Задача про 22 мая.. Задача про качели.

Задача про 22 мая.

В формулировке задачи упоминаются такие известные даты, как «летнее солнцестояние» (22 июня) и «зимнее солнцестояние» (22 декабря). Здесь уже без Солнца никуда! В этом случае, ка­залось бы, надо использовать гелиоцентрическую модель Копер­ника, но вполне работает и модель Птолемея, в которой Солнце вращается вокруг Земли. В этой модели, как объяснено во врез­ке, Земля преспокойно стоит на месте, несмотря на возмущение других миров, населенных мыслящими существами (согласно по­словице «Вся рота шагает не в ногу, один поручик в ногу»).

Что же происходит в нашей земной системе координат? В зави­симости от времени года солнце всходит и заходит в разное вре­мя. Но восходит/заходит оно под разным углом, поэтому меняется скорость восхода и заката. Когда наступает темнота? Когда Солн­це достаточно низко «залегает» под уровнем горизонта. (ПОЯС­НЕНИЕ. В этом месте, в астрономию вмешиваются... государ­ственные. законы. Надо дать юридическое определение, что такое «сумерки». Ведь с наступлением сумерек государство должно по­тратиться на освещение объектов цивилизации. Вот и появились на свете два вида  сумерек: «гражданские сумерки», начинающие­ся с глубины залегания Солнца в 6 градусов, и «астрономические сумерки», когда на небе можно различить практически все види­мые звезды, начинающиеся с глубины в 18 градусов. ) В дни рав­ноденствия Солнце уходит под крутым углом к линии горизонта, поэтому темнеет очень быстро. А в дни солнцестояния угол, под которым заходит солнце, оказывается гораздо более пологим, по­этому темнеет и светает медленно.

В высоких широтах северного полушария (равно как и в низких широтах южного) заметен эффект, который можно назвать «фаль­шивыми сумерками» – или, более поэтично, «белыми ночами».

Солнце начинает нисходить за горизонт под малым углом, но очень быстро выходит на угол еще меньший, чтобы «успеть бы­стро выскочить обратно», ибо широта этого места такова, что еще немного, и начнется сплошной полярный день, без всяких сумерек. В итоге еще не кончились вечерние сумерки, как пора уже гото­виться к рассвету. Как это было у Пушкина: «Одна заря сменить другую // Спешит, дав ночи полчаса... » И что же получается? Не только не достигнута «глубина залегания Солнца» в 18 граду­сов (астрономические сумерки), но и даже не дотянули до 6 гра­дусов (гражданские сумерки). Значит, градоначальник не включит освещение, и придется нам уподобиться тому же Пушкину («когда я в комнате моей пишу, читаю без лампады... »). Вот в Питере уже заметен этот эффект – там просто никогда не темнеет до кон­ца. Даже вот это расстояние до Полярного круга (это расстояние примерно 7 градусов в Питере) – оно такое, что не темнеет про­сто, да и всё тут! 7 градусов под горизонтом позволяет получать от спрятавшегося Солнца вполне достаточную подсветку. Ведь Пи­тер – это 60‑ я параллель, а 66° и 33 минут (66, 5622°) – это По­лярный круг, где уже светло, где Солнце 22 июня просто сияет круглые сутки. Из этого, в частности, следует, что в Мурманске на самом деле зимой немного светает, потому что 69‑ я параллель отличается от 67‑ й всего на 2 с лишним градуса, поэтому на самом деле зимой в Мурманске в 3 или 4 часа вполне себе светло, про­сто Солнца нот. Потому что если бы там было томно, то том болоо было бы томно ночыо в Петербурге летом. Но это ведь не так. Ле­том в Петербурге достаточно светло, а уж тем более на Соловках. 64‑ й градус. Соловки и Мурманск симметричны относительно По­лярного круга. Поэтому если 22 июня на Соловках можно просто читать газету в час ночи, то значит, что в Мурманске 22 декабря в час дня тоже можно будет читать газету, это будет то же самое состояние светового дня. Это надо понимать, потому что когда вам говорят, что там. в Норильске или Мурманске, никогда не света­ет в течение пол угода, это сказки просто. Светает, каждый день, но солнце не восходит. А вот на Диксоне, да. В порту Диксон на ши­роте 73, 5 градусов состояние «22 декабря в час дня» почти такое же, как в Москве «22 июня в час ночи», то есть практически темно, поэтому уже в Диксоне, например, никакого вам не будет «рассве­та» в течение пары месяцев подряд. Вот. Учтите это, когда будете планировать ваши путешествия. Все загадки отгаданы.

Слушатель: Нет. Не обсудили про качели.

Задача про качели.

Почему положение уравновешивания (рис. 99) не является устойчивым? Предположим, что качели чуть‑ чуть покачнулись от ветерка. Они перешли в следующее состояние: (рис. 99).

Видно, что одно плечо рычага после поворота уменьшилось, а другое увеличилось. Поэтому качели наклонятся в сторону боль­шего плеча. И это можно показать математически. Но не нужно. Это давным‑ давно уже сделано в механике, причем в виде общей и очень простой теоремы: чтобы жесткая система сохраняла

Рис. 98. Почему эти качели не поддаются уравновешиванию?

Итак. Начнем с простого. Качели, которые устроены как палка и сидение (рис. 98). Какие у них устойчивые положения равновесия и почему?

Рис. 99. Прослодим‑ ка мы. что произошло с центром тяжести системы «доска+спинки».