Задачи для самостоятельной работы

7. 1. Определить плотность распределения вероятностей системы трех случайных величин  по заданной функции распределения:

.

7. 2. Определить вероятность попадания точки с координатами  в область, заданную неравенствами ( ), если функция распределения системы  имеет вид :

7. 3. Дискретная случайная величина  задана таблицей:

X Y
-1	0, 10	0, 20
	0, 20	0, 30
	0, 20

Найти законы распределения составляющих и центральные моменты двух первых порядков величины .

7. 4. Координаты случайной точки  распределены равномерно внутри прямоугольника, ограниченного абсциссами  и ординатами . Определить вероятность попадания случайной точки в круг радиуса R, если , а центр круга совпадает с началом координат.

7. 5. Найти начальные моменты двух первых порядков случайной величины , заданной таблицей:

 

X Y
-1	0, 10	0, 15
	0, 15	0, 25
	0, 20	0, 15

7. 6. Задана плотность совместного распределения двумерной случайной величины

Найти математические ожидания и дисперсии составляющих.

7. 7. Случайная величина X есть сумма трех случайный величин: , , , , , , ; ; ; . Найти  и .

7. 8. Совместное распределение величин X и Y задано таблицей:

X Y	-1
-1	1/8	1/12	7/24
	7/24	1/12	1/8

Найти: а) одномерные распределения величин X и Y; б) математические ожидания и дисперсии величин X и Y.

7. 9. Совместное распределение величин X и Y является равномерным в единичном круге . Найти вероятность .

7. 10. Система случайных величин  задана таблицей:

X Y
	0, 202	0, 174	0, 113	0, 062	0, 049	0, 023	0, 004
		0, 099	0, 064	0, 040	0, 031	0, 020	0, 006
			0, 031	0, 025	0, 018	0, 013	0, 008
				0, 001	0, 002	0, 004	0, 011

а) Найти функцию распределения системы .

б) Определить вероятность .

в) Найти  и .

7. 11. Плотность распределения вероятностей системы случайных величин  имеет вид:

Определить постоянную c и вероятность попадания в круг радиуса  с центром в начале координат.

7. 12. Система случайных величин  в интервалах  и  задана функцией распределения вероятностей

.

Найти: а) плотность распределения системы ; б) математические ожидания величин X и Y; в) корреляционную матрицу системы.

7. 13. Распределение вероятностей дискретной случайной величины  задано таблицей:

X Y
	0, 17	0, 13	0, 25
	0, 10	0, 30	0, 05

Найти законы распределения составляющих и корреляционную матрицу системы.

7. 14. Доказать, что коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит единицы.

7. 15. Дана матрица корреляционных моментов системы трех случайных величин :

.

Составить матрицу коэффициентов корреляции системы .

7. 16. Определить математические ожидания и корреляционную матрицу системы случайных величин , заданной плотностью распределения вероятностей .

7. 17. Плотность распределения координат случайной точки на плоскости имеет вид: . Требуется определить: а) величину c; б) корреляционную матрицу системы.

7. 18. Определить в точке (2, 2) плотность распределения вероятностей системы двух нормальных случайных величин , для которых  и .

7. 19. Случайные величины X и Y некоррелированы. Доказать, что .

7. 20. Случайные величины X, Y и Z попарно некоррелированы. Верно ли равенство ?

7. 21. Система случайных величин  имеет плотность распределения вероятностей: . Определить величину A и найти функции распределения составляющих системы .

7. 22. Координаты  случайной точки A на плоскости подчинены нормальному закону . Определить вероятность того, что точка A окажется внутри эллипса с главными полудиаметрами ka и kb, совпадающими с координатными осями Ox и Oy.

7. 23. Распределение вероятностей случайной величины  задано формулами:

.

Найти: а) M[X] и M[Y]; б) M[X|Y]; в) r[X, Y].

7. 24. Случайные величины X и Y независимы и нормально распределены с одними и теми же параметрами a и σ . Найти коэффициент корреляции величин aX+bY и aX-bY.

7. 25. Случайные величины  независимы, одинаково распределены и имеют конечную дисперсию. Найти коэффициент корреляции между суммами  и .

⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: