 |
Вероятность: логика перебора. Сумма событий, произведение событий и их комбинации. События, взаимоисключающие друг друга в рамках данной задачи, называются несовместными. Появление одного из несовместных событий исключает появление других.
|
|
|
|
Вероятность: логика перебора.
В кармане у Пети было 
монеты по 
рублей и 
монеты по 
рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 
монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Мы знаем, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Но как посчитать все эти исходы?
Можно, конечно, обозначить пятирублевые монеты цифрами 
, а десятирублевые цифрами — а затем посчитать, сколькими способами можно выбрать три элемента из набора 
.
Однако есть более простое решение:
Кодируем монеты числами: , (это пятирублёвые), 
(это десятирублёвые). Условие задачи можно теперь сформулировать так:
Есть шесть фишек с номерами от до 
. Сколькими способами можно разложить их по двум карманам поровну, так чтобы фишки с номерами и не оказались вместе?
Давайте запишем, что у нас в первом кармане.
Для этого составим все возможные комбинации из набора 
. Набор из трёх фишек будет трёхзначным числом. Очевидно, что в наших условиях 
и 
— это один и тот же набор фишек. Чтобы ничего не пропустить и не повториться, располагаем соответствующие трехзначные числа по возрастанию:
...
А дальше? Мы же говорили, что располагаем числа по возрастанию. Значит, следующее — 
, а затем:
.
Все! Мы перебрали все возможные комбинации, начинающиеся на . Продолжаем:
.
Всего 
возможных исходов.
У нас есть условие — фишки с номерами и не должны оказаться вместе. Это значит, например, что комбинация 
нам не подходит — она означает, что фишки и обе оказались в не в первом, а во втором кармане. Благоприятные для нас исходы — такие, где есть либо только , либо только . Вот они:
|
|
|
134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256 – всего 
благоприятных исходов.
Тогда искомая вероятность равна 
.
Ответ: 
.
Сумма событий, произведение событий и их комбинации
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0, 93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0, 87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Проработав год, чайник может либо сломаться на второй год, либо благополучно служить и после 2 лет работы.
Пусть 
– вероятность того, что чайник прослужил больше года.
– вероятность того, что он сломается на второй год, 
– вероятность того, что он прослужит больше двух лет. Очевидно, 
Тогда 
Ответ: 0, 06
События, взаимоисключающие друг друга в рамках данной задачи, называются несовместными. Появление одного из несовместных событий исключает появление других.
Сумма двух событий – термин, означающий, что произошло или первое событие, или второе, или оба сразу.
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме их вероятностей.
В нашей задаче события «чайник сломался на второй год работы» и «чайник работает больше двух лет» - несовместные. Чайник или сломался, или остается в рабочем состоянии.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук выйдет через выход А.
Пронумеруем развилки, на которых паук может случайным образом свернуть в ту или другую сторону.
Он может либо выйти в выход D, и вероятность этого события равна 
Либо уйти дальше в лабиринт. На второй развилке он может либо свернуть в тупик, либо выйти в выход В (с вероятностью 
На каждой развилке вероятность свернуть в ту или другую сторону равна 
а поскольку развилок пять, вероятность выбраться через выход А равна 
то есть 0, 03125.
|
|
|
|
|
|
