Слушатель: Граней?. Слушатели: 6. Слушатель: 6ж.

Слушатель: Граней?

А. С.: Да.

Слушатель: х + у.

А. С.: Правильно. Ровно столько, сколько в сумме количеств шести‑ и пятиугольников.

Г = х + у

(Г – количество граней).

Чему равно количество вершин и чему равно количество ребер? Посчитаем наивно. Сколько вершин у шестиугольника?

 

Слушатели: 6.

А. С.: 6. Всего х шестиугольников. Значит, у всех шестиуголь­ников вершин...

 

Слушатель: 6ж.

А. С.: А у пятиугольников?

 

Слушатель: Ъу.  

А. С.: Значит, пишем 6ж + 5у, но это не совсем то, что надо.

Обозначим поэтому не «В», а «М»,

М = 6ж + Ьу.

А. С.: Почему это не то, что надо?

Слушатели: Потому что вершины совпадают.

А. С.: Если мы разрежем мяч на лоскутки или, наоборот, не на­чнем сшивать, то сколько будет вершин у всех лежащих на столе лоскутков? Именно столько, 6ж + Ьу. А когда мы сошьем, некото­рые вершины совпадут. Что надо сделать с этим числом, чтобы получить правильное число вершин?

Слушатель: Разделить на 3.

А. С.: Да. Правильно, потому что ровно – не больше не меньше, а ровно – 3 разных грани сходятся в каждой вершине:

р ₌   ^м  ₌ 6ж + Ьу 3 3 '

Сколько ребер? Первый вопрос: сколько ребер до того, как мы сшивали? Столько же, сколько было до сшивания вершин:

М = 6ж + Ьу.

У любого многоугольника вершин и ребер одинаковое количество. А на что делить?

 

Слушатели: На 2:

_D _ 6х + Ьу = 2 '

Каждое ребро мы считали ровно два раза.

Теперь мы воспользуемся формулой Эйлера. Формула Эйлера утверждает, что В – Р + Г = 2. Подставим в нее выражения через «ж» и «у»:

 

6х + Ьу 6х + Ьу

д–^ 2 +Х + У = 2.

Цель этой формулы – доказать, что у = 12. Давайте решать.

6ж: 3 = 2ж, 6ж: 2 = Зж,

2ж – Зж + ж = 0.

Иксы ушли. Осталось уравнение относительно «у»:

 

f‑ | + у = 2‑

Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателя. Умножим и правую, и левую часть. Справа будет 12. Слева будет: 10у – 15у + 6у. Отсюда

у = 12.

Чудеса, да? И никакого мошенничества!

Слушатель: Что‑ то тут есть от фокуса.

А. С.: Курс «Математика для гуманитариев» – это курс черной магии плюс ее разоблачение. В чем здесь фокус? Природа фоку­са в том, что сократились все шестиугольники. Получается, они ни на что не влияют. Можно любое количество шестиугольников вклеить дополнительно в любой футбольный мяч, так как все х сокращаются9. А с «у» вы не можете сделать ничего, потому что сколько бы пятиугольников ни было у нас в запасе, их количество должно удовлетворять уравнению. А математики еще 3 тысячи лет назад научились решать линейные уравнения. У этих уравнений в нормальной ситуации всегда одно решение: у = 12 – единствен­ное решение нашего уравнения. Поэтому сколько бы вас ни проси­ли сшить футбольный мяч из 11 пятиугольников – не получится. Слушатель: А если пятиугольников будет 24?

А. С.: Вы сошьете два футбольных мяча. Один не сошьется. Где‑ то будут торчащие, несшиваемые части.

Давайте теперь посмотрим на обычную бесконечную во все сто­роны плоскость. С одной стороны, это более простой объект, чем сфера, но, с другой стороны, она бесконечна во все стороны. Бес­конечность – это такой краеугольный камень математики. И как с ней можно быть «на ты» – это очень важная тема. Кажется,

плоскость, она и есть плоскость, посмотрел вокруг – везде плос­кость. Но ведь она бесконечная... А как, кстати, можно понять, что земля не плоская?

В принципе, как я понимаю, то что древние люди считали Зе­млю плоской – это сказки. Люди всегда знали, что она не плос­кая. Когда по морю идет корабль, сначала на горизонте появля­ются паруса. Как еще, кроме как искривлением, можно это объяс­нить?

Слушатель: Может быть, Земля не ровная именно в этом ме­сте. ..

А. С.: От того, что ты видишь паруса, до понимания, что Земля может быть устроена как шар, уже, в общем, недалеко.

Люди, на самом деле, в прошлом совершали и более великие открытия. Знаете, когда в первый раз (по крайней мере, доку­ментально) была высказана идея о конечности скорости света? В 1676 году датский астроном Тихо Браге стал наблюдать затме­ния спутников Юпитера. И заметил странности в их периодично­сти: то затмения наступали позже прогнозируемого момента, то раньше. Тогда он предложил совершенно невероятное объяснение. Он предположил, что такое могло бы быть, если бы скорость света была конечна. Так как Земля и Юпитер то приближаются друг к другу, то отдаляются, мы видим объект, который ближе, рань­ше, чем тот, который находится дальше. За счет этого и возникает неполная периодичность в затмениях. Но тогда нужно было при­знать, что значение этой скорости настолько велико, что оно пре­восходит всякое наше воображение. И Браге оценил его как 225 ты­сяч километров в секунду. Он назвал величину, которая равна 75% от верного значения. Но тогда ученый мир был еще не готов к та­ким смелым идеям, и к этому предположению отнеслись с большим сомнением.

Или другая история.

У вас в сумке, наверное, живет зарядка от телефона или науш­ники. В каком они будут состоянии? Обычно получается страшный запутанный провод.

Вопрос: можно ли его как‑ то распутать, если вы еще и кон­цы провода свяжете, чтобы он стал замкнутым, как окружность? Чтобы он стал после этого распутывания нормальной, идеальной окружностью?

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: