тезиса). В зависимости от целей, которые ставит перед собой высту­пающий, опровержение может относиться к тезису, аргументам или демонстрации. Наиболее эффективным и важным по своему значению является опровержение тезиса, в процессе которого показывается не­состоятельность выдвинутого исходного положения. К этому действенному средству полемики довольно часто прибе­гают в публичных лекциях, выступлениях на митингах и собраниях, его широко используют участники диспутов и дискуссий. Опровержение тезиса может проводиться тремя способами: опро­вержение фактами, опровержение путем установления ложности след­ствий, вытекающих из тезиса, а также опровержение с помощью дока­зательства истинности антитезиса. Опровержение фактами — наиболее простой способ, который сво­дится к тому, что приводится достоверный факт, который противоре­чит предложенному тезису. Примером такого опровержения может служить следующий. Как известно, сверление отверстий сопровождается значительным выделением тепла. В XVIII в. сторонники теории теплорода объясня­ли процесс нагревания сверл и пушечных болванок при их сверлении тем, что стружки имеют меньшую удельную теплоемкость и, как след­ствие, выделяют излишний теплород. Этот их вывод был опровергнут измерением: оказалось, что и стружки, и сплошной кусок металла од­ной и той же массы выделяют одинаковое количество теплоты, т. е. имеют одну и ту же теплоемкость. Опровержение путем установления ложности следствий, выте­кающих из тезиса (опровержение путем «приведения к абсурду»), про­водится следующим образом. Предполагая истинность тезиса, из него выводят следствия, ко­торые затем сопоставляют с реальной действительностью или с каки­ми-либо истинными высказываниями (выводимыми, доказуемыми формулами). Если при этом оказывается, что выведенные следствия не соответствуют действительности или противоречат друг другу или каким-то истинным положениям, то признается их несостоятельность, что ведет к признанию несостоятельности и выдвинутого тезиса. Блестяще использовал этот прием в одном из своих выступлений в суде известный адвокат Ф. Н. Плевако. Выступая в защиту старуш­ки, укравшей жестяной чайник стоимостью 50 копеек, он убедительно опроверг тезис прокурора, считавшего, что, хотя кража незначительна и на преступление старушку толкнула ее бедность, да и сама старушка вызывает только жалость, а не возмущение и негодование, все же она должна быть осуждена, ибо посягнула на самое священное в государст­ве — на собственность, на которой зиждется все благоустройство рос­сийское, без которого страна погибнет. В своем выступлении Ф. Н. Плевако сказал: «Много бед и испы­таний пришлось претерпеть России за ее более чем тысячелетнее су­ществование. Печенеги терзали ее, половцы, татары, поляки... Двуна- десять языков обрушилось на нее, взяли Москву. Все вытерпела, все преодолела Россия, только крепла и росла от испытаний. Но теперь, теперь... старушка украла старый чайник ценою в пятьдесят копеек. Этого Россия уж, конечно, не выдержит, от этого она погибнет безвоз­вратно». Суд оправдал старушку. Опровержение с помощью доказательства истинности антите­зиса проводится на основании использования закона исключенного третьего. Предположив истинность антитезиса и доказав это предпо­ложение, делают вывод о том, что ложным является исходное положе­ние, т. е. тезис, так как указанный-закон утверждает истинность лишь одного из двух противоречащих друг другу высказываний. Вот при­мер такого опровержения. На математической викторине в одной из школ присутствовало око­ло сотни школьников. Ведущий, предложив задумать всем участникам какое-либо двузначное число, высказал утверждение, что среди задуман­ных чисел не будет двух одинаковых. Второй ведущий не согласился с этим утверждением, предложив сравнить записанные на листочках, пе­реданных всем участникам викторины, числа. Однако один из школьни­ков сказал, что может опровергнуть утверждение первого ведущего, не прибегая к фактической проверке. «Так как нас здесь более 90 чело­век, — заявил он, — то и чисел, написанных на этих листочках, тоже более 90. Но двузначных чисел не может быть больше 90, это легко установить. Следовательно, среди чисел, которые написали участники викторины, обя­зательно встретятся одинаковые. По меньшей мере их будет два». Опровержение используется с целью показать несостоятельность или недостаточность доводов, которые применяются для обоснования истинности тезиса. При этом возможны такие способы, как доказатель­ство ложности аргументов или их неубедительности. В случае установления ложности аргументов (хотя бы одного из тех, которыми пользуются для доказательства или обоснования те­зиса) тезис безоговорочно признается несостоятельным и нуждается в ином, более убедительном'подтверждении. Предположим, что в качестве аргументов для подтверждения те­зиса «Все квадраты имеют равные диагонали» были взяты следующие суждения: «Все квадраты — ромбы» и «Все ромбы имеют равные диа­гонали». Тогда для опровержения аргументов достаточно доказать, что суждение «Все ромбы имеют равные диагонали» является ложным. А так как это суждение используется в качестве одной из посылок, ле­жащих в основании доказательства ложности тезиса, то последний должен быть признан необоснованным. В случае установления недостаточности аргументов или их со­мнительности делается вывод о необоснованности тезиса. Здесь, как и в предыдущем случае, необходимо найти дополнительные аргумен­ты либо заменить их на такие, которые уже не будут вызывать ника­ких сомнений. Легко показать, что используемые для доказательства истинности общего суждения отдельные факты или частные случаи (частные суж­дения) не могут служить для этого достаточным основанием. Здесь можно вспомнить и о правилах посылок категорического силлогизма, и об ошибках неполной индукции («поспешное обобщение»), и о за­коне достаточного основания. Пусть, например, для обоснования тезиса «Петров виноват» был использован аргумент: «Петров был на месте происшествия». Ясно видно, что этот аргумент недостаточен для признания тезиса истин­ным. Петров мог быть на месте происшествия и чуть раньше, и чуть позже того времени, когда это происшествие произошло. Он мог ока­заться там ио любой причине, совершенно не связанной с произошед­шим. Здесь допускается типичная ошибка: «После этого, значит, по причине этого». Опровержение демонстрации — последний из указанных нами способов опровержения — состоит в том, что показывается неправиль­ность используемого для обоснования некоторого тезиса доказатель­ства, ошибочность, нарушение его структуры, отсутствие необходимой связи между аргументами и тезисом. Вот как, например, «доказывает» магистр Ионатус из известного произведения французского писателя Ф. Рабле «Гаргантюа и Пантаг­рюэль», что Гаргантюа должен вернуть колокола, снятые им с башен собора. «Вот я вам сейчас докажу, что вы должны мне вернуть их! Я рас­суждаю следующим образом: всякий колокол колокольный, на коло­кольне колокольствующий, колоколя колоколительно, колоколение вызывает у колокольствующих колокольственное. В Париже имеются колокола. Что и требовалось доказать». Совершенно очевидно, что такое «доказательство» ничего обще­го не имеет с настоящим доказательством. Это рассуждение никоим образом не связывает тезис ни с посылками, ни с выводом. А вот еще один «образчик» доказательства, которое мы находим у Д. И. Фонвизина в его и поныне актуальной комедии «Недоросль»: Скотинин. Да коль доказывать, что ученье — вздор, так возьмем дядю Вавилу Фалалеевича. О грамоте от него никто и не слыхивал, ни он ни от кого слышать не хотел; а какова была головушка! Правдин. Что ж такое? Скотинин. Да с ним на роду вот что случилось. Верхом на борзом иноходце разбежался он хмельной в каменные ворота. Мужик был рослый, ворота низки, забыл наклониться. Как хватит себя лбом о при­толоку, индо пригнуло дядю к похвям потылицею, и борзый конь вы­нес его из ворот к крыльцу навзничь. Я хотел бы знать, есть ли на свете ученый лоб, который от такого тумака не развалился; а дядя, вечная ему память, протрезвись, спросил только, целы ли ворота. В качестве последнего примера приведем «доказательство», где ошибка далеко не очевидна. Пусть а = Ь+с, тогда верно, что а(а-Ь) = (а-Ь)(Ь+с). или: a2-ab = = ab-b2+ac-bc. После переноса ас в левую часть равенства получим, что a2-ab- - ас = ab-b2-bc. Вынося за скобки общий множитель в каждой части равенства, имеем; a(a-b-c) = b(a-b-c). Разделив теперь обе части полученного выражения на (а-Ь-с), получим, что а = Ь. Таким образом, из этого «доказательства» вытекает, что а = Ь+с и одновременно а = Ь, что в общем случае конечно же неверно. В чем же причина противоречия, к которому мы пришли? На ка­ком этапе доказательства допущена ошибка? Проанализировав все шаги, сделанные в ходе этого рассуждения, можно увидеть, что ошиб­ка допущена на этапе деления, так как выражение (a-b-с) при усло­вии, что а = Ь+с, равно нулю, т. е. не может быть делителем, потому что деление на ноль не допускается. При опровержении следует учитывать, что критика аргументов или демонстрации не дает оснований считать тезис ложным. Оба рассмотрен­ных способа опровержения разрушают доказательство, показывая не­состоятельность средств, использованных для обоснования тезиса, что ставит под сомнение содержание тезиса, приводит к необходимости по­добрать более убедительные аргументы или новую форму доказательства. Приступая к критике позиции оппонента, желательно четко опре делить для себя предмет критики, а исходя из этого выбрать тот ИЛ1 иной способ опровержения. В ходе подготовки к опровержению еле дует всесторонне проанализировать рассуждение оппонента, выяви и в них слабости: наличие противоречий или неоднозначных понятий терминов, суждений; использование сомнительных примеров, фактов которые требуют подтверждения, слухов и т. п.; наличие различною рода логических ошибок и несообразностей и т. д. Все указанные способы опровержения могут применяться не толь ко по отдельности друг от друга, но и в том или ином сочетании. Опровер жение тезиса может сопровождаться показом несостоятельности аргумеп тов или критикой демонстрации; наряду с ложностью аргументов может быть показана и ложность следствий, вытекающих из тезиса, и т. д. § 4 ПРАВИЛА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ. ОШИБКИ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИХ НАРУШЕНИИ Для того чтобы аргументация была убедительной, чтобы то или иное рассуждение, доказательство или опровержение не вызывало со мнений, необходимо соблюдать выработанные логикой правила, от носящиеся к тезису, аргументам или демонстрации. Нарушение лю бого из этих правил является логической ошибкой, что связано либо с недостаточно высоким уровнем логической культуры или культуры мышления в целом, либо со стремлением любым способом оказаться победителем в споре, дискуссии, полемике. Логические правила и ошибки, относящиеся к тезису Всякое доказательство или опровержение требует прежде всего определенности тезиса (антитезиса), точности и ясности его форму­лировки. Лишь убедившись в правильном понимании тезиса или ан- гитезиса участниками дискуссии, полемики или слушателями, можно проводить его доказательство или опровержение. Необходимо четко представлять не только смысл, содержание тезиса, но и его структуру, другие его характеристики. Тезис может быть простым или сложным суждением. Он может представлять со­бой общее или частное, утвердительное или отрицательное суждения, а по своей модальности быть достоверным или проблематичным (ве­роятностным) суждением, суждением возможности, необходимости или действительности. В случае, когда тезис представляет собой сложное суждение, имее г смысл разделить его на относительно самостоятельные части, выде- лив наиболее существенные для данного случая, те, которые могут стать 1 центром дискуссии, обсуждения. На их обоснование или опроверже- 1 ние и следует обратить внимание прежде всего. Обсуждение каждого ■ из выделенных высказываний необходимо проводить последователь- j но, поэтапно, переходя к другому лишь тогда, когда полностью решен! вопрос относительного предыдущего. Чтобы все слушатели, участники дискуссии или полемики оди- j наково понимали сущность тезиса, того или иного понятия, термина, I имеет смысл изначально договориться об их смысле, уточнить их зна- « чение или выяснить, как понимают их оппоненты. Сформулировать ясный, однозначно понимаемый тезис не все­гда просто. Мы об этом говорили, когда рассматривали, например, опе­рацию определения понятия. При этом нужно учитывать различные факторы: многозначность слова, уровень подготовки аудитории, раз­ные точки зрения, которые могут иметь место по тому или иному вопро­су, и т. п. Сформулировать тезис, определить предмет спора целесообразно в самом начале выступления, спора, дискуссии, полемики. Это дает возможность сосредоточить внимание на главном. Вторым правилом, которое относится к тезису, можно назвать следующее: тезис на протяжении всего доказательства, опровержения или иного рассуждения должен оставаться тождественным самому себе. Это правило требует неизменности тезиса в процессе рассужде­ния, запрещает произвольное или непроизвольное его изменение, пе­реход к новому содержанию, к иной, чем изначальная, его трактовке. | Нарушения этого правила чаще всего связаны с недопониманием смысла тезиса, с какими-либо преобразованиями тезиса с целью при­дать ему более удобную форму (например, при формализации выска­зывания или при тождественных преобразованиях). Нарушения правил, относящихся к тезису, приводят к таким ошибкам, как «подмена тезиса», «довод к человеку», «переход в дру­гой род» и др. (Суть этих ошибок излагается в § 6 «Аргументация и дис­куссия». ) Правила и ошибки, относящиеся к аргументам При построении доказательства или опровержения следует по­мнить о том, что: — аргументы должны быть истинными суждениями; — аргументы не должны противоречить друг другу; — аргументы должны быть достаточными для обоснования тези­са (или антитезиса); — аргументы должны быть такими высказываниями, истинность которых доказывается независимо от тезиса (антитезиса). Если эти правила не соблюдаются, то возможны такие наиболее типичные ошибки в доказательстве или опровержении. «Основное заблуждение», или «ложность основания». Эта ошибка возникает в том случае, когда аргументы не являются истинными суж­дениями, но их принимают или пытаются выдать за истинные. Так, например, Хлестаков из комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» вы­дает за истинные свои суждения, чтобы подтвердить создавшееся о нем мнение как о государственном чиновнике, важном и значительном, имеющем поручение чуть ли-не от самого Государя. Отвечая на вопрос Анны Андреевны о том, не является ли он писателем и не помещает ли он что-либо в журналах, Хлестаков говорит: «Да, и в журналы по­мещаю. Моих, впрочем, много есть сочинений: „Женитьба Фигаро“, „Роберт-дьявол", „Норма". Уж и названий даже не помню. И все слу­чаем: я не хотел писать, но театральная дирекция говорит: „Пожалуй­ста, братец, напиши что-нибудь". Думаю себе: „Пожалуй, изволь, бра­тец! " И тут же в один вечер, кажется, все и написал, всех изумил. У меня легкость необыкновенная в мыслях. Все это, что было под именем ба­рона Брамбеуса, „Фрегат «Надежды»" и „Московский телеграф".., все это я написал». Еще одним примером такого рода ошибок может служить «дока­зательство» того, что Земля является центром Вселенной, с помощью эмпирически обоснованных «фактов» вращения Солнца и всего не­бесного свода вокруг Земли (геоцентрическая система Птолемея). «Круг в доказательстве», или «порочный круг», — ошибка, связан­ная с тем, что при доказательстве или опровержении используются ар­гументы, истинность которых должна быть доказана с помощью тезиса. Подобного рода ошибки дов