 |
Тема: Линейное уравнение множественной регрессии
|
|
|
|
1. Построена эконометрическая модель для зависимости прибыли от реализации единицы продукции (руб., у) от величины оборотных средств предприятия (тыс. р., х1): 
. Следовательно, средний размер прибыли от реализации, не зависящий от объема оборотных средств предприятия, составляет _____ рубля.
| 10,75 | ||
| 3,1 | |||
| 13,85 | |||
| 7,65 |
Решение
Эконометрическая модель линейного уравнения парной регрессии имеет вид: 
, где y – зависимая переменная, x – независимая переменная; a, b – параметры уравнения; 
– ошибка модели (учитывает влияние на зависимую переменную y прочих факторов, не являющихся в модели независимыми переменными). Значение параметра а может быть рассчитано по формуле 
. Если 
, то 
; в таком случае говорят, что среднее значение переменной y, не зависящее от величины переменной х, равно значению параметра а. Следовательно, средний размер прибыли от реализации, не зависящий от объема оборотных средств предприятия, составляет 10,75 рубля.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 54.
2. F -статистика рассчитывается как отношение ______ дисперсии к ________ дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы.
|
| факторной … остаточной | ||
| остаточной … факторной | |||
| факторной … к общей | |||
| остаточной … общей |
Решение
F -статистика рассчитывается как отношение факторной дисперсии на одну степень свободы к остаточной дисперсии на одну степень свободы.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. С.48–50.
|
|
|
3. В уравнении линейной множественной регрессии: 
, где 
– стоимость основных фондов (тыс. руб.); 
– численность занятых (тыс. чел.); y – объем промышленного производства (тыс. руб.) параметр при переменной х1, равный 10,8, означает, что при увеличении объема основных фондов на _____ объем промышленного производства _____ при постоянной численности занятых.
|
| на 1 тыс. руб. … увеличится на 10,8 тыс. руб. | ||
| на 1 тыс. руб. … уменьшится на 10,8 тыс. руб. | |||
| на 1 тыс. руб. … увеличится на 10,8% | |||
| на 1% … увеличится на 10,8% |
Решение
В уравнении множественной линейной регрессии 
, параметр 
показывает среднее изменение результата y при увеличении фактора 
на одну единицу, при условии, что все остальные переменные останутся на постоянном уровне. В нашем случае, объем промышленного производства y характеризуется следующим уравнением , параметр 
равен 10,8, следовательно, при увеличении объема основных фондов на 1 тыс. руб. объем промышленного производства увеличится на 10,8 тыс. руб. при постоянной численности занятых.
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. С.48–52.
4. Известно, что доля остаточной дисперсии зависимой переменной в ее общей дисперсии равна 0,2. Тогда значение коэффициента детерминации составляет …
|
| 0,8 | ||
| |||
| |||
| 0,64 |
Решение
Коэффициент детерминации 
равен доле дисперсии, объясненной регрессией, в общей дисперсии. Величина (
) показывает долю остаточной дисперсии в общей или дисперсию, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели факторов.
. Значит, 
Магнус, Ян Р. Эконометрика: нач. курс: [учеб. для студентов вузов по экон. специальностям] / Я. Р. Магнус, П. К. Катышев, А. А. Пересецкий; Акад. нар. хоз-ва при Правительстве РФ. – М.: Дело, 2005. С.46–50.
|
|
|
5. Для регрессионной модели зависимости среднедушевого денежного дохода населения (руб., у) от объема валового регионального продукта (тыс. р., х1) и уровня безработицы в субъекте (%, х2) получено уравнение 
. Величина коэффициента регрессии при переменной х2 свидетельствует о том, что при изменении уровня безработицы на 1% среднедушевой денежный доход ______ рубля при неизменной величине валового регионального продукта.
|
| изменится на (-1,67) | ||
| увеличится на 1,67 | |||
| уменьшится на (-1,67) | |||
| изменится на 0,003 |
Решение
Эконометрическая модель линейного уравнения регрессии имеет вид 
, где y – зависимая переменная, xj – независимая переменная (
– номер независимой переменной в модели, k – общее количество независимых переменных в модели); a, bj – параметры уравнения; 
– ошибка модели (учитывает влияние на зависимую переменную y прочих факторов, не являющихся в модели независимыми переменными). Коэффициентом регрессии является параметр bj. Его величина показывает, на сколько в среднем изменится зависимая переменная y, при изменении соответствующей независимой переменной xj на 1 единицу измерения. Таким образом, при изменении уровня безработицы на 1% среднедушевой денежный доход изменится на (-1,67) рубля при неизменной величине валового регионального продукта.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 53.
Тема: Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК)
1. Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, 
– численность работников. Известно, что в уравнении 
дисперсии остатков пропорциональны квадрату объема продукции 
.
Применим обобщенный метод наименьших квадратов, поделив обе части уравнения на 
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид 
. Тогда параметр 
в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат на единицу продукции при увеличении …
|
| фондоемкости продукции при неизменном уровне трудоемкости продукции | ||
| трудоемкости продукции при неизменном уровне фондоемкости продукции | |||
| производительности труда при неизменном уровне фондовооруженности труда | |||
| фондовооруженности труда при неизменном уровне производительности труда |
Решение
Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату объема продукции .
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид . Новая модель имеет дело с новыми переменными 
– затраты на единицу продукции, 
– фондоемкость продукции, 
– трудоемкость продукции. В новой модели параметр 
показывает среднее изменение затрат на единицу продукции с увеличением на единицу фондоемкости продукции при неизменном уровне трудоемкости продукции .
|
|
|
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 206.
2. В случае нарушений предпосылок метода наименьших квадратов применяют обобщенный метод наименьших квадратов, который используется для оценки параметров линейных регрессионных моделей с __________ остатками.
|
| автокоррелированными и/или гетероскедастичными | ||
| гомоскедастичными и некоррелированными | |||
| только автокоррелированными | |||
| только гетероскедастичными |
Решение
Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет рассчитать такие оценки параметров линейной модели регрессии, для которых сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной y от ее модельных (теоретических) значений 
минимальна. Отклонение 
, посчитанное для i -го наблюдения, является ошибкой модели. Предпосылками МНК являются: случайный характер остатков, нулевая средняя величина, отсутствие автокорреляции в остатках, постоянная дисперсия (гомоскедастичность) остатков, подчинение нормальному закону распределения. Если остатки не удовлетворяют предпосылкам МНК о автокоррелированности и гетероскедастичности остатков, то применение обычного (традиционного) МНК нецелесообразно. Если остатки автокоррелированны и/или гетероскедастичны, то проводят преобразование переменных и расчет оценок параметров осуществляют с использованием обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК). Правильный вариант ответа – «автокоррелированными и/или гетероскедастичными».
Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Проспект, 2009. – С. 82–89.
Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – С. 93–112.
|
|
|
Магнус, Ян Р. Эконометрика: начальный курс: Учебник для студ-ов вузов, обуч. по экон. спец. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий; Акад. народ. хоз-ва при Правительстве Рос. Федерации. – М.: Дело, 2000. – С. 130–135.
3. При нарушении гомоскедастичности остатков и наличии автокорреляции остатков рекомендуется применять _____________ метод наименьших квадратов.
|
| обобщенный | ||
| косвенный | |||
| двухшаговый | |||
| трехшаговый |
Решение
При нарушении гомоскедастичности остатков и наличии автокорреляции остатков рекомендуется вместо традиционного метода наименьших квадратов применять обобщенный метод наименьших квадратов.
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 150–160.
4. Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении 
дисперсии остатков пропорциональны квадрату численности работников 
.
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид 
. Тогда параметр 
в новом уравнении характеризует среднее изменение затрат …
|
| на работника при увеличении производительности труда на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда | ||
| на работника при увеличении фондовооруженности труда на единицу при неизменном уровне производительности труда | |||
| на единицу продукции при увеличении фондоемкости продукции на единицу при неизменном уровне трудоемкости продукции | |||
| на единицу продукции при увеличении трудоемкости продукции на единицу при неизменном уровне фондоемкости продукции |
Решение
Пусть y – издержки производства, – объем продукции, – основные производственные фонды, – численность работников. Известно, что в уравнении дисперсии остатков пропорциональны квадрату численности работников: .
Применим обобщенный метод наименьших квадратов, поделив обе части уравнения на 
После применения обобщенного метода наименьших квадратов новая модель приняла вид 
. Новая модель имеет дело с новыми переменными: 
– объем затрат на одного работника, 
– производительность труда, 
– фондовооруженность труда. В новой модели коэффициент регрессии показывает среднее изменение затрат на работника при увеличении производительности труда 
на единицу при неизменном уровне фондовооруженности труда .
Эконометрика: учеб. / И.И. Елисеева и [др.]; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – С. 206.
|
|
|
Тема: Оценка параметров линейных уравнений регрессии
1. Известно, что доля объясненной дисперсии в общей дисперсии равна 0,2. Тогда значение коэффициента детерминации составляет …
|
| 0,2 | ||
| 0,8 | |||
|
| |||
|
Решение
Коэффициент детерминации равен доле дисперсии, объясненной регрессией, в общей дисперсии. Следовательно, 
Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. – М.: Маркет ДС, 2007. – С.59–61.
2. При методе наименьших квадратов параметры уравнения парной линейной регрессии 
определяются из условия ______ остатков 
.
|
| минимизации суммы квадратов | ||
| равенства нулю суммы квадратов | |||
| минимизации модулей | |||
| равенства нулю |
Решение
При методе наименьших квадратов параметры уравнения парной линейной регрессии определяются из условия минимизации суммы квадратов остатков .
Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие / С.А. Айвазян, С.С. Иванова. – М.: Маркет ДС, 2007. – С.59–61.
3. Для эконометрической модели уравнения регрессии ошибка модели определяется как ______ между фактическим значением зависимой переменной и ее расчетным значением.
|
| разность | ||
| сумма квадратов разности | |||
| квадрат разности | |||
| сумма разности квадратов |
Решение
Одним из типов эконометрических моделей является уравнение регрессии, которое может быть записано в виде математического выражения 
, где y – зависимая переменная; xj – независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); f – тип функциональной зависимости (математическая функция); – случайные факторы. При этом 
, тогда 
, где 
– фактическое значение зависимой переменной, 
– расчетное значение зависимой переменной, – ошибка модели. Выразим значение : 
. Поэтому правильный ответ – «разность».
Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – С. 7–10.
5. В эконометрической модели уравнения регрессии величина отклонения фактического значения зависимой переменной от ее расчетного значения характеризует …
|
| ошибку модели | ||
| величину коэффициента регрессии | |||
| значение свободного члена уравнения | |||
| нулевое значение независимой переменной |
Решение
Одним из типов эконометрических моделей является уравнение регрессии, которое может быть записано в виде математического выражения , где y – зависимая переменная; xj – независимая переменная (j = 1,…, k; k – количество независимых переменных); f – тип функциональной зависимости (математическая функция); – случайные факторы. При этом , тогда , где – фактическое значение зависимой переменной, – расчетное значение зависимой переменной, – ошибка модели. Поэтому правильный ответ – «ошибку модели».
Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В.С. Мхитаряна. – М.: Проспект, 2008. – С. 7–10.
Начало формы
|
|
|
