Проверим задачу про звезды.. Врезка 8. Кое‑что о небесной сфере

Проверим задачу про звезды.

Первое, что надо осознать: те звезды, которые вы не видите летним днем из‑ за солнца, можно будет увидеть через полгода (зимней ночью). См. схему на рис. 94.

 

щаотся вокруг Солнца (справа на Земле лето, и освещенное Солн­цем северное полушарие не позволяет людям различить звезды; слева на Земле зима. ночь). II справа, и слева ось Земли направлена в одну и ту же точку небесной сферы, поэтому видны одни и те же звезды. Важно, что расстояние между указанными двумя положениями Земли ничтож­но мало по сравнению с расстоянием до ближайших (не считая Солнца) видимых на небе звезд.

Поэтому то. что вы видите во время затмения, вы уже видели нолгода назад и увидите опять через нолгода вперед (если этому не помешают тучи и т. и. ).

 

Врезка 8. Кое‑ что о небесной сфере

Космос велик и необъятен. Ему. в общем‑ то, нет дела до ничтож­ной пылинки, называемой «планета Земля». Но на ней прожива­ет многочисленное племя людей, которые в свободное от работы время не прочь поразмыслить над вопросами «что такое Космос» и «влияет ли Космос на жизнь человека». По поводу первого во­проса до сих пор спорят ученые даже не смогли до сих пор по­нять. ограничен ли Космос по размерам, или не ограничен. А про­стые люди думают так: если и ограничен, то всё же он так велик, что его всё равно облететь нельзя. Так какое нам до этого дело? На второй вопрос многие люди склонны ответить так: наверное. Космос как‑ то влияет на жизнь людей но гораздо меньше, чем курс доллара! Космос, конечно, может преподнести нам подарок в виде огромного метеорита, который сотрет жизнь на Земле – да ведь это когда еще будет! Может, в это время и долларов уже не будет.

Тем не менее было решено, что на всякий случай за Космосом надо следить с помощью специального воображаемого «телевизо­ра» со сферическим экраном. Это и есть НЕБЕСНАЯ СФЕРА. Где же находится центр этой воображаемой сферы и чему равен ее радиус? Для ответа на этот вопрос надо понять, что же являет­ся самым важным для жизни человеческой цивилизации. Конечно же, «земная сфера», то есть поверхность Земли. Поэтому и центр небесной сферы был выбран в центре Земли, с учетом «земного эгоизма» людей. (Наверное, если бы земляне и марсиане жили бы в виде единой цивилизации, центр небесной сферы был бы выбран не в центре Земли, а в центре Солнца. ) Что же касается радиуса небесной сферы, то его надо выбрать побольше (чтобы эта сфе­ра находилась далеко от Земли), но не слишком большим (чтобы внутри этой сферы не оказались ближайшие (не считая Солнца) звезды). Конкретное же значение радиуса никого особенно не инте­ресует – лишь бы мы на этой сфере сумели разглядеть все подроб­ности из жизни Космоса. Итак, земная и небесная сфера являют­ся концентрическим, и. На земной – имеются две важные для зе­млян точки: северный и южный полюс. Через них проходит важная для землян прямая – земная ось. Земля вращается вокруг этой оси с периодом 24 часа19. А вот и каверзный вопрос: почему 24? От­вет (неубедительный): потому, что так решили древние астрономы. Но ведь это было пару тысяч лет назад. За это время старушка‑ Земля могла притормозить свое вращение. А ну как вдруг период ее вращения теперь равен 24, 37 часа? Ответ (нелогичный): часов‑ то по‑ прежнему 24, но сам час стал немного длиннее. Нелогичность его в том, что нам всё равно надо знать, происходит ли замедле­ние (или, скажем, ускорение) – неважно, как мы это назовем – удлинение периода или удлинение часа. К счастью, сейчас физики могут определять длительность промежутка времени независимо от вращения Земли, причем с высокой точностью. И никаких при­знаков изменения периода вращения земного шара не обнаружено. Пока не обнаружено. А завтра прилетит какой‑ нибудь укрупнен­ный метеорит и врежется в Землю...

Следующие два важных термина – зенит и надир. Зенит – это точка, лежащая на небесной сфере прямо над головой на­блюдателя, надир – точка, лежащая на противоположной сторо­не небесной сферы (то есть под ногами наблюдателя, так что он и наблюдать‑ то ее не сможет). Вы чувствуете, какой подвох есть в этом определении? Земля у нас одна, а наблюдателей на ней может быть очень много – и на суше, и на море. Значит, и точек зенита будет очень много. И даже какие‑ то два наблюдателя могут сильно поспорить по поводу одной и той же точки на небесной сфе­ре: один скажет, что это «зенит», другой – что это «надир». Надо как‑ то ограничить «персональный эгоизм» наблюдателя. Поэтому было объявлено, что все эти наблюдатели «воспомогательные», кроме двух «основных». Один из двух наблюдает на северном по­люсе, другой – на южном. Кстати, а какой из полюсов назвать северным, а какой – южным? Ведь и здесь, и там очень холод­но. .. Этот вопрос не очень важен, но всё же решено было, что над северным полюсом находится зенит, а над южным – надир. И остался только один «основной» наблюдатель – тот, у которого над головой зенит. Через северный и южный полюс провели пря­мую и продолжили ее до пересечения с небесной сферой. И далее стали именовать эту прямую не «земная ось», а «ось мира». Вот тебе и раз! Да какое же право имеет маленькая, совсем незаметная в масштабах Космоса планета Земля указывать, как должна быть направлена ОСЬ МИРА? Это – типичнейший пример «земного эгоизма». Погодите, дальше еще и не такое будет!

Итак, стоит на Северном полюсе наблюдатель, смотрит в небо, и совершает (вместе со всем земным шаром) один оборот за 24 часа. А ему кажется, что и он, и Земля стоят на месте, а весь огромный Космос, со всеми его звездами и кометами (да и с нашим Солнцем тоже), медленно вращается в другую сторону. И чтобы убедиться в этом, достаточно поглядеть довольно долго на экран того «теле­визора», через который земляне наблюдают Космос (то есть на не­бесную сферу). Осталось совсем немного, чтобы силами землян до­строить для всего Космоса космическую систему координат (в ко­торой, смеха ради, считается, что Земля абсолютно неподвижна, а всё остальное (в том числе и Солнце) вращается вокруг нее). Рассмотрим плоскость, проведенную через земной экватор. Про­должим ее до пересечения с небесной сферой. Получится «мировая экваториальная плоскость» для всего космического пространства. Вы, наверное, думаете, что именно в ней находится Солнце и вра­щаются все другие планеты? Ничего подобного! Солнце и плане­ты находятся в другой плоскости (она называется «эклиптикой»). Обе эти плоскости пересекаются в центре Земли (так что эту точку называют «начало координат мира»). Конечно, у этих двух плос­костей есть и другие точки пересечения (они пересекаются по пря­мой). Плоскость эклиптики пересекает экваториальную плоскость под углом 23, 5 градуса. Земная ось направлена в зенит (zenit), по­этому ее и назовем «ось Z». Осталось указать в экваториальной плоскости, как провести через центр Земли ось X и ось Y. Глав­ное – это задать направление оси иксов. Для этого надо найти на экваторе (естественно, на земном, а не на небесном) нулевой меридиан. На этот счет имеется как минимум два мнения. Англия считает, что надо таковым считать Гринвичский меридиан, а Рос­сия – что Пулковский меридиан. (А какая‑ нибудь цивилизация из созвездия Тау Кита, считает, что центр мира вообще не дол­жен находиться в центре Земли. ) В целях унификации общеземной системы космических координат можно провести ось иксов в на­правлении, например, Гринвича20. Теперь уже можно определить для каждой точки на поверхности Земли (а также и для любой точ­ки Космоса) две координаты: долготу и широту. Нужна еще тре­тья координата – расстояние от центра Земли до интересующей нас точки. Для точки на поверхности Земли (считаемой «идеаль­

