Прямоугольник. Трапеция и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Касательная, хорда, секущая
Прямоугольник 12. Периметр прямоугольника равен 8, а площадь равна 3, 5. Найдите диагональ этого прямоугольника. Обозначим длины сторон а и b. Тогда периметр равен Получим: По формуле квадрата суммы, Отсюда квадрат диагонали Ответ: 3. 13. Cередины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника. Диагональ AC делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника, в которых HG и EF — средние линии. Cредняя линия треугольника параллельна его основанию и равна половине этого основания, значит, Проведем вторую диагональ DB. Поскольку HE и GF — средние линии треугольников ABD и BDC, они равны половине DB. Диагонали прямоугольника равны, значит, HE и GF тоже равны Трапеция и ее свойства 14. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. Отрезок AН равен полуразности оснований трапеции: Из прямоугольного треугольника ADH найдем высоту трапеции Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: 15. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции. Отметим центр окружности и соединим его с точками A, B, C и D. Мы получили два равнобедренных треугольника — AOB, стороны которого равны 8, 5 и 5, и DOC со сторонами 6, 5 и 5. Тогда ОН и ОF - высоты этих треугольников, являющиеся также их медианами. Из прямоугольных треугольников AОН и DOF получим, что ОН = 3, OF = 4. Тогда FH - высота трапеции, FH = 7.
16. Основания трапеции равны 2 и 3. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Проведем PQ — среднюю линию трапеции, PQ = 2, 5. Легко доказать (и позже мы это докажем), что отрезок MN, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на средней линии. PM — средняя линия треугольника ABC, значит, PM = 1. NQ — средняя линия треугольника BCD, значит, NQ = 1. Тогда Ответ: 0, 5. 17. Диагонали равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Bысота трапеции равна 9. Найдите ее среднюю линию. Треугольники AOE и FOC — прямоугольные и равнобедренные, Значит, высота трапеции FE = FO + OE равна полусумме ее оснований, то есть средней линии. Ответ: 9. Центральные и вписанные углы 18. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру Полный круг — это Ответ: 40 19. Угол ACB равен Cоединим центр окружности с точками A и B. Угол AОB равен Тогда угол ADB равен Угол ADB — внешний угол треугольника ACD. Bеличина внешнего угла треугольника равна сумме внутренних углов, не смежных с ним. Ответ: 59. Касательная, хорда, секущая 20. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен Касательная BC перпендикулярна радиусу ОB, проведенному в точку касания. Значит, угол ОBC равен
Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается. Значит, дуга Ответ: 64. 21. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный Рассмотрим четырехугольник ОBCA. Углы A и B в нем — прямые, потому что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Cумма углов любого четырехугольника равна Поскольку угол AOB — центральный угол, опирающийся на дугу AB, угловая величина дуги AB также равна
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|