 |
Оглавление. Предисловие
|
|
|
|
Г. П. Хамитов
Т. И. Ведерникова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
ЗАДАЧНИК
Федеральное агентство по образованию
Байкальский государственный университет экономики и права
Г. П. Хамитов
Т. И. Ведерникова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
ЗАДАЧНИК
Издательство БГУЭП
УДК 519. 21(075. 8)
ББК 22. 171я7
Х 18
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Байкальского государственного университета экономики и права
Рецензенты: д-р техн. наук, профессор В. Б. Головченко
канд. физ. -мат. наук, доцент В. В. Братищенко
Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И.
Х 18 Теория вероятностей. Задачник – Иркутск: Издательство БГУЭП, 2005. – 127 с.
ISBN 5-7253-0932-0
Задачник состоит из тринадцати разделов. Каждый раздел содержит десять задач с решениями и задачи для самостоятельной проработки. В начале раздела приводится необходимый теоретический материал. Позволяет использовать его для самостоятельного освоения курса теории вероятностей в режиме экстерна. По своей структуре, логике изложения, обозначениям задачник ориентирован на базовое учебное пособие «Вероятности», разработанное авторами.
Адресовано студентам экономических специальностей, а также магистрантам, аспирантам и специалистам, использующим вероятностно-статистические модели в научных исследованиях и практической деятельности.
ISBN 5-7253-0932-0
© Хамитов Г. П., Ведерникова Т. И. 2005
© Издательство БГУЭП, 2005
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ. 6
1. ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ. ОПЕРАЦИИ НАД СОБЫТИЯМИ 7
Основные понятия раздела. 7
Задачи с решениями. 7
|
|
|
Задачи для самостоятельной работы.. 11
2. ВЕРОЯТНОСТИ В ДИСКРЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ИСХОДОВ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.. 15
Основные понятия раздела. 15
Задачи с решениями. 16
Задачи для самостоятельной работы.. 20
3. УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. НЕЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ И ИСПЫТАНИЙ. ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 23
Основные понятия и теоремы раздела. 23
Задачи с решениями. 23
Задачи для самостоятельной работы.. 26
4. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА.. 29
Основные понятия и теоремы раздела. 29
Задачи с решениями. 29
Задачи для самостоятельной работы.. 33
5. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 37
Основные понятия раздела. 37
Задачи с решениями. 38
Задачи для самостоятельной работы.. 44
6. НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 47
Основные понятия раздела. 47
Задачи с решениями. 47
Задачи для самостоятельной работы.. 54
7. МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ.. 58
Основные понятия раздела. 58
Задачи с решениями. 59
Задачи для самостоятельной работы.. 66
8. НЕЗАВИСИМОСТЬ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. УСЛОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 70
Основные понятия и теоремы раздела. 70
Задачи с решениями. 71
Задачи для самостоятельной работы.. 76
9. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ФУНКЦИЙ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.. 80
Основные понятия раздела. 80
Задачи с решениями. 81
Задачи для самостоятельной работы.. 86
10. ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 89
Основные понятия, теоремы и следствия раздела. 89
Задачи с решениями. 90
Задачи для самостоятельной работы.. 93
11. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТОВ.. 96
Основные понятия раздела. 96
Задачи с решениями. 96
Задачи для самостоятельной работы.. 101
12. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ДРУГИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.. 103
Основные понятия раздела. 103
Задачи с решениями. 104
Задачи для самостоятельной работы.. 108
13. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 111
|
|
|
Основные понятия и теоремы раздела. 111
Задачи с решениями. 112
Задачи для самостоятельной работы.. 115
ОТВЕТЫ.. 118
Раздел 1. 118
Раздел 2. 118
Раздел 3. 119
Раздел 4. 119
Раздел 5. 119
Раздел 6. 120
Раздел 7. 120
Раздел 8. 121
Раздел 9. 122
Раздел 10. 122
Раздел 11. 122
Раздел 12. 123
Раздел 13. 123
ТАБЛИЦЫ.. 124
Функция нормального распределения. 124
РЕКОМЕНДУЕМАЯ И ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 125
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди разделов математики Теория вероятностей и Математическая статистика занимают все большее место в арсенале современных направлений в экономике, социологии, биологии, медицине и других прикладных областях. Сложившееся положение объясняется следующим. Во-первых, это статистический характер ряда фундаментальных законов природы и общества, во-вторых – случайный характер событий, образующих сложные процессы. Поэтому единственно доступными математическими моделями, наиболее адекватно отражающими реальную действительность, являются вероятностные модели.
Теория вероятностей предлагает по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других событий, связанных с первыми. Возможность применения вероятностно-статистических методов к изучению закономерностей в различных областях человеческой деятельности основана на том, что вероятности событий просты по своей природе. Изучение свойств событий на основе этих простых соотношений и составляет предмет теории вероятностей. Как математическая наука она оперирует с абстрактными математическими понятиями и моделями, и вопрос о том, когда и как следует применять эти методы, всегда будет определяться связями между степенью точности, с которой изучается данное явление, и сведениями о его природе, которыми располагает исследователь.
Математика едина (как заметил Давид Гильберт). Каждая математическая теория становится более доступной и понятной, если ее удается применить для решения практических задач. Настоящий задачник позволяет приобрести первоначальные сведения использования теоретических знаний на разнообразных примерах. Мы стремились быть лаконичными и достаточными для того, чтобы через набор предлагаемых задач дать кругозор, навыки постановки и применения их в возможных приложениях.
|
|
|
Задачник состоит из 13 разделов, каждый из которых содержит необходимый теоретический материал, десять задач с решениями и задачи для самостоятельной проработки, последние из них, как правило, повышенной сложности. Первые четыре раздела посвящены случайным событиям, следующие четыре – случайным величинам, девятый – функциональным преобразованиям случайных величин. Разделы с десятого по двенадцатый отданы производящим и характеристическим функциям, последний – закону больших чисел и центральной предельной теореме. Данный задачник является неотъемлемой частью лекций, читаемых авторами.
Выражаем благодарность аспиранту кафедры Нечкину М. Ю. за оказанную техническую помощь, связанную с набором текста.
|
|
|
