 |
Определение вероятности. Простые задачи из вариантов ЕГЭ.
|
|
|
|
Разберем задачи по теории вероятностей, входящие в сборники для подготовки к ЕГЭ.
В фирме такси в данный момент свободно 
машин: 
красных, 
желтых и 
зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
Всего имеется машин, то есть к заказчице приедет одна из пятнадцати. Желтых — девять, и значит, вероятность приезда именно желтой машины равна 
, то есть 
.
В сборнике билетов по биологии всего 
билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Очевидно, вероятность вытащить билет без вопроса о грибах равна 
, то есть 
.
Родительский комитет закупил 
пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 
с картинами известных художников и 
с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вовочке достанется пазл с животным.
Задача решается аналогично.
Ответ: .
В чемпионате по гимнастике участвуют 
спортсменок: 
из России, 
из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.
Давайте представим, что все спортсменки одновременно подошли к шляпе и вытянули из нее бумажки с номерами. Кому-то из них достанется двадцатый номер. Вероятность того, что его вытянет китайская спортсменка, равен 
(поскольку из Китая — 
спортсменок). Ответ: 
.
Ученика попросили назвать число от 
до 
. Какова вероятность того, что он назовет число кратное пяти?
|
|
|
Каждое пятое число из данного множества делится на . Значит, вероятность равна 
.
Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.
— нечетные числа; 
— четные. Вероятность нечетного числа очков равна 
.
Ответ: 
.
Монета брошена три раза. Какова вероятность двух «орлов» и одной «решки»?
Заметим, что задачу можно сформулировать по-другому: бросили три монеты одновременно. На решение это не повлияет.
Как вы думаете, сколько здесь возможных исходов?
Бросаем монету. У этого действия два возможных исхода: орел и решка
Две монеты — уже четыре исхода:
| орел | орел |
| орел | решка |
| решка | орел |
| решка | решка |
Три монеты? Правильно, 
исходов, так как 
.
Вот они:
| орел | орел | орел |
| орел | орел | решка |
| орел | решка | орел |
| решка | орел | орел |
| орел | решка | решка |
| решка | орел | решка |
| решка | решка | орел |
| решка | решка | решка |
Два орла и одна решка выпадают в трех случаях из восьми.
Ответ: 
.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет очков. Результат округлите до сотых.
Бросаем первую кость — шесть исходов. И для каждого из них возможны еще шесть — когда мы бросаем вторую кость.
Получаем, что у данного действия — бросания двух игральных костей — всего 
возможных исходов, так как 
.
А теперь — благоприятные исходы:
Вероятность выпадения восьми очков равна 
.
Стрелок попадает в цель с вероятностью 
. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.
Если вероятность попадания равна — следовательно, вероятность промаха 
. Рассуждаем так же, как и в предыдущей задаче. Вероятность двух попадания подряд равна 
. А вероятность четырех попаданий подряд равна 
.
|
|
|
