 |
Задачи для самостоятельной работы
|
|
|
|
11. 1. Независимые случайные величины X и Y заданы распределениями: 
, 
, 
; 
, , 
. Найти производящую функцию начальных моментов и математическое ожидание величины Z=X+Y.
11. 2. Случайные величины X и Y независимы и заданы плотностями
; 
.
Найти производящую функцию центральных моментов и дисперсию величины Z=X+Y.
11. 3. Найти производящие функции начальных и центральных моментов, а также начальные и центральные моменты величины X, имеющей бернуллиевское распределение с параметром p.
11. 4. Случайная величина X задана распределением:
; ; 
; 
.
Найти производящие функции моментов.
11. 5. Найти производящую функцию центральных моментов случайной величины X – числа независимых испытаний Бернулли, проводимых до первого " успеха" с вероятностью p в каждом испытании.
11. 6. Случайные величины X, Y и Z независимы и распределены по геометрическому закону с параметрами 
и 
соответственно. Найти производящие функции моментов величины Q=X+Y+Z.
11. 7. Случайная величина X распределена по закону Пуассона с параметром 
. Для величины Y=2X+3 найти производящие функции моментов, математическое ожидание и дисперсию.
11. 8. Случайная величина X распределена по закону Рэлея с плотностью распределения вероятностей 
; 
; 
. Найти производящие функции начальных и центральных моментов.
11. 9. Дискретная случайная величина X задана таблично
| X | ||||
| P | 0, 5 | 0, 1 | 0, 3 | 0, 1 |
Найти производящую функцию начальных моментов и начальные моменты (трех первых порядков) величины X.
11. 10. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на интервале [0, 1]. Найти производящие функции моментов величины X.
11. 11. Пусть X – неотрицательная целочисленная случайная величина с производящей функцией вероятностей 
. Найти производящие функции факториальных моментов величин Y=X+n и Z=nX (n – целое неотрицательное число).
|
|
|
11. 12. Случайные величины 
, 
, ... , 
независимы и распределены по стандартному нормальному закону. Найти производящие функции моментов случайной величины 
.
11. 13. Найти производящую функцию начальных моментов и начальные моменты случайной величины X, имеющей показательное распределение с параметром .
11. 14. Случайная величина X имеет распределение
, 
, .
Найти производящие функции моментов, математическое ожидание и дисперсию величины X.
11. 15. Найти производящую функцию центральных моментов и центральные моменты нормальной случайной величины с параметрами a и 
.
11. 16. Найти производящую функцию центральных моментов случайной величины Y=2X, если величина X задана 
-распределением с параметром (числом степеней свободы) n.
11. 17. Независимые случайные величины X и Y имеют бернуллиевское распределение с параметрами 
и 
соответственно. Найти производящую функцию начальных моментов величины Z=X+Y.
11. 18. Независимые случайные величины X, Y и Z заданы таблично:
| X | ||
| P | 0, 1 | 0, 9 |
| Y | ||
| P | 0, 6 | 0, 4 |
| Z | ||
| P | 0, 2 | 0, 8 |
Найти производящую функцию центральных моментов и дисперсию величины Q=X+Y+Z.
11. 19. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на интервале [a, b]. Найти производящую функцию начальных моментов величины Y=aX+b.
11. 20. Найти распределение случайной величины X, имеющей производящую функцию факториальных моментов 
.
11. 21. Независимые случайные величины X и Y заданы производящими функциями вероятностей: 
; 
. Найти производящие функции начальных и центральных моментов, а также математическое ожидание и дисперсию величины Z=3X+5Y.
|
|
|
