 |
Первообразная и формула Ньютона-Лейбница
|
|
|
|
Первообразная и формула Ньютона-Лейбница
Функция 
, для которой 
является производной, называется первообразной функции 
Функции вида 
образуют множество первообразных функции
10. На рисунке изображён график 
— одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале 
Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения 
на отрезке 
Функция 
для которой является производной, называется первообразной функции
Это значит, что на графике нужно найти такие точки, принадлежащие отрезку 
, в которых производная функции равна нулю. Это точки максимума и минимума функции 
На отрезке таких точек 4.
Ответ: 4.
Больше задач на тему «Первообразная. Площадь под графиком функции» - в этой статье
Первообразная функции. Формула Ньютона-Лейбница.
Задание 7
Задание №7. Задачи с прикладным содержанием — профильный ЕГЭ по математике.
Многие старшеклассники считают, что задача 7 Профильного ЕГЭ по математике — это «физика». А поскольку с физикой дружат не все, то и задачу считают «сложной» и обходят стороной.
С другой стороны, на Ютьюбе и вообще в интернете появляются «полезные» советы по решению этой задачи. Условие, мол, читать не надо, главное — найти формулу, подставить в нее все «буковки» и посчитать, что получилось.
На самом деле это, конечно, не физика. Это обычная математика, школьный курс. Правда, знать нужно немало. И обязательно читать условие. И очень внимательно.
Первая задача — простая.
1. При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала 
Гц и определяется следующим выражением: 
(Гц), где 
— скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а 
м/с и 
м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмникеf будет не менее 120 Гц?
|
|
|
По условию, частота сигнала 
Гц.
Подставим данные в выражение для 
. Получим: 
Значит, наибольшее возможное значение равно 279.
Ответ: 279.
Линейные уравнения и неравенства (и сводящиеся к ним)
Следующая — настоящая ловушка для старшеклассников. Сколько раз эта задача встречалась и на диагностических работах, и на реальных ЕГЭ! И все равно многие в ней ошибаются.
2. При температуре 
рельс имеет длину 
м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 
, где 
— коэффициент теплового расширения, 
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Решите самостоятельно — и проверьте, что получилось. Дело в том, что учащиеся часто получают в этой задаче абсурдные ответы. Например, говорят, что рельс удлинится на 3 миллиметра при температуре 7000 градусов. Но это больше, чем температура на поверхности Солнца! Рельс расплавится.
Зависимость — это функция длины рельса от температуры. Длина рельса зависит от температуры по определенному правилу. Мы помним из физики, что при нагревании тела расширяются, а при охлаждении — сжимаются, и особенно это заметно для металлов. При изменении температуры длина металлического рельса может измениться на несколько миллиметров.
Подставим в эту формулу начальные значения: м и . Рельс удлинился на 3 мм, то есть в какой-то момент его длина стала на 3 мм больше. Значит, при определенной температуре длина рельса 
стала равной 10 м + 3 мм.
|
|
|
Теперь переведем миллиметры в метры. Один миллиметр — это одна тысячная часть метра ( 
).
(м)
Получим:
Это линейное уравнение с одной переменной . Раскроем скобки в правой части
Находим :
При температуре 25 градусов Цельсия рельс удлинится на 3 мм.
Ответ: 25.
|
|
|