ным шаром») эта координата равна усредненному радиусу Земли R (примерно 6371 км). Для звезды в Космосе (как бы далеко она ни находилась от небесной сферы) в качестве третьей координаты надо брать радиус небесной сферы, потому что все эти звезды надо спроектировать из бездны Космоса на экран «телевизора» для раз­глядывания Космоса, то есть на небесную сферу. Так как радиус этой сферы не уточняется, то в Космосе используются только две (угловые) координаты: долгота и широта луча, идущего из центра Земли в данную звезду (или комету, или метеорит... )

Имея систему координат на небесной сфере, можно уже соста­влять карту всех созвездий. В этой системе Солнце описывает по небесной сфере замкнутый путь, причем оно при этом отнюдь не видно в виде точки (подумайте, почему? ). Поэтому необходимо говорить не про «путь Солнца», а про путь центральной точки сол­нечного диска на небесной сфере. На этот путь у солнечного диска уходит ровно один год (то есть примерно 365, 25 суток). Несмотря на неудобство такой системы координат по сравнению с системой Коперника, в ней успешно рассчитали (не пользуясь даже ком­пьютерами! ) в каждой точке Земли восходы и заходы Солнца и их длительность. (См. далее основной текст. )

Приведенная выше врезка для чтения необязательна, хотя она дает первоначальный обзор трудностей, связанных с выбором об­щекосмической системы координат. Те, кто хотят глубже понять то, что сказано во врезке, могут попробовать ответить на вопрос: верно ли, что наблюдатель на Северном полюсе, глядящий верти­кально вверх, увидит, что в точке «зенита» находится Полярная звезда? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) Он увидит там центр созвез­дия «Южный крест»; 2) В течение ночи он увидит в этой точке разные звезды; 3) Полярная звезда находится близко к зениту, но не совпадает с ним; 4) Так как радиус небесной сферы не опре­делен, а расстояние до Полярной звезды (в принципе) определено, то этот вопрос бессмысленный.

На самом деле, для решения этой задачи правильной моделью является одинокая (то есть без Солнца и планет) Земля в черном страшном Космосе, которая вертится вокруг своей оси. Людям, глядящим ночью на небо, кажется, что Земля стоит на месте, а всё звездное (видимое им) небо медленно вращается в противополож­ную сторону вокруг Полярной звезды. (Пока, в «наше» время. Че­рез тысячу лет определять центр вращения будет другая звезда. ) Вопрос: что и откуда видно этим наблюдающим людям? Ответ: Петербург отличается от Москвы северной координатой широты. Остальные координаты (долгота) в данном случае нам не важны. Чтобы понять, кто видит на небе больше звезд (москвичи или пе­тербуржцы), рассмотрим сначала наблюдение из двух особенных точек: с экваториальной точки (любой из этих точек) и с Северного полюса. Что видно с Северного полюса? Краткий ответ: только то, что «сверху». Но где же в Космосе верх, и где низ? Сразу для всего Космоса вряд ли можно разумно ответить на этот вопрос. Но лю­бой конкретный наблюдатель Земли прекрасно ответит на него: «То, что у меня под ногами – это “низ”. А остальное – это “верх”. Я сейчас стою на плоскости, отделяющей верх от низа, и потому я вижу звезды только половины небесной сферы». Человек, име­ющий чисто математическое образование, не умеряемое здравым смыслом физика (или астронома), сразу же запальчиво возразит этому неучу (по его мнению): «Никакая это не плоскость, а сфери­ческая поверхность, и на ней только мысленно можно пририсовать касательную плоскость, именно в той точке, где стоит этот не­уч». – «А вот и нет! » – очень разумно ответит «неуч»: «Я вижу только кусок этой поверхности от моих ног и до горизонта. А го­ризонт примерно в 4 километрах от меня, поэтому видимый мною кусок сильно похож на плоскость – ведь 4 км очень мало по срав­нению с 6400 км (то есть с радиусом Земли). И эта плоскость сильно мешает мне увидеть звезды на второй половине небесной сферы». И в этом он будет абсолютно прав. Короче говоря, если мы хотим понять, какую часть небесной сферы (с мерцающими на ней звездами) видит тот или иной земной наблюдатель, надо че­рез подошвы этого наблюдателя провести плоскость, касательную к земной поверхности. Она разделит небесную сферу на две равные части. Он видит ту, которая у него над головой. Если бы старушка‑ Земля была прозрачной, он бы увидел у себя под ногами и вторую часть. Если бы этот наблюдатель внезапно вырос бы до разме­ров. .. ну, скажем, Джомолунгмы, он бы увидел, что под ногами у него не плоскость, а часть земной сферы, и она, искривляясь, ме­шает ему увидеть целиком всю небесную сферу. Однако при этом он, конечно, видел бы БОЛЬШЕ ПОЛОВИНЫ поверхности небес­ной сферы, а меньшая ее часть была бы ему не видима. А если бы он и еще «немножко» подрос – чтобы его рост «хотя бы» стал равен расстоянию до ближайших звезд, – тогда бы он смог на­блюдать почти все звезды небесной сферы (маленькая старушка‑ Земля у него под правым каблуком почти не мешала бы ему из­учать звёзды). Но мы, земные люди, не могли бы быть такими ги­гантами – нас бы раздавила наша собственная тяжесть. Поэтому человеку надо быть очень скромным и считать себя маленькой не­заметной точечкой по сравнению с земным шаром. Однако по пово­ду сказанного выше можно было бы задать два коварных вопроса. Я лучше их сам сразу сформулирую. 1) Допустим, на Земле не бы­ло бы гор и океанов. Тогда люди жили бы во всех местах земной сферы. И по ночам наблюдали бы небо. Так что же, в этом случае всю Землю пришлось бы покрыть касательными плоскостями? ОТ­ВЕТ: представьте себе, именно так и делают настоящие математи­ки. И то, что получается, у них даже носит специальное название: «касательное расслоение для сферы». И потом успешно изучают полученный объект. 2) Стоп. Только что было сказано, что для ка­ждого наблюдателя видна ровно половина звезд небесной сферы. А вот и нет. Давайте возьмем двух диаметрально противополож­ных наблюдателей Земли. Для каждого из них проведем касатель­ную плоскость. Ведь эти две плоскости будут параллельны? А две параллельные плоскости делят пространство, в котором мы жи­вем, на три части. Как же может каждый из двух этих наблюдате­лей видеть половину небесной сферы? Каждый из них должен ви­деть меньше половины! ОТВЕТ: «с точки зрения звезд» не только человек является ничтожной точкой, но и даже Земля – ничтож­ная точка. И с их точки зрения зазор между двумя параллельны­ми плоскостями (равный диаметру Земли) пренебрежимо мал. То есть вместо двух плоскостей они «видят» как бы одну слившуюся плоскость. И если какая‑ то звезда окажется на этой плоскости, она погоды не делает. Умные математики в таких случаях любят го­ворить что‑ нибудь успокоительное, типа: множество этих звезд имеет меру нуль. Ситуация тут примерно такая, как при срав­нении между собой двух чисел: 1000000, 098 и 999999, 978. Ну да, первое число чуть‑ чуть больше второго, но с точки зрения физика можно (и нужно) пренебречь этой разницей и сказать, что экспери­мент с высокой точностью подтвердил их совпадение. А не совпали они полностью потому, что во время земных измерений кто‑ то не­ожиданно чихнул на Марсе...

Итак, каждый человек в любой момент времени видит звезды только половины небесной сферы. Другая половина не видна, ее загораживает Земля (хотя она вовсе не занимает половины про­странства). Фактически, модель ситуации (при наблюдении из кос­моса) такая. Вы прижимаете к Земле плоскость в любой точке – хотите, в Москве, хотите – в Питере, и наблюдаете ее полный оборот вместе с Землей. В этой плоскости отметим прямую, ка­сательную к меридиану в выбранной точке. В процессе поворота Земли вокруг полярной оси эта прямая опишет поверхность не­которого конуса, которого в каждый момент касается плоскость (оставаясь при этом касательной и к поверхности Земли – пото­му что Земля оказывается вписанной в этот конус). Вот теперь мы, наконец‑ то, добрались до изучения двух особых наблюдате­лей: экваториального и полярного (см. рис. 95). А там, глядишь, и с точкой «Москва», и с точкой «Петербург» станет ситуация по­нятной. Они же ведь точки по сравнению с Землей, правда?

Рис. 95 показывает, какие звезды увидят наблюдатели, находя­щиеся на широте 0 градусов (экватор) и на широте 90 градусов (полюс), если они будут в течение 24 часов наблюдать звездное небо (то есть пока Земля совершит полный оборот). Понятно, что в дневное время свет Солнца помешает видеть звезды (а если слу­чится полное солнечное затмение, то всё же увидят). Но есть та­кие участки звездного неба, которые наблюдатель в принципе не сможет увидеть. Например, наблюдатель на экваторе не уви‑

 

(нижняя часть рисунка). Вертикальные линии образующие бесконеч­ной в обе стороны цилиндрической поверхности. Для удобства восприя­тия верхняя часть цилиндрической поверхности срезана горизонтальной плоскостью (верхняя линия край среза). Отдельная точка это Се­верный полюс. Через него проведена горизонтальная плоскость, касаю­щаяся Земли. Эта плоскость схематически изображена в виде паралле­лограмма.

дит (ни в какое время суток) тех звезд на небесной сфере, которые лежат внутри цилиндрической поверхности21. (Половина невиди­мых звезд лежит «выше северного полюса», другая же половина «ниже южного». ) Наблюдатель же. находящийся на Северном по­люсе. не увидит (ни в какое время суток) звезд «нижней половины небесной сферы». Но зато звезды «верхней половины» он увидит не постепенно в течении 24 часов, а все СРАЗУ. Дело в том. что го­

ризонталъная касательная плоскость на рис. 95 по мере вращения Земли хотя и будет поворачиваться, но она всё время будет со­впадать сама с собой. Если мы рассмотрим только наблюдателей из северного полушария, то можно сформулировать такое доста­точно простое правило:

«Видно всё, кроме внутренности конуса». Чем ближе к се­веру находится наблюдатель, тем более «плоский» получается ко­нус. и тем меньше звезд видно. Чем ближе к экватору он нахо­дится. тем более «острый» получается конус (а на экваторе его вершина оказывается удаленной до бесконечности; на полюсе же его вершина совпадает с самим полюсом). См. рис. 96.

 

(60 град. ), поэтому коническая поверхность, внутри которой располага­ются невидимые звезды, для Москвы имеет более значительную высоту над полюсом, но угол расхождения левого и правого луча из вершины меньше, чем для Петербурга. Поэтому из Москвы видно больше звезд (если наблюдение вести 24 часа). (Рекомендуем мысленно вращать этот рисунок относительно оси симметрии пунктирная линия образует то­гда северное полушарие Земли, а сплошные «конусы невидимости». )

Поэтому из Санкт‑ Петербурга видно меньше звезд, чем из Мо­сквы (рис. 97). А на экваторе не видно ни Полярной звезды, ни Южного Креста (да и соседних с ними звезд тоже не видно). Од­нако последнее утверждение является схоластическим. Чтобы по­нять это. представьте себе, что цилиндрическая поверхность, изо­браженная на рис. 95, продолжена вверх до пересечения с небес­ной сферой. Тогда на этой сфере получится линия пересечения в виде окружности, радиус которой примерно равен 6400 кило­метров (радиусу Земли). А радиус небесной сферы, как указано

выше, примерно равен расстоянию до ближайшей звезды (не счи­тая Солнца). Это расстояние неизмеримо больше, чем 6400 км. Так что даже с помощью самого мощного современного телескопа бу­дет проблематичным понять, какие же звезды попали в «область невидимости» для экваториального наблюдателя!

 

Рис. 97. Сомойство прямых, касательных к меридианам.

 

⇐ Предыдущая21222324252627282930Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: