 |
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»
(ФГБОУ ВО ПГУПС)
ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ
Методическое пособие для студентов заочной формы оБучения
ЕН 01 Прикладная математика
для специальностей:
270835 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство».
190701 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)»
220415 «Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте)»
Разработал Пуолакайнен Л. М.,
преподаватель математических дисциплин
Петрозаводск
2014 г.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1. 1. Определение и алгебраическая форма комплексных чисел
1. 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
1. 3. Тригонометрическая форма комплексных чисел
1. 4. Показательная форма комплексных чисел
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
2. 1. Определение производной и ее свойства
2. 2. Возрастание и убывание функции, ее экстремумы
2. 3. Участки выпуклости и вогнутости кривой. Общая схема исследованиефункции ипостроения ее графика
2. 4. Дифференциал функции.
2. 5. Применение производной в геометрии
2. 5. Механический смысл производной.
3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
3. 1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства
3. 2. Методы интегрирования
3. 3. Определенный интеграл и его свойства
3. 4. Площади плоских фигур и объемы тел вращения
3. 5. Приложения определенного интеграла в механике
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Таблица вариантов
|
|
|
2. Контрольные задания
ВВЕДЕНИЕ
Методическое пособие учебной дисциплины «Прикладная математика» разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее ФГОС) по специальностям среднего профессионального образования (далее СПО):
190701 «Организация перевозок и управление на транспорте (по видам)»
220415 «Автоматика и телемеханика на транспорте (на железнодорожном транспорте)».
Пособие включает материалы по следующим разделам прикладной математики:
Комплексные числа;
Дифференциальное исчисление;
Интегральное исчисление.
Перечень рекомендуемых учебных изданий, интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
1. Дадаян А. А. Математика: учебник – 2-е издание, учебник для студ. учреждений СПО. М.: Форум-инфра-М., 2007. -544 с. -(профессиональное образование).
2. Дадаян А. А. Сборник задач по математике, учеб. пособие для студ. учреждений СПО – М.: Форум-инфра-М., 2005. - 352 С.
Дополнительные источники:
3. Щипачев В. С. Высшая математика. учеб. пособие для студ. высш. учеб. завед.. / В. С. Щипачев. - 8-е изд., стер. – М. : Высш. шк., 2006. – 480 с.
4. Математика. Часть I. Алгебра и элементарные функции. Геометрия. Контрольные задания для учащихся заочных средних учебных заведений. М. «Высшая школа», 1969 г.
5. Математика. Контрольные задания для специальностей промышленности, транспорта, связи, строительства, сельского хозяйства и отдельных экономических специальностей заочных средних специальных учреждений. М. «Высшая школа», 1981 г.
Интернет-ресурсы:
6. http: //www. twirpx. com/files/mathematics - конспекты лекций, методические пособия по дисциплине «Математика»
7. http: //allmatematika. ru/ - бесплатный каталог учебной литературы по математике
8. http: //www. pm298. ru/opredelen9. php
1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1. 1. Определение и алгебраическая форма комплексных чисел
|
|
|
Комплексными числами называются выражения вида 
, (где а и b действительные числа, а 
- символ, удовлетворяющий условию 
), при условии, что для этих выражений равенство, сложение и умножение определяются следующим образом:
а) два комплексных числа 
и 
считаются равными тогда и только тогда, когда 
и 
б) суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число 
(1. 1),
в) произведением двух комплексных чисел 
и 
называется комплексное число 
(1. 2).
Пример. 1. 1. Вычислить сумму и произведение двух комплексных чисел: 
|
|
|
