Задачи для самостоятельной работы

2. 1. Бросают игральную кость. Какова вероятность: а) выпадения номера большего шести; б) выпадения четной цифры; в) выпадения цифры, не превосходящей пять?

2. 2. Брошены две игральные кости. Какова вероятность: а) выпадения на двух костях в сумме не менее 9 очков; б) выпадения 1, по крайней мере, на одной кости; в) того, что сумма выпавших на них очков равна 8, а разность 4; г) того, что выпало 2 тройки, если известно, что сумма выпавших очков делится на 3; д) того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится 6?

2. 3. Из шести карточек с буквами А, Б, В, Г, Д, Е наугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что а) получится слово " ДВА "; б) это будут гласные?

2. 4. Среди 25 экзаменационных билетов 5 " хороших". Два студента по очереди берут по одному билету. Найти вероятности следующих событий: а) первый студент взял " хороший" билет; б) второй студент взял " хороший" билет; в) оба студента возьмут " хорошие" билеты.

2. 5. В шкафу находятся 10 пар различных ботинок. Из них случайно выбирается 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

2. 6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик а) имеет одну окрашенную грань; б) имеет две окрашенные грани; в) имеет три окрашенные грани; г) не имеет окрашенных граней.

2. 7. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплете.

2. 8. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных .

2. 9. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10. Найти вероятность того, что среди них окажется нужная.

2. 10. В ящике 100 деталей, из 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

2. 11. В коробке 6 одинаковых изделий, причем 4 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий окажется одно окрашенное.

2. 12. В урне находятся 5 шаров различных цветов. Производится выборка с возвращением объема 25. Найти вероятность того, что в выборке будет по 5 шаров каждого цвета.

2. 13. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того, что а) среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна стандартная; б) две, взятые одна за другой, детали окажутся нестандартными; в) среди извлеченных трех деталей нет бракованных.

2. 14. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки.

2. 15. Из колоды в 52 карты одновременно наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что а) все извлеченные карты будут разных мастей; б) это будут тройка, семерка, туз; в) среди них окажется хотя бы один туз.

2. 16. Тридцать шаров размещаются по 8 ящикам так, что для каждого шара одинаково возможно попадание в любой ящик. Найти вероятность размещения, при котором будет 3 пустых ящика, 2 ящика – с тремя, 2 ящика – с шестью и 1 ящик с двенадцатью шарами.

2. 17. Из полного набора 28 костей домино наудачу берутся 5 костей. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы одна кость с шестеркой.

2. 18. В урне лежат 5 карточек, занумерованных числами 1, 2, 3, 4 и 5. По схеме случайного выбора с возвращением из урны трижды вынимается карточка. Какова вероятность того, что ровно в двух случаях из трех будут вынуты карточки с нечетными номерами?

2. 19. В урне лежат 5 карточек, занумерованных числами 1, 2, 3, 4 и 5. По схеме случайного выбора без возвращения вынимается 3 карточки. Какова вероятность того, что ровно в двух случаях из трех будут вынуты карточки с нечетными номерами.

2. 20. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5.

2. 21. В коробке 30 одинаковых изделий, причем 10 из них окрашены. Наудачу извлечены 4 изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных изделий будет а) хотя бы одно окрашенное; б) три окрашенных.

2. 22. У сборщика имеется 10 деталей четырех видов. Из них 4 первого и по 2 второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди 6 взятых одновременно деталей 3 окажутся первого вида, 2 – второго и 1 – третьего вида.

2. 23. Найти вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля в большом городе имеет все цифры разные.

2. 24. Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства случайным образом включаются 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

2. 25. (Задача Банаха) Некий математик носит с собой две коробки спичек. Каждый раз, когда он хочет достать спичку, он выбирает наугад одну из коробок. Найти вероятность того, что математик вынет в первый раз пустую коробку, в другой коробке окажется r спичек ( , n – число спичек, находившихся первоначально в каждой коробке).

2. 26. (Толстая монета) Какой толщины должна быть монета, чтобы вероятность падения на ребро равнялась бы 1/3?

2. 27. Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами . Испытание заключается в том, что в круге радиусом  наудачу выбирается точка. Событие  – попадание в круг радиуса , . Найти вероятности следующих событий: а) ; б) ; в) .

2. 28. Имеются две параллельные линии телефонной связи длины l, расстояние между которыми d< l. Известно, что на каждой линии где-то есть разрыв (конкретное место неизвестно). Найти вероятность того, что расстояние R между точками разрыва будет не больше a ( ).

2. 29. Стержень длины 1 произвольным образом разламывается на три части x, y, z. Найти вероятность того, что из получившихся частей можно составить треугольник.

2. 30. (Парадокс де Мере) Показать, что более вероятно при одновременном бросании четырех костей получить хотя бы одну единицу, чем при 24 бросаниях двух костей получить хотя бы один раз две единицы.