Задачи для самостоятельной работы

8. 1. Дискретная случайная величина  задана таблицей:

Y
	0, 1	0, 15	0, 25
	0, 15	0, 25	0, 1

Найти условное распределение величины X при условии, что Y=2, и условное распределение Y при условии, что X=3.

8. 2. Дискретная случайная величина  задана таблицей:

Y
0, 4	0, 15	0, 3	0, 35
0, 8	0, 05	0, 12	0, 03

Найти условное математическое ожидание  и условную дисперсию .

8. 3. Плотность распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины  имеет вид: . Найти условные плотности распределения величин X и Y.

8. 4. Плотность распределения вероятностей непрерывной векторной случайной величины  имеет вид: . Найти постоянный множитель C и условные плотности распределения вероятностей величин X и Y.

8. 5. Непрерывная двумерная случайная величина  распределена равномерно внутри прямоугольного треугольника с вершинами O(0; 0), A(0; 8), B(8, 0). Найти двумерную плотность распределения вероятностей системы и условные плотности распределения вероятностей составляющих X и Y.

8. 6. Задана плотность распределения вероятностей системы неотрицательных случайных величин X и Y: . Определить k, , , , .

8. 7. Плотность распределения вероятностей системы двух случайных величин  имеет вид: . Определить законы распределения  и . При каких условиях X и Y являются независимыми случайными величинами?

8. 8. Распределение вероятностей двумерного случайного вектора  задано таблицей:

	Y
-1		0, 001		0, 002		0, 005		0, 006		0, 014		0, 021		0, 021		0, 008		0, 002		0, 001
		0, 001		0, 001		0, 002		0, 003		0, 008		0, 010		0, 040		0, 023		0, 012		0, 002
		0, 002		0, 005		0, 010		0, 089		0, 154		0, 231		0, 180		0, 098		0, 048		0, 009

Найти условные распределения: Y при условии, что X=6, и X при условии, что Y=0, и корреляционную матрицу системы.

8. 9. Система независимых случайных величин  задана плотностями вероятностей . Определить функцию распределения вероятностей этой системы случайных величин.

8. 10. Случайные величины X и Y связаны соотношением , где m, n и c – неслучайные величины ( , ). Найти: а) коэффициент корреляции ; б) отношение среднеквадратических отклонений .

8. 11. Система двух случайных величин  подчиняется нормальному закону распределения

.

Определить: а) условные плотности распределения вероятностей случайных величин, входящих в систему; б) условные математические ожидания и дисперсии.

8. 12. Изготовляемые в цехе втулки сортируются на 4 группы по отклонению их внутреннего диаметра от нормального размера и на 4 группы по овальности втулок. Совместное распределение отклонений диаметра (X) и овальности втулок (Y) задано таблицей:

	X Y		0, 01		0, 02		0, 03		0, 04
0, 002		0, 01		0, 02		0, 04		0, 04
0, 004		0, 03		0, 24		0, 15		0, 06
0, 006		0, 04		0, 10		0, 08		0, 08
0, 008		0, 02		0, 04		0, 03		0, 02

Найти: а) коэффициент корреляции между ними; б) распределение отклонений диаметра и условное распределение овальности при условии, что отклонение диаметра равно 0, 03; в) распределение овальности и условное распределение отклонения диаметра при условии, что овальность равна 0, 004.

8. 13. Случайные величины X и Y независимы и нормально распределены с параметрами , . Найти вероятность того, что случайная точка (X, Y) попадет в кольцо .

8. 14. Положение случайной точки (X, Y) равно возможно в любом месте круга радиуса R, центр которого совпадает с началом координат. Определить плотность распределения вероятностей и функцию распределения вероятностей каждой из прямоугольных координат X и Y. Являются ли случайные величины X и Y независимыми?

8. 15. Система случайных величин X и Y подчинена равномерному закону распределения вероятностей внутри квадрата со стороной a. Диагонали квадрата совпадают с осями координат. Определить плотность распределения системы и условные плотности распределения вероятностей составляющих, проверить их зависимость и коррелированность.

8. 16. Случайные величины X, Y и Z равномерно распределены внутри сферы радиуса R. Определить для точек, лежащих внутри сферы, плотность распределения вероятностей координаты Z и условную плотность .

8. 17. Для системы случайных величин  известны ,  и . Определить  и .

8. 18. Положение ориентира на плоскости распределено по нормальному закону с параметрами м, м, м, м, . Координата X определяет отклонение ориентира " по дальности", т. е. по направлению, параллельному линии наблюдения. Координата Y определяет отклонение ориентира " по боковому направлению", перпендикулярному линии наблюдения. Определить условную плотность распределения вероятностей отклонений ориентира по дальности при отсутствии боковых отклонений и условную плотность распределения вероятностей отклонений ориентира по боковому направлению при отклонении по дальности +25 м.

8. 19. Координаты случайной точки на плоскости подчиняются нормальному закону распределения вероятностей

.

Определить условные плотности , , условные математические ожидания и условные дисперсии.

8. 20. Непрерывная двумерная случайная величина  распределена равномерно внутри прямоугольника с центром симметрии в начале координат и сторонами 2a и 2b, параллельными координатным осям. Найти плотности распределения вероятностей величин X и Y и плотность распределения системы .

8. 21. Изделия некоторого производства подвергаются выборочному контролю. Каждое изделие может с вероятностью p оказаться годным и с вероятностью q – дефектным. В то же время изделие может быть проверено с вероятностью  и не проверено с вероятностью . Изделия выбираются до обнаружения первого дефектного изделия. Пусть X – число изделий, прошедших через стол контролера, из них Y – число дефектных, но не обнаруженных. Найти: а) совместное распределение (X, Y); б) распределения X и Y; в) M[X] и M[Y]; г) корреляционный момент R[X, Y].

8. 22. Пусть случайные величины X, Y и  независимы и одинаково распределены. Найти вероятность того, что хотя бы одна из величин X и Y примет значение, большее каждой из величин .

⇐ Предыдущая12131415161718192021Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: